八年级数学（下册）知识点总结
二次根式
1．二次根式：一般地，式子a,(a?0)叫做二次根式.注意：（1）若a?0这个条件不成立，则 a不是二次根式；（2）a是一个重要的非负数，即；a ≥0.
a(a?0)2．重要公式：（1）(a)2?a(a?0),（2）a2?a????a(a?0) ；注意使用
?a?(a)2(a?0).
3．积的算术平方根：ab?a?b(a?0,b?0)，积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；注意：本章中的公式，对字母的取值范围一般都有要求. 4．二次根式的乘法法则： a?b?ab(a?0,b?0). 5．二次根式比较大小的方法： （1）利用近似值比大小；
（2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小； （3）分别平方，然后比大小. 6．商的算术平方根：
a?bab(a?0,b?0)，商的算术平方根等于被除式的算术
平方根除以除式的算术平方根. 7．二次根式的除法法则： （1）
ab?a(a?0,b?0)； b（2）a?b?a?b(a?0,b?0)；
（3）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；具体方法是：分式的分
子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式. 8．常用分母有理化因式：
a与a，
a?b与a?b，
ma?nb与ma?nb，它们也叫互为有理化因式.
9．最简二次根式：
（1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，① 被开方数的因数是
整数，因式是整式，② 被开方数中不含能开的尽的因数或因式；
（2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母；
（3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式； （4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.
10．二次根式化简题的几种类型：（1）明显条件题；（2）隐含条件题；（3）讨论条件题.
11．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这
几个二次根式叫做同类二次根式. 12．二次根式的混合运算：
（1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以
前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用；
（2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次
根式才能合并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等. 勾股定理
1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2。
2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2＋b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。 3.直角三角形的性质
（1）、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：∠C=90°?∠A+∠B=90° （2）、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 ∠A=30°
可表示如下： ?BC= ∠C=90°
（3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ∠ACB=90° 可表示如下： ?CD= D为AB的中点 4、直角三角形的判定
1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有关系a2?b2?c2，那么这个三角形是直角三角形。
1AB=BD=AD 21AB 2
5、三角形中的中位线
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。 （2）要会区别三角形中线与中位线。
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 常见的满足勾股定理的数： 以下排序均为勾（短直角边）、股（长直角边）、弦（斜边） 3、4、5 5、12、13 6、8、10 7、24、25 8、15、17 9、12、15 9、40、41 10、24、26 四边形 几何A级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明） 1．四边形的内角和与外角和定理： A几何表达式举例： D（1）四边形的内角和等于360°； (1) ∵∠A+∠B+∠C+∠（2）四边形的外角和等于360°. D=360° BC ∴ …………… A4D(2) ∵∠1+∠2+∠3+∠34=360° 12BC∴ …………… 2．多边形的内角和与外角和定理： 几何表达式举例： （1）n边形的内角和等于(n-2)180°； 略 （2）任意多边形的外角和等于360°. 3．平行四边形的性质： 几何表达式举例： (1) ∵ABCD是平行四边形 （）两组对边分别平行；?1?∴AB∥CD AD∥BC （2）两组对边分别相等；??(2) ∵ABCD是平行四边形 因为ABCD是平行四边形?（ ?3）两组对角分别相等；∴AB=CD AD=BC ?4）对角线互相平分；（?(3) ∵ABCD是平行四边形 ?（5）邻角互补.?∴∠ABC=∠ADC ∠DAB=∠BCD (4) ∵ABCD是平行四边形 DC∴OA=OC OB=OD O(5) ∵ABCD是平行四边形 ∴∠CDA+∠BAD=180° AB几何表达式举例： (1) ∵AB∥CD AD∥BC （1）两组对边分别平行??∴四边形ABCD是平行四边形 （2）两组对边分别相等??(2) ∵AB=CD AD=BC （3）两组对角分别相等?ABCD是平行四边形. ∴四边形ABCD是平行四边形 （4）一组对边平行且相等?DC?(3)…………… ?（5）对角线互相平分O? AB5.矩形的性质： 几何表达式举例： (1) …………… （）具有平行四边形的所有通性;?1?因为ABCD是矩形?（ (2) ∵ABCD是矩形 ?2）四个角都是直角;∴∠A=∠B=∠C=∠?3）对角线相等.（?D=90° DCC D(3) ∵ABCD是矩形 (2) (1)(3) ∴AC=BD O ABAB 6. 矩形的判定： 几何表达式举例： (1) ∵ABCD是平行四边形 （1）平行四边形?一个直角?又∵∠A=90° ?（2）三个角都是直角??四边形ABCD是矩形. ∴四边形ABCD是矩形 （3）对角线相等的平行四边形??(2) ∵∠A=∠B=∠C=∠DCDC D=90° ∴四边形ABCD是矩形 O A(3) (3) …………… B(1)(2) AB 7．菱形的性质： 几何表达式举例： D因为ABCD是菱形 (1) …………… (2) ∵ABCD是菱形 （）具有平行四边形的所有通性；?1?∴AB=BC=CD=DA O?（ 2）四个边都相等；AC?(3) ∵ABCD是菱形 ?3）对角线垂直且平分对角.（?∴AC⊥BD ∠ADB=∠CDB B8．菱形的判定： 几何表达式举例： (1) ∵ABCD是平行四边形 （1）平行四边形?一组邻边等?∵DA=DC ?（2）四个边都相等??四边形四边形ABCD∴四边形ABCD是菱形 （3）对角线垂直的平行四边形?D?(2) ∵AB=BC=CD=DA 是菱形. ∴四边形ABCD是菱形 (3) ∵ABCD是平行四边形 OAC∵AC⊥BD ∴四边形ABCD是菱形 B9．正方形的性质： 几何表达式举例： 4.平行四边形的判定： 因为ABCD是正方形 （）具有平行四边形的所有通性；?1??（ ?2）四个边都相等，四个角都是直角；?3）对角线相等垂直且平分对角.（?DCDCO(1) …………… (2) ∵ABCD是正方形 ∴AB=BC=CD=DA ∠A=∠B=∠C=∠D=90° (3) ∵ABCD是正方形 ∴AC=BD AC⊥BD ∴…………… （2）AB（1） AB几何表达式举例： (1) ∵ABCD是平行四边形 （1）平行四边形?一组邻边等?一个直角?又∵AD=AB ∠ABC=90° ??四边形ABCD（2）菱形?一个直角?∴四边形ABCD是正方形 ?（3）矩形?一组邻边等?DC(2) ∵ABCD是菱形 是正方形. (3)∵ABCD是矩形 又∵∠ABC=90° 又∵AD=AB ∴四边形ABCD是正方形 ∴四边形ABCD是正 BA方形 11．三角形中位线定理： 几何表达式举例： A三角形的中位线平行第三边，∵AD=DB AE=EC D并且等于它的一半. 1E∴DE∥BC且DE=BC 2（3） 10．正方形的判定： 几何B级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题） 一 基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距
离，平行四边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线. 二 定理：中心对称的有关定理
※1．关于中心对称的两个图形是全等形.
※2．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.
※3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两
个图形关于这一点对称. 三 公式：
1．S菱形 =ab=ch.（a、b为菱形的对角线 ,c为菱形的边长 ，h为c边上的高）
2．S平行四边形 =ah. a为平行四边形的边，h为a上的高）
3．S梯形 =（a+b）h=Lh.（a、b为梯形的底，h为梯形的高,L为梯形的中位线）
一次函数
1212BC
人教版八年级数学下册知识点复习总结
