湖北省百校大联盟2018届高三10月联考理数
一、选择题：共12题
1．已知集合??={1,??},??={??|??2?5??+4<0,??∈??},若??∩??≠??,则??等于
A.2 【答案】C
B.3 C.2或3 D.2或4
【解析】本题主要考查集合的基本运算.??={??|1
2．已知角??的终边经过点??(??,3)(??<0)且cos??=√10??,则??等于
10
A.-1 【答案】A
B.?3 1
C.-3
D.?2√2
3
【解析】本题主要考查任意角的三角函数.因为角??的终边经过点??(??,3)(??<0),所以角??
10是第二象限的角,因为cos??=√??=
10
??√??2+9,求解可得??=?1
3．已知函数??(??+1)=
2??+1??+1
,则曲线??=??(??)在点(1,??(1))处切线的斜率为
C.2
D.-2
A.1 【答案】A
B.-1
【解析】本题主要考查导数的几何意义、函数的解析式的求法,考查了换元法示解析式.??(??+1)=
4．为得到函数??=?sin2??的图象,可将函数??=sin(2???)的图象
3π
2(??+1)?1??+1
,则??(??)=
2???1??11
=2???,???(??)=??2,则???(1)=1,故答案为A.
A.向左平移3个单位 B.向左平移6个单位 C.向右平移3个单位 D.向右平移3个单位 【答案】C
【解析】本题主要考查三角函数的图象与性质、诱导公式.??=?sin2??=sin(2???π)=sin2(???2),??=sin(2???3)=sin2(???6),所以,可将函数??=sin(2???3)的图象向右平移2?6=3个单位可得到数??=?sin2??的图象,故答案为C.
文档
πππ2π
ππππ
πππ
e
5．“??≤∫1
e
+2,??>0d??”是“函数??(??)={|??|是在??上的单调函数”的 ????3+??,??≤0
1
A.充分不必要条件 C.充要条件 【答案】B
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
【解析】本题主要考查充分条件与必要条件、函数的性质、定积分，考查了逻辑推理能
e
力.∫1
e??|??|+2,??>0d??=ln??|1=2，则??≤2，令b=2，显然函数??(??)={在??上的不??3??+??,??≤0e1
|??|+2,??>0是单调函数，即充分性不成立；若函数??(??)={??是在??上的单调函数，所以
3+??,??≤01+??≤2,即??≤1≤2,即必要性成立，故答案为B.
6．sin3,sin1.5,cos8.5的大小关系为
A.sin1.5
B.cos8.5
【解析】本题主要考查三角函数的性质、诱导公式，考查了逻辑推理能力.sin3=sin(π?3)>0，cos8.5=cos(8.5?2π)=sin(
π
π
5π2
?8.5)<0，sin1.5>0,又因为??=sin??
在(0,2)上是增函数，且0
7．已知命题??:对任意??∈(0,+∞),log4?? 下列命题为真命题的是 A.??∧?? 【答案】D 【解析】本题主要考查全称命题与特称命题、逻辑联结词，考查了逻辑推理能力.令x=64，则log4??=3 8．函数??= ??2ln|??||??| B.(???)∧(???) C.??∧(???) D.(???)∧?? 的图象大致是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】本题主要考查函数的图像与性质，考查了逻辑推理能力.??(???)= ??2ln|??| |??| =??(??), 偶函数，故排除B；当x>1时,y>0, 故排除A；原函数可化为??=|??|ln|??|，当??→0时，??→0，故排除C，则答案为D. 9．若函数??(??)=√2sin(2??+??)(|??|<)的图象关于直线??= 2π π12 对称,且当??1,??2∈ (?12,?A.√2 7π2π3 ),??1≠??2时,??(??1)=??(??2),则??(??1+??2)= B.√2 2 C.√6 2 D.√2 4 【答案】C 【解析】本题主要考查三角函数的图象与性质,考查了逻辑推理能力与计算能力.因为函数??(??)=√2sin(2??+??)(|??|<2)的图象关于直线??=12对称,所以??(12)=√2sin(6+??)=±1,且|??|<2,所以??=3,所以函数??(??)的对称轴??=以,当??=?1时,函数的一条对称轴为??=?12,因为当??1,??2∈(?12,?时,??(??1)=??(??2),所以??1+??2=? π 5π6 5π 7π π π π ??π22π3 π π π + π12 ,??∈??,所 ),??1≠??2 5π6 ,所以??(??1+??2)=??(? 5π )=√2sin[2(?6 )+ ]= 3 √6 2 10．4sin800? cos100sin100= 文档 A.