物理学教程上册课后习题答案详解
?v2?dv? (3) F?1??m?v2?dtm??根据始末条件对式(3)积分,有
1m2vm?v2??0dt?F?0??1?v2??dv
m??t?1则 t?又因式(3)中mmvmln3 2Fdvmvdv,再利用始末条件对式(3)积分,有 ?dtdx1m2vm?v2??0dx?F?0??1?v2??dv
m??x?122mvm4mvmln?0.144则 x? 2F3F*2 -20 在卡车车厢底板上放一木箱,该木箱距车箱前沿挡板的距离L ＝2、0 m,
已知制动时卡车的加速度a ＝7、0 m·ｓ-2 ,设制动一开始木箱就开始滑动.求该木箱撞上挡板时相对卡车的速率为多大？设木箱与底板间滑动摩擦因数μ＝0、50.
分析 如同习题2 -5 分析中指出的那样,可对木箱加上惯性力F0 后,以车厢为参考系进行求解,如图所示,此时木箱在水平方向受到惯性力与摩擦力作用,图中a′为木箱相对车厢的加速度.
解 由牛顿第二定律与相关运动学规律有
F0 -Ff＝ma -μmg＝ma′ (1)
v′ 2 ＝2a′L (2)
联立解(1)(2)两式并代入题给数据,得木箱撞上车厢挡板时的速度为
v??2?a??g?L=?2.9m?s?1
第三章 动量守恒定律与能量守恒定律
3 -1 对质点组有以下几种说法: (1) 质点组总动量的改变与内力无关; (2) 质点组总动能的改变与内力无关; (3) 质点组机械能的改变与保守内力无关.
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下列对上述说法判断正确的就是( )
(A) 只有(1)就是正确的 (B) (1)、(2)就是正确的 (C) (1)、(3)就是正确的 (D) (2)、(3)就是正确的
分析与解 在质点组中内力总就是成对出现的,它们就是作用力与反作用力.由于一对内力的冲量恒为零,故内力不会改变质点组的总动量.但由于相互有作用力的两个质点的位移大小以及位移与力的夹角一般不同,故一对内力所作功之与不一定为零,应作具体分析,如一对弹性内力的功的代数与一般为零,一对摩擦内力的功代数与一般不为零,对于保守内力来说,所作功能使质点组动能与势能相互转换,因此保守内力即使有可能改变质点组的动能,但也不可能改变质点组的机械能.综上所述(1)(3)说法就是正确的.故选(C).
3 -2 有两个倾角不同、高度相同、质量一样的斜面放在光滑的水平面上,斜面就是光滑的,有两个一样的物块分别从这两个斜面的顶点由静止开始滑下,则( )
(A) 物块到达斜面底端时的动量相等
(B) 物块到达斜面底端时动能相等
(C) 物块与斜面(以及地球)组成的系统,机械能不守恒 (D) 物块与斜面组成的系统水平方向上动量守恒
分析与解 对题述系统来说,由题意知并无外力与非保守内力作功,故系统机械能守恒.物体在下滑过程中,一方面通过重力作功将势能转化为动能,另一方面通过物体与斜面之间的弹性内力作功将一部分能量转化为斜面的动能,其大小取决其中一个内力所作功.由于斜面倾角不同,故物体沿不同倾角斜面滑至底端时动能大小不等.动量自然也就不等(动量方向也不同).故(A)(B)(C)三种说法均不正确.至于说法(D)正确,就是因为该系统动量虽不守恒(下滑前系统动量为零,下滑后物体与斜面动量的矢量与不可能为零.由此可知,此时向上的地面支持力并不等于物体与斜面向下的重力),但在水平方向上并无外力,故系统在水平方向上分动量守恒. 3 -3 对功的概念有以下几种说法:
(1) 保守力作正功时,系统内相应的势能增加;
(2) 质点运动经一闭合路径,保守力对质点作的功为零;
(3) 作用力与反作用力大小相等、方向相反,所以两者所作功的代数与必为零. 下列上述说法中判断正确的就是( )
(A) (1)、(2)就是正确的 (B) (2)、(3)就是正确的 (C) 只有(2)就是正确的(D) 只有(3)就是正确的
分析与解 保守力作正功时,系统内相应势能应该减少.由于保守力作功与路径无关,而只与始末位置有关,如质点环绕一周过程中,保守力在一段过程中作正功,在另一段过程中必然作负功,两者之与必为零.至于一对作用力与反作用力分别作用于两个质点所作功之与未必为零(详见习题3 -2 分析),由此可见只有说法(2)正确,故选(C).
3 -4 如图所示,质量分别为m1 与m2 的物体A 与B,置于光滑桌面上,A 与B
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之间连有一轻弹簧.另有质量为m1 与m2 的物体C 与D 分别置于物体A 与B 之上,且物体A与C、B 与D 之间的摩擦因数均不为零.首先用外力沿水平方向相向推压A 与B,使弹簧被压缩,然后撤掉外力,则在A与B 弹开的过程中,对A、B、C、D 以及弹簧组成的系统,有( )
(A) 动量守恒,机械能守恒 (B) 动量不守恒,机械能守恒
(C) 动量不守恒,机械能不守恒 (D) 动量守恒,机械能不一定守恒
分析与解 由题意知,作用在题述系统上的合外力为零,故系统动量守恒,但机械能未必守恒,这取决于在A、B 弹开过程中C 与A 或D 与B 之间有无相对滑动,如有则必然会因摩擦内力作功,而使一部分机械能转化为热能,故选(D).
