厦门市国祺中学初二数学导学案 编制人：柯永钦 审核人：张昆
12.1全等三角形
学习目标
1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素； 2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等； 3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边． 学习重点
全等三角形的性质． 学习难点
找全等三角形的对应边、对应角． 学习方法：自主学习与小组合作探究 学习过程：
一．获取概念：
阅读教材P31页内容，完成下列问题：
（1）能够完全重合的两个图形叫做全等形，则_______ 叫做全等三角形。
（2）全等三角形的对应顶点： 、对应角： 、对应边： 。
（3）“全等”符号： 读作“全等于”
（4）全等三角形的性质： （5）如下图：这两个三角形是完全重合的，则△ABC △ A1B1C1..点A与 A点是对应顶点;
点B与 点 是对应顶点;点C与 点 是对应顶点. 对应边：
对应角： 。
AA1BCB1C1
二 观察与思考：
1.将△ABC沿直线BC平移得△DEF；将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；将△ABC旋转180°得△AED．
ADBADAECBC甲EF乙DB丙C
议一议：各图中的两个三角形全等吗？
即 ≌△DEF，△ABC≌ ，△ABC≌ ．（书写时对应顶点字母写在对应的位置上）
启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，?但 、 都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形 ，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略． 2 . 说出乙、丙图中两个全等三角形的对应元素。 三、自学检测
2
1
厦门市国祺中学初二数学导学案 编制人：柯永钦 审核人：张昆
1、如图1，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，?则这两个三角形中相等的
边 。相等的角 。
AACOABEOCDDBDECB
2如图2，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其它的对应角
对应边：AB AE BE
3.已知如图3，△ABC≌△ADE，试找出对应边 对应角 ．
4.如图4，?ABC??DBE,AB与DB，AC与DE是对应边，已知：?B?43?,?A?30?，求?BED。 解：∵∠A+∠B+∠BCA=180 ( ),
?B?43?,?A?30?( )
∴∠BCA=
∵?ABC??DBE,( )
∴∠BED=∠BCA= ( ) 5.完成教材P91练习1、2
4
3
厦门市国祺中学初二数学导学案 编制人：柯永钦 审核人：张昆
12．2 三角形全等的判定（一） 学习目标
1．三角形全等的“边角边”的条件．
2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、?归纳获得数学结论的过程． 3．掌握三角形全等的“SＡS”条件．
4．能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题． 学习重点： 三角形全等的条件． 学习难点： 寻求三角形全等的条件． 学习方法：自主学习与小组合作探究 学习过程：
一、：温故知新
1．怎样的两个三角形是全等三角形？ 2．全等三角形的性质？ 二、读一读，想一想，画一画，议一议
1．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），?画出的两个三角形一定全等吗？ 2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？
阅读：P35 操作
总结：通过我们画图 可以发现只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），?画出的两个三角形不一定全等；给出两个条件画出的两个三角形也不一定全等，按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等．
给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？
归纳：有四种可能．即：三内角、三条边、两边一内角、两内有一边．
在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等．下面我们就来逐一探索其余的三种情况．
3、如图2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的：
AO＝CO，
∠AOB＝ ∠COD， BO＝DO．
如果把△OAB绕着O点顺时针方向旋转，因为OA＝OC，所以可以使OA与OC重合；又因为∠AOB ＝∠COD， OB＝OD，所以点B与点D重合．这样△ABO与△CDO就完全重合．
由此，我们得到启发：判定两个三角形全等，不需要三条边对应相等和三个角对应相等．而且，从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．
4．上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：
(1)读句画图：①画∠DAE＝45°，②在AD、AE上分别取 B、C，使 AB＝3.1cm， AC＝2.8cm．③连结BC，得△ABC．④按上述画法再画一个△A＇B＇C＇．
(2)如果把△A＇B＇C＇剪下来放到△ABC上，想一想△A＇B＇C＇与△ABC是否能够完全重合？ 5．“边角边”公理．
有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”) 书写格式: 在△ABC和△ A1B1C1中
AA1B
∴ △ABC≌△ A1B1C1（SAS）
用上面的规律可以判断两个三角形全等．判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．所以“SAS”是证明三角形全等的一个依据．．
6
CB1C1 5
厦门市国祺中学初二数学导学案 编制人：柯永钦 审核人：张昆
三、小组合作学习
(1)如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是___________；还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)．
(2)如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：_________________________还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)．
四、阅读例题: P36 例1 例2 深化提高
1．已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．
求证：△ABE≌△ACF．
2．已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．
求证：△ABE≌△CDF．
3、已知： AD∥BC，AD＝ CB，AE=CF(图3)．
求证：△ADF≌△CBE
8
7
厦门市国祺中学初二数学导学案 编制人：柯永钦 审核人：张昆
§12．2 三角形全等的判定（二）
学习目标
1．掌握三角形全等的“角边角”条件．
2．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题． 学习重点
已知两角一边的三角形全等探究． 学习难点
灵活运用三角形全等条件证明． 学习方法：自主学习与小组合作探究 学习过程：
一．温故知新 1．（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？ 三个角、三个边、两边一角、两角一边．
（2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？
二种：①定义__________________________________________________； ②“SAS”公理__________________________________________________
2．在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了二种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？
3.三角形中已知两角一边有几种可能？ ①．两角和它们的夹边．
②．两角和其中一角的对边． 二、阅读教材P39-40
判定全等三角形的第二种方法“角边角”定理
两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）．
A1A 书写格式: 在△ABC和△A1B1C1中
∴ △ABC≌△ A1B1C1（ASA） AB1C1BC 三、小组合作学习
1.如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．
DE求证：AD=AE．
证明：在△ 和△ 中
??A??A?
?AC?AB
??C??B?
BC ∴△ADC≌△_____________ （__________ ） ∴ AD=AE．（_________ ） 2.观察下图中的两个三角形，它们全等吗？请说明理由．
DBADCBEDAEB12PA34CD（图11）A45?45?50?50?CB(1)FC
11、如图：在△ABC和△DBC中，∠1=∠2，∠3=∠4，P是BC上任一点。 求证：PA=PD。
证明：在△ABC和△DBC中 ∠1=∠2（ ）
9
10
新人教版第12章全等三角形导学案
