fx
3434
fx
3434
，又yfx
34
是奇函数，
fx
34
fx
34
，
fxfx,令x
34
t，则ftft
，
ft是偶函数，即fx是偶函数，故B正
fx在R上不
0，0对称，
确，对于C，由B知fx是偶函数，
函数y
fx在
fx
34
，0和0，
y
f
上的单调性相反，
单调，故C错误，对于D,
为奇函数，
x
34
的图象关于点
yfx
34
的函数图象是由
yfx的图象向右平移
34
个单位得到的，
yfx的函数图象关于
点
34
,0对称，故D正确。故答案选C
14. （函数性质的综合应用）已知
M是函数fxe
2x1
2sinx
12
在
x3,5上的所有零点
之和，则M的值为（A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C
）
15. （函数性质的综合应用）【江苏省常州市2024届期中联考】定义在
1,3上的函数fx满足
fx1
1
fxfb
75
1
，且当
x2,3时，
fx
512
x
12
.若对任意
a、b、c1,t，都有
fa
【答案】
fc成立，则实数t的最大值是________.
16．（分段函数以及应用）【山东省青岛市2024届期中联考】已知
a0且a0，函数
fx{
x
2
2x3,x22
1logax,x4,
存在最小值，则
f4a的取值范围为__________．
【答案】
【解析】当x时，若0
2时，fx1，则fx
x
2
2x3x1
2
2，当且仅当x
a
1时，fx取得最小值2；当x1，要使fx存在最小值，必有
1log4a
2
a
1loga2
2，即4
2，显然不满足题意，若
4a
8，
f4a
1loga2
2，解得1a
12
1loga4a2loga4
2，由
0
log4a
，可得
1log2a
2，可得f4a4，故答案为4,
.
二.易错问题纠错练
17.（不能灵活利用函数性质而致错）已知函数的A.
fxlne
x
e
x
x，则使得f2x
2
fx3成立
x的取值范围是（
1,3 B.
）
,33,
C.
3,3 D. ,13,
【答案】D
【注意问题】本题综合综考查了函数的单调性和奇偶性，其中利用导数研究函数的单调性以及利用偶函数性质
f(x)f(x)f(x)进行转化是容易出错的地方
x
.
18.(函数的对称性弄混致错)已知函数
fxa（a
0,a1）的反函数的图象经过点
21
，若函数,
22
gx的定义域为R，当x
是（A. gC. g
）
2,2时，有gxfx，且函数gx2为偶函数，则下列结论正确的
g32
g3
gg
2 B.
D.
gg
2
gg
2g3g3
【答案】C
x
【解析】由反函数与原函数的关系可知，幂函数
fxa过点
12
,
22
，故：
22
1
a,a
2
1
,fx2gx
2
在区间，且：
12
x
，函数
gx2为偶函数，则函数
2,4
gx
关于直线x2对称，由题
意可知，函数
0,2
上单调递减，在区间上单调递增，由对称性可知：
gg4
2
2
g4g3
24
g
2
2
3
g3
4，结合函数的单调性有：
g
.选C.
g
，即：
【注意问题】因不是x
gx2
为偶函数，其图象关于x=0对称，利用图象平移可知
gx关于x2对称，而
2.
三.新题好题好好练19．【豫西南示范性高中
2024届第一次联考】已知定义在
R上的函数fx在区间1,0上单调递减，
2024年高考文科数学回扣突破练(2)函数的概念与基本性质(含解析)
