2020-2021中考数学复习一元二次方程组专项易错题含答案解析
一、一元二次方程
221．已知关于x的方程4x2?8nx?3n?2和x??n?3?x?2n?2?0，是否存在这样的
n值，使第一个方程的两个实数根的差的平方等于第二个方程的一整数根？若存在，请求出这样的n值；若不存在，请说明理由？
【答案】存在，n=0. 【解析】 【分析】
在方程①中，由一元二次方程的根与系数的关系，用含n的式子表示出两个实数根的差的平方，把方程②分解因式，建立方程求n，要注意n的值要使方程②的根是整数. 【详解】 若存在n满足题意.
设x1，x2是方程①的两个根，则x1+x2=2n，x1x2=?由方程②得，(x+n-1)[x-2(n+1)]=0，
3n?222
，所以(x1-x2)=4n+3n+2， 413，但1-n=不是整数，舍.
221②若4n2+3n+2=2(n+2)，解得n=0或n=-(舍)，
4综上所述，n=0.
2．解方程：（2x+1）2=2x+1．
1【答案】x=0或x=?.
2①若4n2+3n+2=-n+1，解得n=-【解析】试题分析：根据因式分解法解一元二次方程的解法，直接先移项，再利用ab=0的关系求解方程即可.
2
试题解析：∵（2x+1）﹣（2x+1）=0，
∴（2x+1）（2x+1﹣1）=0，即2x（2x+1）=0， 则x=0或2x+1=0， 解得：x=0或x=﹣
1． 22
?3x??3x?3．解方程：??2????3?0． ?2x?1??2x?1?【答案】x=【解析】 【分析】
1或x=1 53x2
，则原方程变形为y-2y-3=0, 解这个一元二次方程求y，再求x． 2x?1【详解】
设y?3x2
，则原方程变形为y-2y-3=0． 2x?1解这个方程，得y1=-1,y2=3,
解：设y?∴
3x3x??1或?3． 2x?12x?11或x=1． 51或x=1都是原方程的解． 51或x=1． 5解得x=
经检验：x=
∴原方程的解是x=【点睛】
考查了还原法解分式方程，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化，注意求出方程解后要验根．
4．将m看作已知量，分别写出当0
与之间的函数关系式；
5．某社区决定把一块长50m，宽30m的矩形空地建成居民健身广场，设计方案如图，阴影区域为绿化区(四块绿化区为大小形状都相同的矩形) ，空白区域为活动区，且四周的4个出口宽度相同，当绿化区较长边x为何值时，活动区的面积达到1344m2?
【答案】当x?13m时，活动区的面积达到1344m2 【解析】 【分析】
根据“活动区的面积＝矩形空地面积﹣阴影区域面积”列出方程，可解答. 【详解】
解:设绿化区宽为y，则由题意得
50?2x?30?2y.
即y?x?10
列方程: 50?30?4x(x?10)?1344
解得x1??3 (舍)，x2?13.
∴当x?13m时，活动区的面积达到1344m2 【点睛】
本题是一元二次方程的应用题，确定等量关系是关键，本题计算量大，要细心．
6．如图，在RtABC中，∠B?90，AC?10cm，BC?6cm，现有两点P、Q的分别从点A和点B同时出发，沿边AB，BC向终点C移动．已知点P，Q的速度分别为
2cm/s，1cm/s，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动，设P，Q两点移动时间为xs．问是否存在这样的x，使得四边形APQC的面积等于16cm2？若存在，请
求出此时x的值；若不存在，请说明理由．
【答案】假设不成立，四边形APQC面积的面积不能等于16cm2，理由见解析 【解析】 【分析】
根据题意，列出BQ、PB的表达式，再列出方程，判断根的情况. 【详解】
解：∵?B?90，AC?10，BC?6， ∴AB?8．
∴BQ?x，PB?8?2x；
假设存在x的值，使得四边形APQC的面积等于16cm2， 则
11?6?8?x?8?2x??16， 22整理得：x2?4x?8?0， ∵?16?32??16?0，
∴假设不成立，四边形APQC面积的面积不能等于16cm2． 【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，熟练掌握方程根的判别方法、理解方程的意义是本题的解题关键.