√3 【答案】B B.?√3 C.√2 D.2√2?3 【解析】本题主要考查两角和与差公式、二倍角公式，考查了转化思想与计算能力. cos1004cos100sin10°?cos1002sin20°?cos100 4sin80?== sin100sin100sin1002sin(30°?10°)?cos10°= sin10°2(sin30°cos10°?cos30°sin10°)?cos10°==?√3 sin10°0 11．设函数??(??)=1?√??+1,??(??)=ln(????2?3??+1),若对任意??1∈[0,+∞),都存在 ??2∈??,使得??(??1)=??(??2),则实数??的最大值为 A. 49 B.2 C. 2 9 D.4 【答案】A 【解析】本题主要考查对数函数、函数的定义域与值域,考查了转化思想与逻辑推理能力.设?(??)=????2?3??+1的值域为A,因为对任意??1∈[0,+∞),都存在??2∈??,使得??(??1)=??(??2),且??(??)的值域为(?∞,0],所以(?∞,0]???,所以?(??)要取遍(0,1]中的每一个数,又?(0)=1,所以实数a需要满足??≤0或{ 12．若存在两个正实数??,??,使得等式3??+??(2???4e??)(ln???ln??)=0成立,其中e为自然 9??>0 ,解得??≤4,故答案为A. ?=9?4??≥0 对数的底数,则实数??的取值范围是 A.(?∞,0) C.[2e,+∞) 【答案】D 【解析】本题主要考查导数、函数的性质，考查了转化思想与逻辑推理能力.因为两个正实数??,??,3??+??(2???4e??)(ln???ln??)=0，所以3+??(???4e)ln??=0，令??=??,??> 122e 0,??≠1,??≠2e,则??=3(2e???)ln??,令??(??)=(2e???)ln??,???(??)=???(1?ln??)=0,则 2?? ?? ?? 3 B.(0,] 2e 3 D.(?∞,0)∪[,+∞) 2e 3 t=e，所以???(??)>0时，0 二、填空题：共4题 13．命题“若??≥1,则??2?4??+2≥?1”的否命题为 ． 1 2 1 3 【答案】若??<1,则??2?4??+2 【解析】本题主要考查四种命题.由否命题的定义可知，答案：若??<1,则??2?4??+2 14．已知集合??={(??,??)|??,??∈??,??2+??2=1},??={(??,??)|??,??∈??,??=4??2?1},则??∩ ??的元素个数是 ． 【答案】3 【解析】本题主要考查集合的基本运算,考查了计算能力.??∩??表示??2+??2=1与??=??=??=4??2?1??=024或或{4???1的交点坐标组成的集合,解方程组{2可得{23??=?1??+??=1??= 4√7??=? 4,所以??∩??的元素个数是3. {3 ??=4 15．若tan(??+)=sin2??+cos2??,??∈(,π),则tan(π???)= ． 4 2 π π √7【答案】3 【解析】本题主要考查两角和与差公式、二倍角公式，考查转化思想与计算能力.由tan(??+4)=sin2??+cos2??可得tan??+1=2sin??cos??+cos 221?tan?? π 2?? sin??+cos?? 2tan??+1 =tan2??+1，又因为??∈(2,π),所 π 以tan??=?3，则tan(π???)=?tan??=3 【备注】cos2?? 16．设函数??(??)对任意实数??满足??(??)=???(??+1),且当0≤??≤1时,??(??)=??(1???), 若关于??的方程??(??)=????有3个不同的实数根,则??的取值范围是 ． 【答案】(5?2√6,1)∪{?3+2√2} 【解析】本题主要考查导数、函数的图像与性质、函数与方程，考查了数形结合思想与逻辑推理能力.因为??(??)=???(??+1),所以??(??+2)=???(??+1)=??(??),则函数??(??)是??(??)=??(1???),所以当?1≤??≤0时，最小正周期为2的周期函数，因为当0≤??≤1时，0≤??+1≤1，??(??)=???(??+1)=??(??+1)，作出函数??(??)的图像，如图所示，根据数形结合，当直线y=kx与曲线??(??)在一三象限第一次相切时，由于曲线??(??)的对称性，考虑第一象限即可，对??(??)=??(1???)(0≤??≤1)求导，???(??)=1?2??，此时有1?2??=?? ,则x=0，k=1，{此时切点恰好在原点，即两图像恰好只有一个交点，2 ?2??+??=???2+?? 第二次相切时，切点在??(??)=???2+5???6(2≤??≤3)上，???(??)=5?2??，此时有?2??2+5??=???2+5???6，则x=√6，k=?2√6+5,所以当?2√6+5 文档
湖北省百校大联盟2018届高三10月联考理数(详细答案版)