3 -5 如图所示,子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块后而穿出.以地面为参考系,下列说法中正确的说法就是( ) (A) 子弹减少的动能转变为木块的动能 (B) 子弹-木块系统的机械能守恒
(C) 子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所作的功 (D) 子弹克服木块阻力所作的功等于这一过程中产生的热
分析与解 子弹-木块系统在子弹射入过程中,作用于系统的合外力为零,故系统动量守恒,但机械能并不守恒.这就是因为子弹与木块作用的一对内力所作功的代数与不为零(这就是因为子弹对地位移大于木块对地位移所致),子弹动能的减少等于子弹克服阻力所作功,子弹减少的动能中,一部分通过其反作用力对木块作正功而转移为木块的动能,另一部分则转化为热能(大小就等于这一对内力所作功的代数与).综上所述,只有说法(C)的表述就是完全正确的.
3 -6 一架以3、0 ×102m·ｓ-1 的速率水平飞行的飞机,与一只身长为0、20 m、质量为0、50 kg 的飞鸟相碰.设碰撞后飞鸟的尸体与飞机具有同样的速度,而原来飞鸟对于地面的速率甚小,可以忽略不计.试估计飞鸟对飞机的冲击力(碰撞时间可用飞鸟身长被飞机速率相除来估算).根据本题的计算结果,您对于高速运动的物体(如飞机、汽车)与通常情况下不足以引起危害的物体(如飞鸟、小石子)相碰后会产生什么后果的问题有些什么体会？
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分析 由于鸟与飞机之间的作用就是一短暂时间内急剧变化的变力,直接应用牛顿定律解决受力问题就是不可能的.如果考虑力的时间累积效果,运用动量定理来分析,就可避免作用过程中的细节情况.在求鸟对飞机的冲力(常指在短暂时间内的平均力)时,由于飞机的状态(指动量)变化不知道,使计算也难以进行;这时,可将问题转化为讨论鸟的状态变化来分析其受力情况,并根据鸟与飞机作用的相互性(作用与反作用),问题就很简单了.
解 以飞鸟为研究对象,取飞机运动方向为x 轴正向.由动量定理得 F?Δt?mv?0 式中F?为飞机对鸟的平均冲力,而身长为20cm 的飞鸟与飞机碰撞时间约为Δt ＝l /v,以此代入上式可得
mv2F???2.55?105N
l鸟对飞机的平均冲力为
F??F???2.55?105N
式中负号表示飞机受到的冲力与其飞行方向相反.从计算结果可知,2、25 ×105 N的冲力大致相当于一个22 t 的物体所受的重力,可见,此冲力就是相当大的.若飞鸟与发动机叶片相碰,足以使发动机损坏,造成飞行事故.
3 -7 如图所示,质量为m 的物体,由水平面上点O 以初速为v0 抛出,v0与水平面成仰角α.若不计空气阻力,求:(1) 物体从发射点O 到最高点的过程中,重力的冲量;(2) 物体从发射点到落回至同一水平面的过程中,重力的冲量.
分析 重力就是恒力,因此,求其在一段时间内的冲量时,只需求出时间间隔即可.由抛体运动规律可知,物体到达最高点的时间Δt1?v0sinα,物体从出发到落回至g同一水平面所需的时间就是到达最高点时间的两倍.这样,按冲量的定义即可求得结果.
另一种解的方法就是根据过程的始、末动量,由动量定理求出.
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解1 物体从出发到达最高点所需的时间为
Δt1?v0sinα g则物体落回地面的时间为
2v0sin? Δt2?2Δt1?g于就是,在相应的过程中重力的冲量分别为
I1??Δt1Fdt??mgΔt1j??mv0sin?j I2??Δt2Fdt??mgΔt2j??2mv0sin?j
解2 根据动量定理,物体由发射点O 运动到点A、B 的过程中,重力的冲量分别为
I1?mvAyj?mv0yj??mv0sinαj I2?mvByj?mv0yj??2mv0sinαj
3 -8 Fx ＝30＋4t(式中Fx 的单位为N,t 的单位为s)的合外力作用在质量m＝10 kg 的物体上,试求:(1) 在开始2ｓ 内此力的冲量;(2) 若冲量I ＝300 N·s,此力作用的时间;(3) 若物体的初速度v1 ＝10 m·s-1 ,方向与Fx相同,在t＝6、86 s时,此物体的速度v2 .
分析 本题可由冲量的定义式I??Fdt,求变力的冲量,继而根据动量定理求物
t1t2体的速度v2. 解 (1) 由分析知
2I??0?30?4t?dt?30t?2t220?68N?s
(2) 由I ＝300 ＝30t ＋2t2 ,解此方程可得
t ＝6、86 s(另一解不合题意已舍去)
(3) 由动量定理,有
I ＝m v2- m v1
由(2)可知t ＝6、86 s 时I ＝300 N·s ,将I、m 及v1代入可得
I?mv1?40m?s?1 m3 -9 高空作业时系安全带就是非常必要的.假如一质量为51、0 kg 的人,在操
v2?作时不慎从高空竖直跌落下来,由于安全带的保护,最终使她被悬挂起来.已知此时人离原处的距离为2、0 m ,安全带弹性缓冲作用时间为0、50 s .求安全带对人的平均冲力.
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