山东省日照莒县第一中学2024-2024学年高二数学3月月考试题
一、选择题：(每小题4分，其中第11、12、13为多选题，全部选对得4分，错选不得分，漏选得2分。共52分)
1.已知f(x)=(x＋a)，且f′(0.5)=-3，则a的值为( ) A.-1 B.-2 C.1 D.2
2.设曲线y=ax-ln(x＋1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=( ) A.0 B.1 C.2 D.3
3.当x在(-∞，＋∞)上变化时，导函数f′(x)的符号变化如下表：
2
则函数f(x)的图象的大致形状为( )
4.当x=a时，函数y=ln(x＋2)-x取到极大值b，则ab等于( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 5．（2024?兰州模拟）已知函数f（x）=直线y=kx的下方，则k的取值范围是（ ） A．[，
]
B．[，+∞）
C．[
，+∞） D．[﹣
，
]
，如果当x＞0时，若函数f（x）的图象恒在
6.若函数f(x)=kx-lnx在区间(1，＋∞)单调递增，则k的取值范围是( )
A.(-∞，-2] B.(-∞，-1] C.[2 ，＋∞) D.[1，＋∞) 7.已知e为自然对数的底数，设函数f(x)=(e-1)(x-1)(k=1,2)，则( )
A.当k=1时，f(x)在x=1处取到极小值 B.当k=1时，f(x)在x=1处取到极大值 C.当k=2时，f(x)在x=1处取到极小值 D.当k=2时，f(x)在x=1处取到极大值
x
k
exe28.设函数f(x)满足xf′(x)＋2xf(x)=，f(2)=，则x>0时，f(x)( )
x82
A.有极大值，无极小值 B.有极小值，无极大值 C.既有极大值又有极小值 D.既无极大值也无极小值
9.若函数f(x)=x＋ax＋bx＋c有极值点x1，x2，且f(x1)=x1，则关于x的方程3(f(x))＋2af(x)＋b=0的不同实根个数是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
3
2
2
- 1 -
10、若曲线与曲线（a＞0）存在公共切线，则a的取值范围为（ ）
A．（0，1） B． C． D．
11、用0到9这10 个数字．可组成（ ）个没有重复数字的四位偶数？ A C、
x
B、
D、
．
12．若函数ef（x）（e=2.718…，e为自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称函数f（x）具有M性质．给出下列函数： A.f（x）=lnx；B.f（x）=x+1；C.f（x）=sinx；D.f（x）=x．
以上函数中不具有M性质的为（ ） 13.对于函数
，下列说法正确的有（ ）
3
2
A. f（x）在x=e处取得极大值； B.f（x）有两个不同的零点； C.f（2）＜f（π）＜f（3）； D.若二、填空题(每小题4分，共16分)
14.设函数f(x)在(0，＋∞)内可导，且f(e)=x＋e，则f′(1)=________.
315．二项式(x?x
x
在（0，+∞）上恒成立，则k＞1．
123x)8的展开式中，第四项的系数为________________．
16．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（2﹣x），当x≠1时，有xf′（x）＞f（x）成立；若1＜m＜2，a=f（2），b=f（2），c=f（log2m），则a，b，c大小关系为______________. 17.若函数y=e＋3x有大于零的极值点，则实数a的取值范围是______________. 三、解答题：
18．（本题满分13分）用0，1，2，3，4，5这六个数字 （1）可组成多少个不同的自然数？
（2）可组成多少个无重复数字的且大于31250的五位数？ （3）可组成多少个无重复数字的能被3整除的五位数？
19．（本题满分13分）已知m,n是正整数，f(x)?(1?x)?(1?x)的展开式 中x的系数为7，
（1） 试求f(x)中的x的系数的最小值
（2） 对于使f(x)的x的系数为最小的m,n，求出此时x的系数
- 2 -
232mnax
m
（3） 利用上述结果，求f(0.003)的近似值（精确到0.01） 20.
21.（本小题满分14分）
甲、乙两村合用一个变压器，如图所示，若两村用同型号线架设输电线路，问：变压器设在输电干线何处时，所需电线最短？
22.（本小题满分14分） 已知函数（1）当
时，求函数
.
的单调区间和极值； 恒成立，求的值.
（2）若不等式
23.（本小题满分14分） 已知函数f(x)?ea?x，其中e是自然对数的底数，a?R.
(1) 求函数g(x)?xf(x)的单调区间；
- 3 -
(2)试确定函数h(x)?f(x)?x的零点个数，并说明理由.
- 4 -
高二下学期月考数学试题参考答案
12
1.B；解析：∵f(x)=(x＋a)，∴f′(x)=2x＋2a，依题意有2×＋2a=-3，解得a=-2.
21
2.D；解析：∵y=ax-ln(x＋1)，∴y′=a-.∴y′|x=0=a-1=2，得a=3. x＋1
3.C；解析：从表中可知f(x)在(-∞，1)上单调递减，在(1,4)上单调递增，在(4，＋∞)上单调递减.
1
4.A；解析：y′=[ln(x＋2)-x]′=-1.令y′=0，得x=-1，此时y=ln1＋1=1，即a=-1，
x＋2b=1，故ab=-1.
5、B【解析】函数f（x）的图象恒在直线y=kx的下方，由于f（x）的图象和y=kx的图象都过原点，当直线y=kx为y=f（x）的切线时，切点为（0，0），由f（x）的导数f′（x）=
=
，可得切线的斜率为
=，可得切
线的方程为y=x，结合图象，可得k≥．故选：B．
6.D；解析：由f′(x)=k-上恒成立，
11
即k≥在x∈(1，＋∞)上恒成立.又当x∈(1，＋∞)时，0<<1，故k≥1.故选D.
xx7.C；解析：当k=1时，f(x)=(e-1)(x-1)，f′(x)=xe-1， ∵f′(1)=e-1≠0，∴f(x)在x=1处不能取到极值；
当k=2时，f(x)=(e-1)(x-1)，f′(x)=(x-1)·(xe＋e-2)， 令H(x)=xe＋e-2，则H′(x)=xe＋2e>0，x∈(0，＋∞). 说明H(x)在(0，＋∞)上为增函数，且H(1)=2e-2>0，H(0)=-1<0， 因此当x0
x
x
x
x
x
2
x
x
x
x
1，又f(x)在(1，＋∞)上单调递增，则f′(x)≥0在x∈(1，＋∞)x - 5 -
山东省日照莒县第一中学2024_2024学年高二数学3月月考试题
