莆田市 XX 中学 2019 届高三上学期第一次月考
数 学试 卷（文）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1
1．已知 A ? {x | ? 2 x ? 4}, B ? {x | ln(1 ? x) ? 0}，则 A
8
A． {x | ?3 ? x ? 1} 2. 若双曲线方程为 x2 ?
B?（
）
B． ? | ?3 ? x ? 0? C． {x | x ? 2} D．{x | x ? 2} xy 2
3
? 1 ，则其渐近线方程为（ ）
3
C. y ? ? x
3
1
D.y??x 2
A. y ? ?2 x
B. y ? ? 3x
3．已知 m ? R ，则“复数 z ? (m2 ? 1) ? (m ? 1)i 是纯虚数”是“ m ? 1或m ? ?1 ”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
4．已知函数 f ( x) ? sin(? x ?
?
)(??0)的最小正周期为?，则该函数的图象（）3
B. 关于直线 x ?
A. 关于点 ( ,0)对称
3 C. 关于点 ( ,0) 对称
? ?
3 对称
?
5．已知等差数列{a}满足a?a?4,a?a?10,则它的前10项的和S10＝ n 2 4 3 5
4
D. 关于直线 x ?
?
4
对称
A．138 B．135 C．95
3 , , ,则 ( )
D．23
6．设
a ? log 4 b ? ln 2 c ? 5 12
A． b ? a ? c
B． b ? c ? a C． a ? b ? c D． c ? b ? a
7.一个几何体的三视图如图所示,那么此几何体的侧面积(单位：cm2)为
A．48
B．64
C．120
D．80
( )
8．函数
y ?
x3
3x ? 1 的图象大致是 ( )
9．在△ABC 中，( BC ＋ BA )· AC ＝| AC |2，则△ABC 的形状一定是 (
)
A.等边三角形
B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形
10．当 0 ? x ?
?
2
1＋cos2x＋8sin2x
时，函数 f(x)＝ sin2x 的最小值为
B．2 3
C．4
D．4 3
A．2
ln x ? ( x ? t )2 1
, t ? R ，若存在 x ? [ ,2] ，使得 f ( x ) ? xf ?( x ) ? 0 ，则实数 t 的 11．已知函数 f ( x) ?
x 2
取值范围是（
）
A. (??, 2)
3
B. ( ?? , )
2
C.
9
( ?? , )
4
D. ( ?? ,3)
12．过点 P( ?1,1) 作圆 C : ( x ? t )2 ? ( y ? t ? 2)2 ? 1(t ? R) 的切线，切点分别为 A, B ，则 PA ? PB 的
最小值为（
）
40
B.
3
10A.
3
21 C.
4
D．2 2－3
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第 13 题～第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答．第 22 题～第 23 题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分．共 20 分,
? 2 x ? y ? 0 ?x,y13．已知 满足 ?3 x ? y ? 3 ? 0 ，则 z ? y ? 3x 的最小值为 ?
x ? 0 ?
．
π，?4 π?， sin2θ＝3 7 14．若 θ∈?，则 sin θ＝________． 2?
8
15．已知 S , A, B, C 是球 O 表面上的点, SA ? 平面ABC , AB ? BC , SA ? AB ? 1 ,
BC ? 2 ,则球 O 的表面积等于
.
?
x,x?m，其中 m ? 0 ，若存在实数 b ，使得关于 x 的方程
16．已知函数 f ( x) ? ? 2 ? 2mx ? 4 m , x ? m ? x
f ( x ) ? b 有三个不同的零点，则 m 的取值范围是
.
三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本题满分 12 分)
sin C
的值； （1）求
sin A
cos A ? 2cos C 2c ? a
在△ ABC 中，内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ．已知 ? ．
cos B b
（2）若 cos B ? △ ，
1
4
ABC 的周长为 5，求 b 的长．
18．(本题满分 12 分)
设Sn为数列{an}的前项和，已知a 1 （1）求数列｛ an ｝的通项公式；
? 0 ， 2a ?a ? S ? S n ， n ?N ?
n 1 1
（2）求数列｛ nan ｝的前 n 项和. 19.（本小题满分 12 分）
如图所示,已知三棱锥 A ? BPC 中,
AP ? PC, AC ? BC, M 为 AB 的中点, D 为 PB 的中点,且 ?PMB 为正三角形．
(1)求证： MD // 平面 APC ;
(2)求证：平面 ABC ⊥平面 APC ;
2019届高三上第一次月考数学(文)试卷(含答案)
