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?0bIma?vt?c?㏑ Sin?t 2?a?vt 所以，
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22?a?vta?vt?c(a?vt)?0bImvcSin?ta?vt?[＝+㏑ ?Cos?t] 2?(a?vt?c)(a?vt)a?vt?c5. ★★对于下图，如果铁心用D23硅钢片迭成，截面积AFe＝12.25?10?4㎡,铁心的平均长
度lFe＝0.4m，，空气隙??0.5?10?3m，线圈的匝数为600匝，试求产生磁通?＝
11?10?4韦时所需的励磁磁势和励磁电流。
解：在铁心迭片中的磁密为
BFe??AFe＝11/12.25＝0.9 (T)
根据D23硅钢片磁化曲线查出HFe＝306 (A/m)
在铁心内部的磁位降 FFe＝HFe*lFe＝306*0.4＝122.4（A） 在空气隙处，当不考虑气隙的边缘效应时
Ba?BFe?0.9（T） 所以 Ha?Ba?0?0.94??10?7＝7.15?105 （A/m）
Word 资料
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故 Fa?Ha???7.15?105?0.5?10?3＝357.5（A） 则励磁磁势F＝Fa+FFe＝357.5+122.4＝479.9 安匝 励磁电流If?F479.9??0.799 （A） W600?46. ★★磁路结构如下图所示，欲在气隙中建立7?10韦伯的磁通，需要多大的磁势？
7?10?4解：当在气隙处不考虑边缘效应时，各处的磁密 B＝??1.4(T)
?4S5?10?硅钢片磁路长度lD?30?80?110（mm）
铸钢磁路长度lr?30?80?60?1?169（mm） 查磁化曲线：HD?2.09（A/mm） Hr?1.88（A/mm） B?144??10?4?1.11?103（A/mm）
空气之中：Ha??0故：各段磁路上的磁位降 F?H?l?2.09?110?229.9（A）
DDD Fr?Hr?lr?1.88?169?389.0（A） Fa?Ha?la?1110?1?1110（A） 则：F＝Fa+FD+Fr＝1110+229.9+389.0＝1728.9（A）
故需要总磁势1728.9安匝。
7. ★★一铁环的平均半径为0.3米，铁环的横截面积为一直径等于0.05米的圆形，在铁环上
绕有线圈，当线圈中电流为5安时，在铁心中产生的磁通为0.003韦伯，试求线圈应有匝数。铁环所用材料为铸钢。 解：铁环中磁路平均长度lD?2?R?2??0.3?1.89（m）
Word 资料
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圆环的截面积S＝?D2?铁环内的磁感应强度B?141??0.052?1.96?10?3(m2) 4?0.0031.96?10?3?1.528(T)
?S查磁化曲线得磁感应强度H＝3180（A） F＝Hl故：线圈应有的匝数为W＝
D＝3180?1.89?6000(A)
F?6000/5?1200（匝） I8. ★★设上题铁心中的磁通减少一半，线圈匝数仍同上题中所求之值，问此时线圈中应流过
多少电流？如果线圈中的电流为4安，线圈的匝数不变，铁心磁通应是多少？
解：在上题中磁通减少一半时磁密B?1B?0.764(T) 2 查磁化曲线得出磁场强度H1＝646（A/m）
所以，F?H?l?646?1.89?1220（安/匝）
11D 故此时线圈内应流过电流I?1F1W?1220?1.02（安） 1200 当线圈中电流为4安时磁势F?W?I?1200?4?4800（安匝）
22?'20.0027'??1.375（T） 设F所产生的磁通为0.0027韦，则：B?22S1.96?10?3 查磁化曲线得磁场强度H'2?1945(A/m)
?F'?H'?l?1945?1.89?3680（安匝）
22D 假设值小了，使F'2比F2小了很多，现重新假设?''?0.029韦， 则B''2??''2S?0.0291.96?10?3?1.48(T)
查磁化曲线得磁场强度H''2?2710(A/m)
'' ?F''2?H2?lD?2710?1.89?5120（安匝） '' 在F'2,F2,F2中采用插值得
F2产生得磁通
??'2?\1'''\2?(F\?)? ?2??2?F222 \'F2?F2Word 资料
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＝0.0029?0.0029?0.00271?(5120?4800)?
