《三角形全等的判定1（SSS）》教学设计
罗汉中学 张欢欢
一、教学内容： 《三角形全等的判定1（SSS）》 二、学习背景
1、教材分析
《三角形全等的判定（一）（SSS）》是人教版八年级数学上册第十二章第二节第一课时的内容。本节内容是在学生学习了全等三角形的概念、全等三角形的性质等内容后展开的。它不仅是下节课探索三角形全等的其它判定条件的基础，还是证明线段相等、角相等的重要依据，同时也为今后探索直角三角形全等的条件以及三角形相似的条件提供很好的模式和方法。因此本节课的知识具有承前启后的作用，占有相当重要的地位。
2、学情分析
八年级学生的思维比较活跃，喜欢动手实践，具有一定的自主探究、分析和解决问题的能力，但逻辑分析和准确的语言表达能力较弱，所以让学生通过动手操作，合作探究、总结归纳出三角形全等的判定方法还是有一定的难度。
3、核心问题 如何判定两个三角形全等？
三、学习目标
1、知识与技能：掌握“三边对应相等的两个三角形全等”这一基本事实，能用其解决一些实际问题。
2、核心素养：
（1）经历探索三角形全等条件的过程，让学生初步体会分类讨论的思想，提高学生分析问题、解决问题的能力；
（2）通过探究活动,培养学生合作交流的意识和勇于探索、团结协作的精神；
（3）在探索三角形全等条件的过程中，培养学生有条理的思考能力、概括能力和语言表达能力。
四、重点、难点
重点：掌握“三边对应相等的两个三角形全等”这一基本事实，并会利用三角形的全等证明线段相等、角相等。
难点:探究三角形全等的判定条件（SSS）。
五、设计思路
采用“三教”+“问题导学，自主探索”的参与式教学模式，促进农村学生数学核心素养的培育。
学习过程中，通过课件创设的情境充分调动学生各知觉器官，做到“细观察、多动手、勤思考”．通过观察、猜想、探究、推理、模仿、体验等方法完成本节知识的学习。采用情境探究法、谈话法等，使学生在自主探究的过程中完成学习的任务。
六、教学过程
（一）复习引入
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多媒体展示，带领学生复习全等三角形的定义及其性质，从而得出结论：全等三角形三条边对应相等，三个角分别对应相等。反之，这六个元素分别相等，这样的两个三角形一定全等。（在教师引导下回忆前面知识，为探究新知识作好准备。） 提出问题：
问题：两个三角形全等，是否一定需要六个条件同时满足呢？
追问：能否在这六个条件中选出部分条件，简捷地判定两个三角形全等呢？ 本节课我们将一起来探索三角形全等的判定方法。（板书课题）
设计意图：引出课题，问题的提出使学生产生浓厚的兴趣，激发学生的探究欲望。
（二）操作探究
1.启发诱导，建立探究模型
问题1：为找到判定两个三角形全等的简便方法，你想从哪儿开始入手研究呢？ 师生活动：学生独立思考，然后小组交流，并派代表发言，教师适时点拨，最后达成共识：按满足“一个条件”“两个条件”“三个条件”……的顺序探索三角形全等的条件．
追问1：当两个三角形只有一个条件相等时，它们一定全等吗？
师生活动：学生发现需要再分两种情况进行说明，即一条边分别相等、一个角分别相等．在探究过程中，可以通过画图加以说明，也可以利用三角尺、三角板等进行说明． 追问2：当两个三角形只有两个条件相等时，它们一定全等吗？
师生活动：学生独立思考，教师适时点拨，最后达成共识：满足“两个条件”分两边、一边一角或两角分别相等三种情况．学生分三组分别进行探究，通过画图、展示交流，最后得出结论：只满足“两个条件”的两个三角形不一定全等．
追问3：当满足三个条件时，两个三角形一定全等吗？满足三个条件时，又分为几种情况呢？
师生活动：学生回答问题，并相互补充，发现需要分四种情况进行研究，即三角、三边、两边一角、两角一边分别相等．针对“三角”，引导学生利用他们手中的三角板与教师手中的教学三角板，即可得出结论：三个角分别相等的两个三角形不一定全等。 设计意图：先提出“全等判定”问题，构建出三角形全等条件的探索路径，然后以问题串的方式呈现探究过程，引导学生层层深入地思考问题．
2.动手实践，得出结论
探究活动：尺规作图，探究“边边边”判定方法
问题2 两个三角形三个角分别相等的情况我们研究了，接下来我们来研究两个三角形三边分别相等的情况(其他几种情况以后研究)：先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，B′C′＝BC，C′A′＝CA．把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？
师生活动：师生共同用尺规作图(图1)，学生剪图、比较图．具体过程如下：(1)师生共同回顾如何用尺规作一条线段等于已知线段，然后学生在已画出△ABC的相同的纸上分
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别用尺规作出线段B′C′，使B′C′＝BC，进而确定了点B′，C′的位置；(2)师生共同探索如何确定点A′的位置(由于此时应同时满足A′B′＝AB，C′A′＝CA的条件，所以，可借鉴确定点C′的位置的方法，即分别以B′，C′为圆心，线段AB，AC长为半径画弧，两弧相交于点A′)，并用尺规作图确定点A′的位置；(3)画出△A′B′C，并将其剪下来，放到△ABC上．
