第2练
一.强化题型考点对对练
函数的概念与基本性质
1.（函数三要素）下列函数中，其定义域和值域与函数
yy10
x
e的定义域和值域相同的是（
lnx
）
A. yx B. ylnx C.
y
1x
D.
【答案】C
2.（单调性与分段函数的结合）【2024届陕西西安市上学期大联考（一）】已知函数
fx{
2a4x2a3,x
x
2
t
3x,xt
，无论
t去何值，函数fx在区间,
上总是不单调，则
a的取
值范围是____________ 【答案】[2，【解析】
）．
yx
2
3x的图象开口向下，
y（2a
4）x
2a
yx
2
3x总存在一个单调减区间，要使
2a
4
0，即a
f（x）在R上
总是不单调，只需令
3不是减函数即可．故而
2．故答案为
[2，）．
2024届第二次联考】设函数
3.（分段函数以及应用）【全国名校大联考
fx{
3a,x1,loga2x4,x
1,
x
且
f16，则f2
（）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 【答案】C
【解析】函数
fx{
3a,x1,loga2xlog28
4,x1,3.故选C.
x
所以
f13a6，解得a
2.所以
f2log2224
4.（函数函数的奇偶性与周期性）已知偶函数则
fx的定义域为R，若fx1为奇函数，且f23，
f5f6的值为（
）
A. -3 B. -2 C. 2 D. 3 【答案】D
5.（函数的奇偶性与周期性）】已知
fxasinxbx
3
4，若flg33，则flg
13
（）
A.
13
B.
13
C.
5 D. 8
【答案】C 【解析】因为
fx
f
asinxbx
3
4，则ff
lg3
xasinxbx
f
lg3
3
4，所以fx8，所以f
flg3
x8，由于
flg
1313
lg3，因此flg38，即35，即
flgflg35，应选答案C。
6．（奇偶性和单调性的结合且为奇函数.若A.
）【2024届山东省青岛市胶南市上期中】函数
fx在
）
,
上单调递减，
f11，则满足1,1 C.
1fx3
1,3
1的x的取值范围是（
2,2 B. 2,4 D.
【答案】C 【解析】
函数
fx为奇函数，若1,
f1
fx3
f1f
1，则f1，
1
11，又
函数
fx在
x
4满足
,1
单调递减，
1
的
fx3x31，解得2fx31
x的取值范围是
2,4，故选C.
fx
2的图像关于直线x
2对称，且对
7.（对称性与单调性）【2024届山东省德州市期中】已知函数
任意
x1,x2
0,
,x1x2有
fx1
x1
fx2x2
0，则使得f2x1f1成立的x的取值范围是（
）
A.
0,1 B. ,01,
C.
1,1 D. ,10,
【答案】A
8.（奇偶性与单调性的结合）已知函数
fx
x
3
cosx
的定义域为
22
,
，当xi
2
）
i
1,2,3时，若
x1x20，x2x30，x1x30，则有fx1
fx2fx3的值（
A. 恒小于零 B. 【答案】C
恒等于零 C. 恒大于零 D. 可能大于零，也可能小于零
【解析】因为fx
x
3
cosx
，所以f-x
x
3
cosx
fx，所以函数f(x)是奇函数，由于y
3
x在0,
3
2
上递增，
y
cosx在0,
2
上递减，所以
f(x)在0,
2
递增，从而fx
x
cosxfx2
在
22
,
上递增，
fx1
由
x1x20得x1
x2,fx1fx2fx2，同理可得{fx2
fx3
fx3，三式相加，化简可得，fx1
C.
fx1fx2fx3>0，则有fx1fx2
R上的奇函数
fx3的值恒大于零，故选fx满足fx2
9.（函数性质的综合应用）已知定义在
fx，当x0,1时，
fx
A. f6
2
x
1，则（
f
7
f
）
112
B.
f6f
112
f7
C. f7f
112
f6 D. f
112
f7f6
【答案】B
10．（函数性质的综合应用）已知函数的定义域为R，且满足下列三个条件：①对任意的
x1,x2
4,8，f6，
当
x1x2时，都有f11，c
b
c B.
fx1
x1
fx2x2
0；②fx4fx；③yfx4是偶函数；若a
bf2017，则a,b,c的大小关系正确的是（
b
a
c C.
a
c
b D.
c
b
a
）
A. a
【答案】B 【解析】由①得的周期函数，所以关于直线x可知，
fx在4,8上单调递增；由得②c
f2017
f25281f11
f3
a
fx8f1，b
fx4f11
fx，故fx是周期为8的f3；再由③可知
fx的图像
4对称，所以bf5，cf1f7.结合fx在4,8上单调递增
f5f6f7，即b
c.故选B.
已知函数
11.（函数性质的综合应用）【2024届上海复旦大学附属中学上第一次月考】（数
fxaxx
a为常数，且aa可以取的值有（
N），对于定义域内的任意两个实数
）个
*
x1、x2，恒有|fx1
fx2|
1成立，则正整
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B
【解析】由题意，
x=acos，
a
x=asin(0,
2
，
fxacosasin2asin
4
(0,
2
，从而
fx
max
2a,fx
min
a，所以
2aa1，解得a322，又aN，所以a
*
1,2,3,4,5，故选B.
R上的函数f
12. （函数的周期性应用问题）【2024届吉林省实验中学第三次月考】已知定义在
x的周期
为6，当
x3,3时，
403
C.
fx
433
12
D.
x
x1，则f
463
log23flog212
A.
373
B.
【答案】C
13. （函数性质的综合应用）【广东省珠海市2024届期中联考】已知定义在
R上的函数yfx满足条件
）
fx
32
fx，且函数y
fx
34
为奇函数，下列有关命题的说法错误．．的是（
A. 函数
fx是周期函数； B.
函数
fx为R上的偶函数；fx的图象关于点
34
C. 函数fx为R上的单调函数； D.
,0对称．
【答案】C
【解析】对于A，函数fx
32
fx，fx3fx
32
，
fxfx3，fx
是周期为3的函数，故A正确；对于B，
fx
32
fx，
fx
94
32
fx
94
，即
fx
34
fx
94
，又fx的周期为3，
fx
94
fx
94
3fx
34
，
2024年高考文科数学回扣突破练(2)函数的概念与基本性质(含解析)