5120?36802 ＝0.002878（韦）
9. ★★设有100匝长方形线圈，如下图所示，线圈的尺寸为a＝0.1米，b＝0.2米，线圈在均
匀磁场中围绕着连接长边中点的轴线以均匀转速n＝1000转/分旋转，均匀磁场的磁通密度
B=0.8wb/m2。试写出线圈中感应电势的时间表达式，算出感应电势的最大值和有效值，
并说明出现最大值时的位置。
2?n2??1000??104.9(rad/s) 6060故在t秒时刻线圈中的感应的电势e?2BlvSin?t?W
W所以e?2Ba???Sin?t
2 ＝100?0.8?0.1?0.2?104.9?Sin104.9t
解：线圈转动角速度?? ＝168Sin104.9t （v）
感应电势的最大值eM?168(v) 感应电势的有效值E＝
1682?119（v）
出现感应电势最大值时，线圈平面与磁力线平行。
10. ★★设上题中磁场为一交变磁场，交变频率为50Hz，磁场的最大磁通密度Bm?0.8T， （1） 设线圈不转动，线圈平面与磁力线垂直时，求线圈中感应电势的表达式；
（2） 设线圈不转动，线圈平面与磁力线成60度夹角，求线圈中感应电势的表达式；
（3） 设线圈以n＝1000r/m的速度旋转，且当线圈平面垂直于磁力线时磁通达最大值，求线
圈中感应电势的表达式，说明电势波形。
解：（1）通过线圈的磁通??a?b?Bm?Sin100?t 所以，线圈中的感应电势 e1??w?1?0.1?0.2?0.8?Sin100?t?1.6?10?2Sin(100?t?900)
d???100?1.6?10?2?100?Cos(100?t?900)?503Sin100?t dt （2）当线圈不动，与磁力线成60度夹角时
Word 资料
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e2?e1Sin600?503Sin600Sin100?t?435Sin100?t （3）当线圈以n＝1000r/m转动时， ?3??1?Sin(n?2?t) 60 ＝1.6?10?2?Sin(100?t?900)?Sin104.9t 所以线圈中的感应电势e3??wd? dt??100?1.6?10?2[100?Cos(100?t?900)Sin104.9t
0?Sin(100?t?90)?104.9Cos104.9t]＝167.8Cos209.3t－335.2Cos419t (v)
11. ★★线圈尺寸如上图所示，a＝0.1m，b＝0.2m，位于均匀恒定磁场中，磁通密度B＝0.8T。
设线圈中通以10安电流，试求： （1） 当线圈平面与磁力线垂直时，线圈各边受力多大？作用方向如何？作用在该线圈上的转
矩多大？
（2） 当线圈平面与磁力线平行时，线圈各边受力多大？作用方向如何？作用在该线圈上的转
矩多大？
（3） 线圈受力后要转动，试求线圈在不同位置时转矩表达式。 解：（1）当线圈平面与磁力线垂直时，线圈两条长边所受之力（每边受力） fb?B?b?I?0.8?0.2?10?1.6(N)
两条短边所受之力为fa?B?a?I?0.8?0.1?10?0.8(N)
此时，各边作用力或同时指向框外或同时指向框内，线圈受力不产生转矩。
（2）当线圈平面与磁力线平行时，线圈中只有短边受力，其大小仍为0.8（N），
故其产生的转矩为M?fa?b?0.8?0.2?0.16(N?m)
此时转矩最大，方向是绕轴转动。
（3） 在不同位置时，如果取线圈与磁场等位面的夹角为θ,则：在θ角处仍仅有短边受力才能产生力矩。 短边受力fa?0.8(N)
所以，在θ处线圈所受之力矩M??fa?b?Sin?
＝0.8*0.2*Sinθ
＝0.16 Sinθ （N·m）
12. ★★一铁心电抗器如图所示，线圈套在开口环形铁心上，线圈匝数W，铁内磁路长l，截
面积A，开口宽度δ，试求： （1） 电抗器的电感
Word 资料
磁路（电机学）-习题