7．解方程：(x＋1)(x－1)＝22x. 【答案】x1＝2＋3，x2＝2－3. 【解析】
试题分析：根据方程的特点，根据平方差公式化为一般式，然后可根据公式法求解即可.
试题解析：(x＋1)(x－1)＝22x x2-22x-1=0 ∵a=1，b=-22，c=-1 ∴△=b2-4ac=8+4=12＞0
2?b?b?4ac=∴x=2±3
2a∴x1＝2＋3，x2＝2－3.
8．已知x=﹣1是关于x的方程x2+2ax+a2=0的一个根，求a的值． 【答案】1
22
【解析】试题分析：根据一元二次方程解的定义，把x=﹣1代入x+2ax+a=0得到关于a的2
一元二次方程1﹣2a+a=0，然后解此一元二次方程即可． 22
试题解析：把x=﹣1代入x+2ax+a=0得
1﹣2a+a2=0， 解得a1=a2=1， 所以a的值为1.
9．某水果店销售某品牌苹果，该苹果每箱的进价是40元，若每箱售价60元，每星期可卖180箱．为了促销，该水果店决定降价销售．市场调查反映:若售价每降价1元，每星期可多卖10箱．设该苹果每箱售价x元（40≤x≤60），每星期的销售量为y箱． （1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当每箱售价为多少元时，每星期的销售利润达到3570元？ （3）当每箱售价为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元? 【答案】(1)y=-10x+780；(2) 57；(3)当售价为59元时，利润最大，为3610元 【解析】 【分析】
（1）根据售价每降价1元，每星期可多卖10箱,设售价x元,则多销售的数量为60-x, （2）解一元二次方程即可求解,
（3）表示出最大利润将函数变成顶点式即可求解. 【详解】
解：（1）∵售价每降价1元，每星期可多卖10箱,
设该苹果每箱售价x元（40≤x≤60），则y=180+10（60-x）=-10x+780,(40≤x≤60), (2)依题意得：
（x-40）(-10x+780)=3570, 解得：x=57,
∴当每箱售价为57元时，每星期的销售利润达到3570元. （3）设每星期的利润为w，
W=（x-40）(-10x+780)=-10（x-59）2+3610, ∵-10?0,二次函数向下,函数有最大值, 当x=59时, 利润最大，为3610元. 【点睛】
本题考查了二次函数的实际应用,中等难度,熟悉二次函数的实际应用是解题关键.
10．已知x1、x2是关于x的方程x2?2(m?1)x?m2?5?0的两个不相等的实数根. (1)求实数m的取值范围;
(2)已知等腰?ABC的一边长为7，若x1、x2恰好是?ABC另外两边长，求这个三角形的周长.
【答案】（1）m>2; (2)17 【解析】
试题分析：（1）由根的判别式即可得；
（2）由题意得出方程的另一根为7，将x=7代入求出x的值，再根据三角形三边之间的关系判断即可得．
22
试题解析：解：（1）由题意得△=4（m+1）﹣4（m+5）=8m－16＞0，解得：m＞2；
（2）由题意，∵x1≠x2时，∴只能取x1=7或x2=7，即7是方程的一个根，将x=7代入得：49﹣14（m+1）+m2+5=0，解得：m=4或m=10．
当m=4时，方程的另一个根为3，此时三角形三边分别为7、7、3，周长为17； 当m=10时，方程的另一个根为15，此时不能构成三角形； 故三角形的周长为17．
点睛：本题主要考查判别式、三角形三边之间的关系，熟练掌握韦达定理是解题的关键．
11．关于x的一元二次方程
（1）.求证：方程总有两个实数根；
（2）.若方程的两个实数根都是正整数，求m的最小值． 【答案】（1）证明见解析；（2）-1. 【解析】 【分析】
（1）根据一元二次方程根的个数情况与根的判别式关系可以证出方程总有两个实数根. (2)根据题意利用十字相乘法解方程，求得
数，从而可以确定的取值范围，即求出吗 的最小值. 【详解】
(1)证明：依题意，得
，
∴
．
∴方程总有两个实数根．
．
，再根据题意两个根都是正整．
2020-2021中考数学复习一元二次方程组专项易错题含答案解析
