2019年山东省青岛十七中自主招生数学试卷（样卷）
一、填空题（每小题6分，共60分）
1．（6分）计算：|﹣3|+（√5+π）0﹣（?）2﹣2cos60°＝ ．
﹣
1
22．（6分）化简：（
1
???1
?
1
??+1
）÷
4+2??
得 ，当a＝﹣2+√2，其值是 ． ??2?1
3．（6分）如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，则α，β，γ三者之间的等量关系是 ．
4．（6分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC＝40°，则在45°，60°，75°，85°四个角度中，∠AMB的度数不可能是 ．
5．（6分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+4=0有两个不相等的实数根x1，x2．若
1??1
??
+
1??2
=4m，则m的值是 ．
??
??
126．（6分）如图，平行于x轴的直线与函数y=??（k1＞0，x＞0）和y=??（k2＞0，x＞0）
的图象分别相交于A，B两点．点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为 ．
7．（6分）如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），
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点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为 ．
8．（6分）如图，矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE、DE分别交AB于点O、F，且OP＝OF，则EF的值为 ．
9．（6分）抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，图象过（1，0）点，部分图象如图所示，下列判断中：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＝0；④若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；⑤5a﹣2b+c＜0．其中正确的序号有 ．
10．（6分）如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不
与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2＝MN2；⑤若AB＝2，则S△OMN的最小值是，其中正确结论的个数是 ．
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二、解答题（每小题15分，共60分）
11．（15分）为调查广西北部湾四市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：
（1）在这次调查中，一共调查了 名市民，扇形统计图中，C组对应的扇形圆心角是 °； （2）请补全条形统计图；
（3）若甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种，则甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是多少？请用画树状图或列表法求解．
12．（15分）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上（AE＜BE），且∠EOF＝90°，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN． （1）求证：OM＝ON．
（2）若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长．
13．（15分）某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷
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2019年山东省青岛十七中自主招生数学试卷及答案解析(样卷)
