试卷类型：A
唐山市2020～2021学年度高二年级第一学期质量检测
数学试卷
本试卷分第I卷(1～2页，选择题)和第II卷(3～8页，非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟。
第I卷(选择题，共60分)
注意事项：
1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、试卷科目用2B铅笔涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净，再涂其它答案，不能答在试题卷上。
3.考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。
1.已知向量a＝(4，－2)，b＝(m，3)，若a//b，则m＝ A.－6 B.6 C.
33 D.－ 222.在△ABC中，已知BC＝2，AC＝1，B＝45°，则A＝ A.45° B.60° C.90° D.135°
3.同时抛掷两颗均匀的骰子，得到的点数和为6的概率为 A.
1115 B. C. D. 1296364.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1000＋a1021＝1，则S2020＝ A.2020 B.1021 C.1010 D.1002
?x?y?4?5.设x，y满足约束条件?3x?y?2，则z＝3x－y的最大值为
?x?y?2?A.4 B.6 C.8 D.10
6.右图是一个边长为2的正方形区域，为了测算图中阴影区域的面积，向正方形区域内随机
1
投入质点600次，其中恰有225次落在该区域内，据此估计阴影区域的面积为
A.1.2 B.1.5 C.1.6 D.1.8
x24(x?y)7.已知x>0，y>0，M＝，N＝，则M和N大小关系为
x?2y5A.M>N B.M ①对立事件也是互斥事件； ②一个班级有50人，男生与女生的比例为3：2，利用分层抽样的方法，每个男生被抽到的概率为 32，每个女生被抽到的概率为； 55③若事件A，B，C两两互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1。 其中正确命题的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 9.已知a>0，b>0，且4ab＋2a＋b＝4，则2a＋b的最小值为 A.2 B.4 C.6 D.8 10.右图是某校随机抽取100名学生数学月考成绩的频率分布直方图，据此估计该校本次月考数学成绩的总体情况(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)，下列说法正确的是 A.平均数为74 B.众数为60或70 C.中位数为75 D.该校数学月考成绩80以上的学生约占25% 11.如图，在△ABC中，D为BC中点，E在线段AD上，且AE＝2ED，则BE＝ 1 A.?12122121AC?AB B.AC?AB C.AC?AB D.AC?AB 3333333312.某海域A处的甲船获悉，在其正东方向相距503 n mile的B处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救。甲船立即前往救援，同时把信息通知在A南偏东30°，且与A处相距253 n mile的C处的乙船。那么乙船前往营救遇险渔船时的目标方向线(由观测点看目标的视线)的方向是北偏东多少度? A.30° B.45° C.90° D.60° 第II卷(非选择题，共90分) 注意事项： 1.第II卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上，不要在答题卡上填涂。 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上) 13.已知数列{an}为等比数列，a3＋a5＝1，则a2a4＋2a3a5＋a4a6≈ 。 x2?x?114.已知x>0，则y＝的最小值为 。 x15.已知向量a＝(3，－6)，则与a垂直的单位向量的坐标为 。 16.学校餐厅每天供应1050名学生用餐，每周一有A，B两种套餐可供选择。调查表明，凡是本周一选A套餐的，下周一会有20%改选B套餐；而选B套餐的，下周一会有30%改选A套餐。用an，bn分别表示第n个周一选A套餐的人数和选B套餐的人数。第一个周一选A 1 套餐的人数为a1人。 (1)如果每个周一选A套餐人数总相等，则a1＝ 。 (2)若a1＝350，则从第 个周一开始，选A套餐人数首次超过选B套餐的人数。 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分)。 为了研究某种菜籽在特定环境下，随时间变化发芽情况，得如下实验数据： (1)求y关于t的回归直线方程； (2)利用(1)中的回归直线方程，预测当t＝10时，菜籽发芽个数。 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： ??b?(ti?1ni?t)(yi?y)i?(ti?1n? ??y?bt,a?t)218.(12分) 当a≤0时，解关于x的不等式ax2＋(1－3a)x－3≤0。 19.(12分) 街道办在小区东、西两区域分别设置10个摊位，供群众销售商品。某日街道办统计摊主的当日利润(单位：元)，绘制如下茎叶图。 (1)根据茎叶图，计算东区10位摊主当日利润的平均数，方差； (2)从当日利润90元以上的摊主中，选出2位进行经验推介，求选出的2位摊主恰好东、西区域各1位的概率。 20.(12分) 1 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，△ABC的面积S满足(1)求A； (2)若ac＝bcosA＋acosB，求△ABC的周长的最大值。 21.(12分) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1a2＝3，S3＝6。 (1)求数列{an}的通项公式； (2)求数列?22.(12分) 23S?ABAC。 3?an?的前n项和Tn。 n?1?2??如图，某游乐园的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，其两个出入口设置在点B及点C处，且园内有一条平行于AO的小路CD。已知某人从C沿CD走到D用了8分钟，从D沿DB走到B用了6分钟。若此人步行的速度为每分钟50米。 (1)求△CDB的面积； (2)求该扇形的半径OA的长。 1
河北省唐山市2020-2021学年高二上学期9月质量检测试题 数学 Word版含答案
