【分析】
rrra?brrr1cos?a,b??rr求得结果. 根据平方运算可求得a?b?，利用
ab2【详解】
rrrr2r2rr1rrr2由题意可知：b?a?b?2a?b?a?3?2a?b?4，解得：a?b?
2rrra?b12r?cos?a,b??rr?? 4ab22本题正确选项：D 【点睛】
本题考查向量夹角的求解问题，关键是能够通过平方运算求得向量的数量积.
5．B
解析：B 【解析】 【分析】
利用复数的运算法则解得z??1?i，结合共轭复数的概念即可得结果. 【详解】 ∵复数z满足
2i?1?i?2i2iz???i?1， ?1?i，∴
1?i?1?i??1?i?z∴复数z的共轭复数等于?1?i，故选B. 【点睛】
本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
6．D
解析：D 【解析】 【分析】
设目前该教师的退休金为x元，利用条形图和折线图列出方程，求出结果即可． 【详解】
15%﹣x×10%＝100．解得x＝8000． 设目前该教师的退休金为x元，则由题意得：6000×故选D． 【点睛】
本题考查由条形图和折线图等基础知识解决实际问题，属于基础题．
7．C
解析：C 【解析】 【分析】
【详解】 解答： 由已知条件得
；
根据共面向量基本定理得：
∴△ABC为等边三角形。 故答案为：等边三角形。
8．C
解析：C 【解析】
rr10?3r分析：写出Tr?1?C5n2nx，然后可得结果
详解：由题可得Tr?1?C令10?3r?4,则r?2
r5?x?25?r?2?rr10?3r ???C5n2nx?x?rrr22所以C5n2?C5?2?40
故选C.
点睛：本题主要考查二项式定理，属于基础题。
9．D
解析：D 【解析】
试题分析：f??x??3x?12?3?x?2??x?2?，令f??x??0得x??2或x?2，易得
2f?x?在??2,2?上单调递减，在?2,???上单调递增，故f?x?的极小值点为2，即
a?2，故选D.
【考点】函数的导数与极值点
【名师点睛】本题考查函数的极值点．在可导函数中，函数的极值点x0是方程f'(x)?0的解，但x0是极大值点还是极小值点，需要通过这个点两边的导数的正负性来判断，在x0附近，如果x?x0时，f'(x)?0，x?x0时f'(x)?0，则x0是极小值点，如果x?x0时，f'(x)?0，x?x0时，f'(x)?0，则x0是极大值点.
10．C
解析：C 【解析】 【分析】
本题是简单线性规划问题的基本题型，根据“画、移、解”等步骤可得解.题目难度不大题，注重了基础知识、基本技能的考查. 【详解】
在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域为以三角形区域（包含边界），由图易得当目标函数
取最大值
.
经过平面区域的点
为顶点的时，
【点睛】
解答此类问题，要求作图要准确，观察要仔细.往往由于由于作图欠准确而影响答案的准确程度，也有可能在解方程组的过程中出错.
11．C
解析：C 【解析】 【分析】
本题根据双曲线的渐近线方程可求得a?b，进一步可得离心率.容易题，注重了双曲线基础知识、基本计算能力的考查. 【详解】
根据渐近线方程为x±y＝0的双曲线，可得a?b，所以c?2a 则该双曲线的离心率为 e?故选C． 【点睛】
理解概念，准确计算，是解答此类问题的基本要求.部分考生易出现理解性错误.
c?2， a12．B
解析：B 【解析】
2等比数列的性质可知a2?a6?a4?16,故选B.
二、填空题
13．【解析】【分析】【详解】由题意或或或则实数的取值范围是故答案为 解析：(-1,0)?(1,?)
【解析】 【分析】 【详解】
?a?0?a?0?a?0???由题意f?a??f??a?? ?log2a?log1a或 ?log1??a??log2??a???1或
a????2??2a??a?0? ?a?1或?1?a?0，则实数a的取值范围是??1,0???1,???，故答案为?1???a??a??1,0???1,???.
14．2【解析】【详解】当x≤0时由f（x）=x2﹣2=0解得x=有1个零点；当x＞0函数f（x）=2x﹣6+lnx单调递增则f（1）＜0f（3）＞0此时函数f（x）只有一个零点所以共有2个零点故答案为：
解析：2 【解析】 【详解】
当x≤0时，由f（x）=x2﹣2=0，解得x=?2，有1个零点； 当x＞0，函数f（x）=2x﹣6+lnx，单调递增，
则f（1）＜0，f（3）＞0，此时函数f（x）只有一个零点， 所以共有2个零点． 故答案为：2． 【点睛】
判断函数零点个数的方法
直接法（直接求零点）：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个不同的解就有几个零点， 定理法（零点存在性定理）：利用定理不仅要求函数的图象在区间[a，b]上是连续不断的f(b)<0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多曲线，且f(a)·少个零点，
图象法（利用图象交点的个数）：画出函数f(x)的图象，函数f(x)的图象与x轴交点的个数就是函数f(x)的零点个数；将函数f(x)拆成两个函数h(x)和g(x)的差，根据f(x)＝0?h(x)＝g(x)，则函数f(x)的零点个数就是函数y＝h(x)和y＝g(x)的图象的交点个数，
性质法（利用函数性质）：若能确定函数的单调性，则其零点个数不难得到；若所考查的函数是周期函数，则只需解决在一个周期内的零点的个数
15．【解析】【分析】由利用正弦定理求得再由余弦定理可得利用基本不等式可得从而利用三角形面积公式可得结果【详解】因为又所以又为锐角可得因为所以当且仅当时等号成立即即当时面积的最大值为故答案为【点睛】本题主 解析：4?42
【解析】 【分析】
由c?4，a?42sinA，利用正弦定理求得C??4.，再由余弦定理可得
16?a?b?2ab，利用基本不等式可得ab?2216?82?2，从而利用三角形
2?2??面积公式可得结果. 【详解】 因为c?4，又所以sinC?2ca??42， sinCsinA?2，又C为锐角，可得C?.
42222因为16?a?b?2abcosC?a?b?2ab?2?2ab， 所以ab???16?82?2， 2?2??当且仅当a?b?82?2时等号成立， 即S?ABC???12absinC?ab?4?42， 24即当a?b?82?2时，?ABC面积的最大值为4?42. 故答案为4?42. 【点睛】
本题主要考查余弦定理、正弦定理以及基本不等式的应用，属于简单题. 对余弦定理一定要
??b2?c2?a2熟记两种形式：（1）a?b?c?2bccosA；（2）cosA?，同时还要熟
2bc222练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住
30o,45o,60o等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.
16．【解析】【分析】本道题结合半径这一条件利用勾股定理建立等式计算半径即可【详解】设球半径为R球心O到上表面距离为x则球心到下表面距离为6-x结合勾股定理建立等式解得所以半径因而表面积【点睛】本道题考查 解析：80?
【解析】 【分析】
[压轴卷]高中三年级数学下期末模拟试题及答案
