2014年江西省高考数学试卷（文科）
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分．在没小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1．（5分）若复数z满足z（1+i）=2i（i为虚数单位）,则|z|=（ ） A．1
B．2
C．
D．
2．（5分）设全集为R,集合A={x|x2﹣9＜0},B={x|﹣1＜x≤5},则A∩（?RB）=（ ） A．（﹣3,0）
B．（﹣3,﹣1） C．（﹣3,﹣1] D．（﹣3,3）
3．（5分）掷两颗均匀的骰子,则点数之和为5的概率等于（ ） A．
B． C． D．
4．（5分）已知函数f（x）=A． B． C．1
D．2
（a∈R）,若f[f（﹣1）]=1,则a=（ ）
5．（5分）在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若3a=2b,则的值为（ ） A．﹣ B． C．1
D．
6．（5分）下列叙述中正确的是（ ）
A．若a,b,c∈R,则“ax2+bx+c≥0”的充分条件是“b2﹣4ac≤0” B．若a,b,c∈R,则“ab2＞cb2”的充要条件是“a＞c”
C．命题“对任意x∈R,有x2≥0”的否定是“存在x∈R,有x2≥0” D．l是一条直线,α,β是两个不同的平面,若l⊥α,l⊥β,则α∥β
7．（5分）某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系,随机抽查了52名中学生,得到统计数据如表1至表4,则与性别有关联的可能性最大的变量是（ ） 表1
成绩 不及格 及格 总计 性别
男 女 总计 表2
6 10 16
14 22 36
20 32 52
视力 好 差 总计 性别 男 女 总计 表3
智商 偏高 正常 总计 性别 男 女 总计 表4
阅读量 丰富 不丰富 总计 性别 男 女 总计 A．成绩
14 2 16
6 30 36
20 32 52 C．智商
D．阅读量
8 8 16
12 24 36
20 32 52
4 16 12 20 16 36
20 32 52
B．视力
8．（5分）阅读如图程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为（ ）
A．7 B．9 C．10 D．11
﹣
=1的右顶点做x轴的垂线,与C的一条渐近线相交
9．（5分）过双曲线C:
于点A,若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A,O两点（O为坐标原点）,则双曲线C的方程为（ ） A．
﹣
=1 B．
﹣
=1 C．
﹣
=1 D．
﹣
=1
10．（5分）在同一直角坐标系中,函数y=ax2﹣x+与y=a2x3﹣2ax2+x+a（a∈R）的图象不可能的是（ ）
A． B． C．
D．
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分
11．（5分）若曲线y=xlnx上点P处的切线平行与直线2x﹣y+1=0,则点P的坐标是 ．
12．（5分）已知单位向量||= ．
13．（5分）在等差数列{an}中,a1=7,公差为d,前n项和为Sn,当且仅当n=8时Sn取得最大值,则d的取值范围为 ． 14．（5分）设椭圆C:
+
=1（a＞b＞0）的左右焦点为F1,F2,过F2作x轴的垂与
的夹角为α,且cosα=,若向量=3
﹣2
,则
线与C相交于A,B两点,F1B与y轴相交于点D,若AD⊥F1B,则椭圆C的离心率等于 ．
15．（5分）x,y∈R,若|x|+|y|+|x﹣1|+|y﹣1|≤2,则x+y的取值范围为 ．
三、解答题:本大题共6小题,共75分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步
骤．
16．（12分）已知函数f（x）=（a+2cos2x）cos（2x+θ）为奇函数,且f（其中a∈R,θ∈（0,π）． （1）求a,θ的值； （2）若f（
）=﹣,α∈（
,π）,求sin（α+
）的值． ,n∈N*．
）=0,
17．（12分）已知数列{an}的前n项和Sn=（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明:对任意的n＞1,都存在m∈N*,使得a1,an,am成等比数列． 18．（12分）已知函数f（x）=（4x2+4ax+a2）（1）当a=﹣4时,求f（x）的单调递增区间；
（2）若f（x）在区间[1,4]上的最小值为8,求a的值． 19．（12分）如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1⊥BC,A1B⊥BB1, （1）求证:A1C⊥CC1； （2）若AB=2,AC=此最大值．
,BC=
,问AA1为何值时,三棱柱ABC﹣A1B1C1体积最大,并求
,其中a＜0．
20．（13分）如图,已知抛物线C:x2=4y,过点M（0,2）任作一直线与C相交于A,B两点,过点B作y轴的平行线与直线AO相交于点D（O为坐标原点）． （1）证明:动点D在定直线上；
（2）作C的任意一条切线l（不含x轴）,与直线y=2相交于点N1,与（1）中的定直线相交于点N2,证明:|MN2|2﹣|MN1|2为定值,并求此定值．
21．（14分）将连续正整数1,2,…,n（n∈N*）从小到大排列构成一个数
,F
（n）为这个数的位数（如n=12时,此数为123456789101112,共15个数字,F（12）=15）,现从这个数中随机取一个数字,p（n）为恰好取到0的概率． （1）求p（100）；
（2）当n≤2014时,求F（n）的表达式；
（3）令g（n）为这个数中数字0的个数,f（n）为这个数中数字9的个数,h（n）=f（n）﹣g（n）,S={n|h（n）=1,n≤100,n∈N*},求当n∈S时p（n）的最大值．
[历年真题]2014年江西省高考数学试卷（文科）
