25．（1）已知n=那么1+2+3+…+n=即1+2+3+…+n=
﹣﹣﹣
+=
﹣
+． ﹣
，确定a与b的值，并计算12+22+32+…+n2
﹣
+…+
﹣
，
模仿上述求和过程，设n2=的结果．
（2）图1中，抛物线y=x2，直线x=1与x轴围成底边长为1的曲边三角形，其面积为S，现利用若干矩形面积和来逼近该值．
①将底边3等分，构建3个矩形（见图2），求其面积为S3； ②将底边n等分，构建n个矩形（如图3），求其面积和Sn并化简； ③考虑当n充分大时Sn的逼近状况，并给出S的准确值．
（3）计算图4中抛物线y=2x2与直线y=2x+4所围成的阴影部分面积．
26．如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的一个动点，点P不与点0、点A重合．连接CP，过点P作PD交AB于点D． （1）求点B的坐标；
（2）当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标； （3）当点P运动什么位置时，使得∠CPD=∠OAB，且
，求这时点P的坐标．
试卷第6页，总7页
试卷第7页，总7页
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列等式中，不一定成立的是（ ） A．
=2
B．
C．a
=﹣
D．
【考点】65：分式的基本性质；73：二次根式的性质与化简． 【分析】根据二次根式的性质对各选项进行逐一分析即可． 【解答】解：A、左边=B、当c=0时，C、左边=a
=a
=2
=右边，故本选项正确；
无意义，故本选项错误； =﹣
=右边，故本选项正确；
D、左边=故选：B．
==右边，故本选项正确．
【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．
2．中国人民银行授权中国外汇交易中心公布，2014年1月14日银行间外汇市场人民币汇率中间价为：1美元对人民币6.0930元，某上市公司持有美元资产为980万美元，用科学记数法表示其美元资产折合成人民币为（ ）元（保留两位有效数字） A．5.97×107 B．6.0×107 C．5.97×108 D．6.0×108 【考点】1L：科学记数法与有效数字．
【分析】根据汇率可求980万美元折合成人民币的钱数，再保留两位有效数字即可求解． 【解答】解：980万美元=980000美元， 980000×6.0930≈6.0×107元． 故选：B．
【点评】此题考查了科学记数法与有效数字，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．
3．如图，一条信息可通过网络线由上（A点）往下（沿箭头方向）向各站点传送，例如信息要到b2点可由经a1的站点送达，也可由经a2的站点送达，共有两条传送途径，则信息由A点传达到d3的不同途径中，经过站点b3的概率为（ ）
1
A．
B．
C．
D．
【考点】X6：列表法与树状图法．
【分析】根据题意画出树状图，进而利用概率公式，求出答案． 【解答】解：画树状图得：
所以共有6种情况，则经过站点b3的概率为：． 故选：A．
【点评】本题考查树状图法求概率，关键是得到到达目的地应走的路口，列齐所有的可能情况．
4．已知x+y=A．
，|x|+|y|=5
C．
，则x﹣y的值为（ ）
D．
B．
【考点】28：实数的性质．
【分析】根据绝对值的性质，可得答案． 【解答】解：当x＞0，y＞0时，x+y=5当x＜0，y＜0时，x+y=﹣5当x＞0，y＜0时，x﹣y=5当x＜0，y＞0时，x﹣y=﹣5故选：D．
【点评】本题考查了实数的性质，利用绝对值得性质是解题关键，要分类讨论，以防遗
2
与x+y=2， ，
与x+y=2矛盾，
矛盾，
漏．
5．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示（a、b、c为常数），则函数y=（4ac﹣b2）x+abc和y=
在同一平面直角坐标系中的图象，可能是（ ）
A． B． C． D．
【考点】F3：一次函数的图象；G2：反比例函数的图象；H2：二次函数的图象． 【分析】由抛物线开口方向得到a＞0，由抛物线与y轴交于x轴下方得c＜0，由抛物线的对称轴得b＜0，所以abc＞0；根据抛物线与x轴有2个交点可得4ac﹣b2＜0，得出一次函数的图象经过第一、二、四象限；利用对称轴的位置和不等式性质即可得到2a+b＞0，得出反比例函数的图象位于第一、三象限；即可得出结论． 【解答】解：∵抛物线开口向上， ∴a＞0，
∵抛物线与y轴交于（0，c）， ∴c＜0，
∵抛物线的对称轴为直线x=﹣∴b＜0， ∴abc＞0；
∵抛物线与x轴有2个交点， ∴b2﹣4ac＞0， ∴4ac﹣b2＜0；
∴函数y=（4ac﹣b2）x+abc经过第一、二、四象限； ∵0＜﹣
＜1，而a＞0，
＞0，
∴﹣b＜2a，即2a+b＞0， ∴函数y=
的图象位于第一、三象限；
3
【初升高】湖南省长沙市第一中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷(9套)附解析
