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2009年初中毕业生学业考试
数学试题
本试题卷共6页，满分120分．考试时间120分钟．
注意事项：
01．考生答题前，务必将自己的姓名和准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号
条形码粘贴在答题卡指定位置．
02．选择题每小题的答案选出后，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，
如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题的答案也应写在答题卡对应的区域内，写在试题卷上无效．
03．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并上交．
一．选择题(本大题共有8个小题，每小题3分，满分24分)
每小题给出的四个选项中，只有一项是满足要求的． 01．－5的绝对值是（ ）．
A、5 B、
11 C、－5 D、? 5502．下列计算正确的是（ ）．
A、a2＋a3＝a5 B、a6÷a2＝a3 C、(a2)3＝a6 D、2a×3a＝6a 03．左图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其左视图是（ ）． 正面 A B C D (第03题图)
04．为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如下表所示，
则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ）．
尺码/厘米 购买量/双 25 2 25.5 4 26 2 26.5 1 27 1 y O 1 y＝k1x＋b
x A、25.6 26 B、26 25.5 C、26 26 D、25.5 25.5
－2 05．直线l1：y＝k1x＋b与直线l2：y＝k2x＋c在同一平面直角坐标系中的图象
y＝k2x＋c
如图所示，则关于x的不等式k1x＋b＜k2x＋c的解集为（ ）．
(第05题图) A、x＞1 B、x＜1 C、x＞－2 D、x＜－2
06．如图，把图①中的⊙A经过平移得到⊙O(如图②)，如果图①中⊙A上一点P的坐标为(m，n)，那么平
移后在图②中的对应点P’的坐标为（ ）．
A、(m＋2，n＋1) B、(m－2，n－1) C、(m－2，n＋1) D、(m＋2，n－1)
y y
3 3
A C1 D 2 2 P
A 1 x x P’ 1 F O 1 2 3 O 1 2 3 -3 -2 -1 -3 -2 -1 B1
-1 -1 -2 -2 B E C (第07题图) -3 -3 (第06题图①) (第06题图②)
07．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，AB＝3，折叠后，点C
落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为（ ）． A、3 B、2 C、3 D、23
08．现有30％圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为40cm，小红同学为了在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，那么剪去的扇形纸片的圆心角为（ ）． A、9° B、18° C、63° D、72° 二．填空题(本大题共8个小题，每小题3分，满分24分)
请将答案填在答题卡对应题号的位置上． 09．计算18－8＝___________．
10．2008年，我省经济总量(GDP)突破万亿大关，达到11330.38亿元，用科学记数法表示为____________
亿元(保留三个有效数字)． 11．函数y?12．分式方程
4?x中，自变量x的取值范围是__________________． x?22x??1的解为________________． x?1x?140cm 10cm (第08题图) 13．如图所示，AB∥CD，∠ABE＝66°，∠D＝54°，则∠E的度数为_______________． y＝x＋1 y E B y A4 B B 4
D A3 B3 B A A2 52° C C A1 B B2 x x 35° 1 O E A O C1 C2 C3 A 6米 D C4 C D
(第16题图) (第15题图) (第13题图) (第14题图)
14．如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A处测得广告牌B点、C点的仰角分别为52°和35°，
则广告牌的高度BC为_____________米(精确到0.1米)．(sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70；sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28)
15．如图所示，直线y＝x＋1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然
后延长C1B1与直线y＝x＋1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线y＝x＋1相交于点A3，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形；…依此类推，则第n个正方形的边长为________________． k16．如图，已知双曲线y?(k＞0)经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若
x△OBC的面积为3，则k＝____________．
三．解答题(本大题共9个小题，满分72分)
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
x2?4x?2x17．(本题满分5分)先化简，再求值：2，其中x＝2－2． ??x?4x?4x?1x?218．(本题满分5分)解方程：x2＋4x＋2＝0． 19．(本题满分6分)“戒烟一小时，健康亿人行”．今年国际无烟日，小华就公众对在餐厅吸烟的态度进行
了随机抽样调查，主要有四种态度：A．顾客出面制止；B．劝说进吸烟室；C．餐厅老板出面制止；D．无所谓．他将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息回答下列问题： (1)这次抽样的公众有__________人；
(2)请将统计图①补充完整； (3)在统计图②中，“无所谓”部分所对应的圆心角是_________度；
(4)若城区人口有20万人，估计赞成“餐厅老板出面制止”的有__________万人．并根据统计信息，谈谈自己的感想．(不超过30个字) 人数
120 D 110 C
10％ 100 A
C F 80 D
60 E
B 40 A B O 20 20 10 态度
0 A B C D (第21题图) (第19题图②) (第19题图①)
20．(本题满分6分)“学雷锋活动日”这天，阳光中学安排七、八、九年级部分学生代表走出校园参与活
动，活动内容有：A．打扫街道卫生；B．慰问孤寡老人；C．到社区进行义务文艺演出．学校要求一个年级的学生代表只负责一项活动内容．
(1)若随机选一个年级的学生代表和一项活动内容，请你用列表法(或画树状图)表示所有可能出现的结果；
(2)求九年级学生代表到社区进行义务文艺演出的概率．
21．(本题满分8分)如图，AB为⊙O的直径，D是⊙O上的一点，过O点作AB的垂线交AD于点E，交
BD的延长线于点C，F为CE上一点，且FD＝FE． (1)请探究FD与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若⊙O的半径为2，BD＝3，求BC的长．
22．(本题满分10分)宏志中学九年级300名同学毕业前夕给灾区90名同学捐赠了一批学习用品(书包和文
具盒)，由于零花钱有限，每6人合买一个书包，每2人合买一个文具盒(每个同学都只参加一件学习用品的购买)，书包和文具盒的单价分别是54元和12元． (1)若有x名同学参加购买书包，试求出购买学习用品的总件数y与x之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；
(2)若捐赠学习用品总金额超过了2300元，且灾区90名同学每人至少得到了一件学习用品，请问同学们如何安排购买书包和文具盒的人数？此时选择其中哪种方案，使购买学习用品的总件数最多？
23．(本题满分10分)如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过矩形ABCD的两个顶点A、B，AB平行于x轴，
对角线BD与抛物线交于点P，点A的坐标为(0，2)，AB＝4． y (1)求抛物线的解析式；
(2)若S△APO＝
3，求矩形ABCD的面积． 2A B x O P D (第23题图) C 24．(本题满分10分)如图所示，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，如图①，然后将
△ADE绕A点顺时针旋转一定角度，得到图②，然后将BD、CE分别延长至M、N，使DM＝
EN＝
1CE，得到图③，请解答下列问题： 21BD，2(1)若AB＝AC，请探究下列数量关系：
①在图②中，BD与CE的数量关系是________________；
②在图③中，猜想AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系，并证明你的猜想；
(2)若AB＝k·AC(k＞1)，按上述操作方法，得到图④，请继续探究：AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系，直接写出你的猜想，不必证明． C C D
E E
B D A B A
(第24题图①) (第24题图②)
M M C C
D D
E E
N N
B A B A (第24题图③) (第24题图④)
25．(本题满分12分)如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，已知AD＝AB＝3，BC＝4，动点
P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D 出发，沿线段DA向点A作匀速运动．过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点N．P、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动．设点Q运动的时间为t秒． (1)求NC，MC的长(用t的代数式表示)；
(2)当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形？
(3)是否存在某一时刻，使射线QN恰好将△ABC的面积和周长同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由；
(4)探究：t为何值时，△PMC为等腰三角形？ Q D A
M
C B P N (第25题图)
答卷完后，请回过头来检查一遍，可要仔细哟！
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