2
31.(本题满分6分)已知f(x)＝3sin(ax－π)＋4cos(ax－3π)＋2(a≠0)的最小正周期为.
3(1)求a的值； (4分) (2)求f(x)的值域. (2分)
π3
32．(本题满分7分)在△ABC中，若BC＝1，∠B＝，S△ABC＝，求角C.
32
33.(本题满分7分)如图所示，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面AD1C把正方体分成两部分. 求：
(1)直线C1B与平面AD1C所成的角； (2分)
(2)平面C1D与平面AD1C所成二面角的平面角的余弦值； (3分) (3)两部分中体积大的部分的体积．(2分)
第33题图
34.(本题满分10分)已知抛物线x2＝4y，斜率为k的直线L, 过其焦点F且与抛物线相交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)．
(1)求直线L的一般式方程； (3分) (2)求△AOB的面积S；(4分) (3)由(2)判断，当直线斜率k 为何值时△AOB的面积S有最大值；当直线斜率k为何值时△AOB的面积S有最小值．(3分)
第34题图
2015年浙江省高等职业技术教育招生考试
数学试卷参考答案及评分标准
一、单项选择题(本大题共18小题，每小题2分，共36分)
1.【答案】 D 【解析】 x2＋x＋3＝0，其中Δ＝1－4×1×3＝－11<0从而方程无解，即集合M为空集．∴答案选D.
2.【答案】 C 【解析】 一方面，由a x≠0，?? 3.【答案】 A 【解析】 由?lg（x－2）≥0，得x≥3，答案选A. ??x－2>0. 4.【答案】 C 【解析】 A，B为单调递增函数，D项中sinx为周期函数．∴答案选C. 5.【答案】 C 【解析】 由题意β＝α－2×2π＝ π15 －4π＝－π，答案选C. 44 ＝32>17＝半径，∴直线与圆 6.【答案】 B 【解析】 圆心到直线的距离d＝ |2－4－4| 12＋12相离，故选B. 7.【答案】 D 【解析】 ∵β∈(0，π)，∴sinβ∈(0，1]，当sinβ＝1时，得x2＋y2＝1它表示圆；当sinβ≠1时，由sinβ>0∴此时它表示的是椭圆．答案选D. 8.【答案】 C 【解析】 ②a，b有可能相交，④a有可能在α内，①③正确．答案选C. πππππ 9.【答案】 A 【解析】 ∵cos(－θ)cos(＋θ)＝(coscosθ＋sinsinθ)·(coscosθ－ 44444sin π111122 sinθ)＝cos2θ－sin2θ＝(cos2θ－sin2θ)＝cos2θ＝，∴cos2θ＝.故答案选A. 4222263a1（1－qn）n2 10.【答案】 D 【解析】 ∵a1＋a2＋?＋an＝＝2－1，∴q＝2，a1＝1，又a1 1－q 2222221n ＋a22＋?＋an是以a1＝1为首项，q＝4为公比的等比数列，∴a1＋a2＋?＋an＝(4－1)，故选D. 3 11.【答案】 D 【解析】 55 P85P8C8＝5＝，∴答案选 P55！ D. 12.【答案】 C 【解析】 直线3x＋y＋2015＝0转化为y＝－3x－2015，k＝tanθ ＝2π －3，∴θ＝. 3 4×a×（－3）－421 13.【答案】 C 【解析】 函数f(x)的最大值为＝5，解得a＝－，即f(x) 24×a19 ＝－x2＋4x－3∴f(3)＝.答案选C. 22 π343 14.【答案】 D 【解析】 ∵sinα＝，且α∈(，π)∴cosα＝－，tanα＝－，tan(α 5254π tanα＋tan4π1 ＋)＝＝.答案选D. 4π7 1－tanα·tan 4 π 15.【答案】 B 【解析】 ∵三角之比A∶B∶C＝1∶1∶4，且A＋B＋C＝π，∴A＝B＝， 62π C＝.故sinA∶sinB∶sinC＝1∶1∶3.答案选B. 3 16.【答案】 C 【解析】 ∵4＝(x－2)(x＋2)＋y2＝x2＋y2≥2|xy|，即2|xy|≤4，3|xy|≤6，得3xy≤－6或3xy≥6，故3xy的最小值为－6，答案选C. x－1 17.【答案】 B 【解析】 设P(x，y)与点M(－1，0)关于点H(2，3)中心对称，则＝2， 2y＋0 ＝3.∴x＝5，y＝6.答案选B. 2 c 18.【答案】 A 【解析】 ∵双曲线的焦距为8，∴c＝4，又离心率为e＝＝2，∴a＝2， ax2y2 即得b＝c－a＝12，故双曲线的标准方程为－＝1，答案选A. 412 2 2 2 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 19.【答案】 (－∞，0)∪(7，＋∞) 【解析】 ∵|2x－7|>7∴2x－7>7或2x－7<－7，即x<0或x>7，故解集为(－∞，0)∪(7，＋∞) bba 20.【答案】 a 【解析】 ∵tanα＝，∴sinα＝22，cosα＝22，代入即可解 aa＋ba＋b得acos2α＋bsin2α＝a(cos2α－sin2α)＋2bsinαcosα＝a. →→→→ 21.【答案】 28 【解析】 ∵BA＝－AB＝(0，7)，∴AB－3BA＝|（0，－28）|＝28. || 22.【答案】 {－5，7} 【解析】 ∵三个数4，x－1，9成等比数列，∴有(x－1)2＝4×9 ＝36，解得x＝－5或x＝7. 23.【答案】 2 【解析】 两个人分别出“石头”与“剪刀”有两种可能，且各自出“石9 1112 头”与“剪刀”的概率为，P＝2××＝. 3339 5665 24.【答案】 26C612x 【解析】 ∵展开式的中间一项为第7项，∴中间一项为2C12x. － － 25.【答案】 3 cm3 【解析】 设正方体的边长为a，∵体对角线为3cm，∴(2a)2＋a2 ＝3，得a＝3，∴体积V＝3 cm3. 26.【答案】 (x＋2)2＋(y＋2)2＝4 【解析】 因为圆与第三象限的x，y轴相切，所以圆心为(－2，－2)，半径为2，故圆的标准方程为(x＋2)2＋(y＋2)2＝4. 三、解答题(本大题共8小题，共60分) 1 27.【解】因为直线x＋2y－1＝0的斜率K1＝－(1分) 2 所以由题意得过点A、B的直线斜率为2(2分) 6－n 由斜率公式得：2＝(2分) n－（－1）4 解得n＝ (2分) 3 111 28.【解】(1)∵－<0，f(－)＝3－2×(－)＝4(2分) 222 2 3 2 32
浙江2015单考单招数学试卷
