精品文档
拉普拉斯变换
维基百科，自由的百科全书 跳转到： 导航, 搜索 汉漢▼
显示↓
拉普拉斯变换是工程数学中常用的一种积分变换(又名拉氏转换)。 对一个实变量函数作拉普拉斯变换，并在复数域中作各种运算，再将运算结果作拉普拉斯反变换来求得实数域中的相应结果，往往比直接在实数域中求出同样的结果在计算上容易得多。拉普拉斯变换的这种运算步骤对于求解线性微分方程尤为有效，它可把微分方程化为容易求解的代数方程来处理，从而使计算简化。在经典控制理论中，对控制系统的分析和综合，都是建立在拉普拉斯变换的基础上的。引入拉普拉斯变换的一个主要优点，是可采用传递函数代替微分方程来描述系统的特性。这就为采用直观和简便的图解方法来确定控制系统的整个特性、分析控制系统的运动过程，以及综合控制系统的校正装置提供了可能性。
拉普拉斯变换 傅里叶变换族 Z转换 傅里叶级数 傅里叶变换 连续傅里叶变换 离散傅里叶级数 离散时间傅里叶变换 离散傅里叶变换 快速傅里叶变换 分数傅立叶变换
目录
[隐藏]
? ? ? ? ? ? ?
短时距傅立叶变换 小波变换 离散小波变换
1 基本定义
2 双边拉普拉斯变换 3 拉普拉斯逆变换
4 拉普拉斯变换的存在性 5 拉普拉斯变换的基本性质 6 变换简表
7 与其他变换的联系
连续小波变换
编辑
精品文档
精品文档
8 在工程学上的应用 ? 9 参考书目、资料来源
?
[编辑] 基本定义
如果定义：
? ?
是一个关于的函数，使得当是一个复变量；
时候，；
? 是一个运算符号，它代表对其对象进行拉普拉斯积分的拉普拉斯变换结果。
；是
则的拉普拉斯变换由下列式子给出：
[编辑] 双边拉普拉斯变换
除了普遍使用的单边拉普拉斯变换外，双边拉普拉斯变换是将单边变换积分范围扩大为
整个实数区域：
[编辑] 拉普拉斯逆变换
拉普拉斯逆变换，是已知拉普拉斯逆变换的公式是：
对于所有的
；
，求解
的过程。用符号
表示。
精品文档
精品文档
是收敛区间的横座标值，是一个实常数且直线Re(s) = c处在F(s)的收敛域内。
[编辑] 拉普拉斯变换的存在性
主条目：拉普拉斯变换的存在性
关于一个函数是说，
的拉普拉斯变换，只有在拉普拉斯积分是收敛的情况下才存在。也就
的每一个有限区间内都是片断性连续的，且当趋于无
必须是在对于
穷大的时候，
是指数阶地变化。
[编辑] 拉普拉斯变换的基本性质
?
线性叠加
?
单边拉普拉斯微分
?
时域
?
频域
精品文档
精品文档
?
积分
? 初始值定理
?
? 终值定理
?
，所有极点都在左半复平面。
终值定理的实用性在于它能预见到系统的长期表现，且避免部分分式展开。如果函数的极点在右半平面，那么系统的终值是不定义的(例如： 或
?
)。
s 移动
?
t 移动
注:
精品文档
表示阶跃函数.
精品文档
?
n次幂移动
?
乘积
，是收敛区间的横
坐标值，是一个实常数且大于所有 ? 卷积
?
的个别点的实部值。
[编辑] 变换简表
原函数 转换后函数 收敛区域 精品文档
(整理)拉普拉斯变换.
