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第13天 直线、圆的位置关系
高考频度：★★☆☆☆ 难易程度：★★☆☆☆
典例在线
直线l经过点P（–3，4），且与圆x+y=25相切，则直线l的方程是
A．y–4=–【参考答案】B
4343（x+3） B．y–4=（x+3） C．y+4=–（x–3） D．y+4=（x–3） 34342
2
【名师点睛】
1．直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，基本上有下列两种方法判断： （1）设直线l:Ax?By?C?0，圆C:?x?a???y?b??r2，圆心C?a,b?到l的距离为d?则有d?r?l与C相离；d?r?l与C相切；d?r?l与C相交．
（2）设直线l:Ax?By?C?0，圆C:?x?a???y?b??r2，先将方程联立消元，得到一个一元二次方程之后，令其中的判别式为?，则有??0?l与C相离；??0?l与C相切；??0?l与C相交． 2．过圆上一点的切线方程：
①圆x2+y2=r，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为xx0?yy0?r2．
222Aa?Bb?CA?B22，
22②圆(x–a)+(y–b)=r，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0–a)(x–a)+(y0–b)(y–b)=r． 3．圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定． 设圆C1:?x?a1???y?b1??r2，C2:?x?a2???y?b2??R2
两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定． 当d?R?r时两圆外离，此时有公切线四条；
当d?R?r时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条； 当R?r?d?R?r时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线； 当d?R?r时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；
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22222222文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.
当d?R?r时，两圆内含；当d?0时，为同心圆． 学霸推荐
1．直线4x–3y=0与圆x+y=36的位置关系是
A．相交
B．相离
C．相切
D．不能确定
2
2
2．已知圆C1：x2?y2?23x?4y?6?0和圆C2：x2?y2?6y?0，则两圆的位置关系为
A．内含
B．内切
2
2
C．相交 D．外切
3．直线3x–4y=0截圆（x–1）+（y–2）=2所得弦长为
A．4
B．23
2
2
C．22 D．2
4．直线3x?3y?4与圆x+y=4的位置关系是
A．相交
2
2
B．相切
2
C．相离
2
D．位置关系不确定
5．已知圆M：x+y=2与圆N：（x–1）+（y–2）=3，那么两圆的位置关系是
A．内切
2
2
B．相交 C．外切 D．外离
6．已知点P在圆C：x+y–4x–2y+4=0上运动，则点P到直线l：x–2y–5=0的距离的最小值是
A．4
B．5
C．5?1
D．5?1
1．【答案】A
【解析】圆x+y=36的圆心为（0，0），半径为6，圆心在直线直线4x–3y=0上，故直线与圆相交，故选A．
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3．【答案】D
【解析】圆（x–1）+（y–2）=2的圆心坐标为（1，2），半径为2，则圆心（1，2）到直线3x–4y=0
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的距离d=3?1?4?232?(?4)2?1，由垂径定理可得直线3x–4y=0截圆（x–1）+（y–2）=2所得弦长为2×
22
(2)2?12?2．故选D．
6．【答案】D
【解析】圆C：x+y–4x–2y+4=0，转化为标准方程：（x–2）+（y–1）=1，则圆心为（2，1），半径为1，圆心（2，1）到直线x–2y–5=0的距离d=2?2?51?222
2
2
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?55?5，则点P到直线l的最小距离
dmin=5–1．故选D．
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高一数学寒假作业第13天直线、圆的位置关系新人教A版
