2020-2021学年初中数学竞赛试卷
一、选择题（共7小题） 1．（4分）已知a+=A．﹣1
1
????2
+2??≠0，则的值为（ ） ????
B．1 C．2 D．不能确定
2．（4分）下列命题中错误的是（ ） A．1+√2与1?√2互为负倒数 B．√??=?x√???
C．6x2﹣5x+2在实数范围内可以分解因式
D．将函数y＝x的图象先向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到函数y＝（x﹣3）﹣5的图象
3．（4分）已知A，B是⊙O上的两点，P为⊙O外任一点，且P，A，B不共线，直线PA，PB分别交⊙O于点C，D，则（ ） A．PA?PC＞PB?PD B．PA?PC＝PB?PD C．PA?PC＜PB?PD
D．PA?PC与PB?PD的大小关系不确定
4．（4分）用三个单位正方形，仅能拼出和两种不
同图形（拼图时要求两个相接的单位正方形有一条边完全重合，并且各正方形不重叠）．如果全等的图形算一种，那么用四个单位正方形能拼出的不同图形的种数是（ ） A．4
B．5
C．6
D．多于6
5．（4分）使√?????，√?????，√?????都有意义的实数组（x、y、z）（ ） A．存在且有无限多组 C．一定不存在
B．存在有限组 D．无法确定是否存在
6．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，在（1）DC?AB＝AC?BC；（2）
????2????2
=
????????
；（3）
1
????2+
1????2=
1????2；（4）AC+BC＞CD+AB中正确的个数是（ ）
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A．4
B．3
C．2
D．1
7．（4分）过△ABC的顶点B的两条直线分三角形BC边上的中线所成的比AE：EF：FD＝4：3：1，则这两条直线分AC边所成的比AG：GH：HC为（ ）
A．4：5：3
B．3：4：2
C．2：3：1
D．1：1：1
二、填空题（共4小题）
8．（5分）已知α、β是方程x2﹣x﹣1＝0的两个实数根，则代数式α2+α（β2﹣2）的值为 ． 9．（5分）已知等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝4，内切圆的半径为1，则腰长为 ． 10．（5分）如图，在圆内接四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝1，∠ACD＝60°，则四边形的面积为 ．
11．（5分）已知一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解为?＜x＜，则不等式cx2+bx+a＞0的解为 ． 三、解答题（共3小题）
12．（16分）已知mn是两位数，二次函数y＝x2+mx+n的图象与x轴交于不同的两点，这两点间的距离不超过2， （1）求证：0＜m2﹣4n≤4； （2）求出所有这样的两位数mn．
13．（16分）某剧场共有座位1000个，排成若干排，总排数大于16．从第二排起，每排比前一排多一个座位．问：剧场共有多少个座位？
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14．（16分）已知：△ABD和△ACE都是直角三角形，且∠ABD＝∠ACE＝90°．如图甲，连接DE，设M为DE的中点． （1）说明：MB＝MC；
（2）设∠BAD＝∠CAE，固定△ABD，让Rt△ACE绕顶点A在平面内旋转到图乙的位置，试问：MB＝MC是否还能成立？并证明其结论．
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2020-2021学年初中数学竞赛试卷及答案解析
