厦门市国祺中学初二数学导学案 编制人：柯永钦 审核人：张昆
§12．2三角形全等的判定（五）
---直角三角形全等的判定
学习目标
1、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程； 2、掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题。
3、在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单推理。 学习重点
运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。 学习难点
熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。 学习方法：自主学习与小组合作探究 学习过程：Ⅰ．想一想，填一填：
1、判定两个三角形全等常用的方法： 、 、 、 2、如图，Rt△ABC中，直角边是 、 ， 斜边是
3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E， （1）若∠A=∠D，AB=DE， 则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ） 根据 （用简写法） （2）若∠A=∠D，BC=EF，
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ） 根据 （用简写法） （3）若AB=DE，BC=EF，
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ） 根据 （用简写法） （4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ） 根据 （用简写法） Ⅱ．探究学习
（一）探索新知：
1.阅读教材P41-P43并作出三角形（动手操作）： 2、与教材中的三角形比较，是否重合？3、从中你发现了什么？ 斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等．（ＨＬ）
（二）自学检测：
1． 如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，
则△ADB与△ADC （填“全等”或“不全等” ）
根据 （用简写法）
2．如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F， （1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，
根据
（2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据 （3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据 （4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。则△ACE≌△BDF，根据 （5） 若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，根据 3、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ）
（A） 两条直角边对应相等 （B）斜边和一锐角对应相等 （C）斜边和一条直角边对应相等 （D）两个锐角对应相等
4、如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，
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AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由 答：
理由：∵ AF⊥BC，DE⊥BC （已知）
∴ ∠AFB=∠DEC= °（垂直的定义） 在Rt△ 和Rt△ 中
??_______?________?_________ ?_______∴ ≌ （ ）
∴∠ = ∠ （ ）
∴ （内错角相等，两直线平行）
（三）、例题: 阅读教材例题: （四）小组合作学习： 判断题：
（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。（ ） （2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等（ ） （3）一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等（ ） （4）两直角边对应相等的两个直角三角形全等（ ） （5）两边对应相等的两个直角三角形全等（ ） （6）两锐角对应相等的两个直角三角形全等（ ）
（7）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等（ ）
（8）一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（ ） Ⅲ．评价反思 概括总结 六种判定三角形全等的方法：
1．全等三角形的定义 2．边边边（SSS） 边角边（SAS） 角边角（ASA）3．HL（仅用在直角三角形中） Ⅳ．作业
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角角边（AAS）
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12.3 角平分线的性质（1）
一、学习目标
1、能用三角形全等的知识，解释角平分线的原理； 2、会用尺规作已知角的平分线． 二、温故知新
如图1，在∠AOB的两边OA和OB上分别取OM=ON，MC⊥OA，NC⊥OB．MC与NC交于C点． 求证：（1） Rt△MOC≌Rt△NOC
（2） ∠MOC=∠NOC． 图1 三、自主探究 合作展示 探究（一）
1、依据上题我们应怎样平分一个角呢？
2、思考:把上面的方法改为“在已知∠AOB的两边上分别截取OM=ON，使MC=NC，连接OC，则OC即为∠AOB的平分线。”结论是否仍然成立呢？
3、受上题的启示，我们可以制作一个如图2所示的平分角的仪器：其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？
探究（二）
思考：如何作出一个角的平分线呢？ 已知：∠AOB．
求作：∠AOB的平分线． 作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N．
图2 1（2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于点C．
2（3）作射线OC，射线OC即为所求． A 请同学们依据以上作法画出图形。
O B
1议一议： 1、在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗？
2
2、第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？
探究（三）
如图3，OA是∠BAC的平分线，点O是射线AM上的任意一点.
操作测量：取点O的三个不同的位置，分别过点O作OE⊥AB，OD ⊥AC,点D、E为垂足，测量OD、OE的长.将三次数据填入下表：
观察测量结果，猜想线段OD与OE的大小关系，写出结论：
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OD OE 第一次 第二次 第三次 下面用我们学过的知识证明发现： 图4 已知：如图4，AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC。 求证：OE=OD。
四、双基检测
1、如图5所示，在△ABC中，∠C=90?，BC=40，AD是∠BAC的平分线交BC于D，且DC：DB=3：5，则点D到AB的距离是___________。
2、如图6所示，∠AOC=∠BOC，CM⊥OA，CN⊥OB，垂足分别为M、N，则下列结论中错误的是（ ） A．CM=CN B. OM=ON C. ∠MCO= ∠NCO D. ON=CM AE C
D D
A CB B
图5 图7
图6
3、如图7,在Rt△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，则： ⑴图中相等的线段有哪些？相等的角呢？ ⑵哪条线段与DE相等？
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12.3 角平分线的性质（2）
一、学习目标
1、掌握角的平分线的性质；
2、能应用角平分线的有关知识解决一些简单的实际问题． 二、温故知新
1、写出命题“全等三角形的对应边相等”的逆命题.
1、写出命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等” 的逆命题.
三、自主探究 合作展示
（一）思考：命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题是否是真命题？若是真命题，请给出证明过程。 已知：如图1， 求证： 证明：
图1
结论： （二）思考：
如图2所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，?离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？
图2
（三）应用举例
例： 如图3，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P． 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等．
图3
例题反思：
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新人教版第12章全等三角形导学案