A
A′
B
C
B′ 图1
C′
追问：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？
师生活动：学生回答问题，并相互补充．教师板书：三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”)．
设计意图：通过作图、剪图、比较图的过程，感悟基本事实的正确性，获得三角形全等的“边边边”判定方法．在概括基本事实的过程中，引导学生透过现象看本质，锻炼学生用数学语言概括结论的能力．
（三）例题巩固
例 如图2，有一个三角形钢架，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架．求证：△ABD≌△ACD．
B D 图2
C A 师生活动：师生共同分析解题思路，即要证△ABD≌△ACD，只需看这两个三角形的三条边是否分别相等，题中有一个隐含条件——AD是两个三角形的公共边．学生口述证明过程，教师板书．
设计意图：运用“边边边”判定方法证明简单的几何问题，以及公共边的应用，感悟判定方法的简捷性，体会证明过程的规范性，培养学生的语言表达能力。
变式训练 如图3, △ABC 是钢架,AB = AC ,AD是连结点A与BC中点D的支架. 求证: AD ⊥ BC.
师生活动：学生独立思考，与同桌相互交流，理清证明思路：要证
B D 图3
C A AD ⊥ BC，就需要证明
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?ABD??ABC?90。，而要证明角相等，就要转化为角所在的三角形全等，再利
用平角的定义，即得所求。学生自己写出证明过程，师巡视点拨，最后共同完成证明过程的书写。
设计意图：让学生体会运用“边边边”判定方法证明简单的几何问题，同时了解“边边边”定理在证明角相等中的应用，再次体会证明的严谨性以及规范性。 （四）新知运用，解决问题 （五）练习1
如图4，已知: A、C、D、F四点在同一直线上, AB = DE ,BC = EF ,AC = DF。求证: AF=DC.
设计意图：培养学生独立思考问题、解决问题的能力，同时让学生掌握“边边边”定理在证明线段相等中的应用，再次体会证明的严谨性以及规范性。
练习2
已知: 如图5,AB = DC ,AD = BC . 求证: ∠ A =∠ C
图5
图4
师生活动：留时间给学生独立思考完成，同时找两位学生上台板演证明过程。而后，再带领学生一起分析板演步骤，共同总结解决此类问题的思路、方法。
师生活动：学生独立思考，小组同学间相互交流，理清证明思路：要证 ∠ A =∠ C，就需要证明 ∠ A与∠ C所在的三角形全等，而图中并没有三角形，因此要用到“作辅助线法”——连接BD即可构造出△BAD与 △DCB，要证明角相等，就要转化为角所在的这两个三角形全等，即得所求。每个小组派一个代表到台上板书证明过程。
设计意图：培养学生交流协作的能力，再次让学生掌握“边边边”定理在证明角相等中的应用，体会证明过程的严谨性以及规范性，同时让学生掌握辅助线法在我们解决数学问题中的应用。
（五）归纳小结，强化思想
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教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： (1)本节课学习了哪些主要内容？
(2)探索三角形全等的条件，其基本思路是什么？ (3)“边边边”判定方法有何作用？
设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心——构建三角形全等条件的探索思路，以及判定三角形全等的“边边边”方法，另外，掌握全等三角形在证明线段相等、角相等类似问题中的应用，公共边、辅助线在证明三角形全等中的应用。
（六）课后作业，深化新知
1.必做题：教科书习题12.2第1，9题．
2.选做题：如图6，△ABC和△EFD中，AB＝EF，AC＝ED，点B，D，C，F在一条直线上．
F
E
C A
图6
D
B
(1)添加一个条件，使得可以由“边边边”判定方法判定△ABC≌△EFD； (2)在(1)的基础上，求证AB∥EF．
3.请同学们根据今天学到的探究方法，自己尝试着找出判定两个三角形全等的其他方法吧！
七、板书设置
12.2.1三角形全等的判定1（SSS）
1.判定方法：三边分别相等的两个三角形全等，简记为“边边边”(或SSS). 2.符号语言：
在△ABC与△DEF中, AB=DE BC=EF AC=DF ∴△ABC≌△DEF（SSS）
3.探究方法：
分类讨论法
4.“边边边”在应用中用到的数学方法:
证明线段(或角)相等 转 化 证明线段(或角)所在的两个三角形全等. 5.注意：
（1）说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写； （2）有时需添辅助线(如:作公共边，构建三角形).
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《三角形全等的判定1(SSS)》教学设计
