【压轴卷】高中三年级数学下期末模拟试题及答案
一、选择题
1．已知回归直线方程中斜率的估计值为1.23，样本点的中心?4,5?，则回归直线方程为（ ）
??1.23x?0.08 A．y??1.23x?4 C．y??0.08x?1.23 B．y??1.23x?5 D．y男 女 总计 2．通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110
2n(ad?bc)2110?(40?30?20?30)2算得,K??7.8 由K?(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)60?50?60?502附表：
P(K2?k) 0．050 0．010 0．001 3．841 6．635 10．828 k
参照附表，得到的正确结论是（ ）
A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
3．将编号为1,2,3,4,5,6的六个小球放入编号为1,2,3,4,5,6的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法种数是( )
A．40 B．60 C．80 D．100
vvvvvvvv4．已知向量a，b满足a?2，|b|?1，且b?a?2，则向量a与b的夹角的余弦值
为（ ） A．
2 2B．
2 3C．2 8D．
2 45．设i为虚数单位，复数z满足A．1-i
B．-1-i
2i?1?i，则复数z的共轭复数等于（ ） zC．1+i D．-1+i
6．若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（ ）.
A．6500元 B．7000元 C．7500元 D．8000元 ，若
7．在△ABC中，P是BC边中点，角A、B、C的对边分别是
uuuvuuuvuuuvrcAC?aPA?bPB?0，则△ABC的形状为（ ）
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形
D．等腰三角形但不是等边三角形.
2??8．?x2??的展开式中x4的系数为 x??A．10 A．–4 10．若实数A．C．10
B．20 B．–2
满足约束条件
C．40 C．4 ，则B．1 D．12
D．80 D．2 的最大值是（ ）
9．已知a为函数f（x）=x3–12x的极小值点，则a=
511．渐近线方程为x?y?0的双曲线的离心率是（ ）
A．
2 2B．1 D．2
C．2
12．在等比数列?an?中，a4?4，则a2?a6?（ ） A．4
B．16
C．8
D．32
二、填空题
?log2x,x?0?13．设函数f?x???log(?x),x?0 ，若f(a)?f(?a)，则实数a的取值范围是
1??2__________．
?x2?2,x?014．函数f?x???的零点个数是________．
2x?6?lnx,x?0?15．在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，c?4，a?42sinA，且C为锐角，则?ABC面积的最大值为________.
16．已知圆台的上、下底面都是球O的截面，若圆台的高为6，上、下底面的半径分别为
2，4，则球O的表面积为__________．
17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若是锐角，且a?27，cosA?bcosC1?cos2C?，CccosB1?cos2B1，则△ABC的面积为______． 318．三个数成等差数列，其比为3:4:5，又最小数加上1后，三个数成等比数列，那么原三个数是
19．有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________． 20．sin501?3tan10o?o??________________.
三、解答题
21．已知数列?an?满足a1?2,an?1?2an?2n?1. （1）设bn?an，求数列?bn?的通项公式； 2n（2）求数列?an?的前n项和Sn； （3）记cn???1?n?n2?4n?22n?anan?1，求数列?cn?的前n项和Tn.
ρcos(θ-)=2.
22．已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ=2,ρ2-2(1)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程.
(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程.
23．如图，矩形ABCD和菱形ABEF所在的平面相互垂直，?ABE?60?，G为BE的中点.
(Ⅰ)求证：AG?平面ADF；
(Ⅱ) 求AB?3，BC?1，求二面角D?CA?G的余弦值.
24．如图在三棱锥P-ABC中， D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点，已知
PA?AC,PA?6,BC?8,DF?5.
求证：（1）直线PA//平面DEF； （2）平面BDE ?平面ABC. 25．
在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为??x?2+t,（t为参数），直线l2的参数方程为
?y?kt,?x??2?m,?（m为参数）.设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C． m?y?,?k?（1）写出C的普通方程；
（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设
l3:??cos??sin???2?0，M为l3与C的交点，求M的极径.
26．已知函数f(x)?m?x?1?x?1. （1）当m?5时，求不等式f(x)?2的解集；
2（2）若二次函数y?x?2x?3与函数y?f(x)的图象恒有公共点，求实数m的取值范
围.
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一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】
$?a$$?1.23，然后根据回归方程过样本点的中心得到由题意得在线性回归方程y中b??bx$的值，进而可得所求方程． a【详解】
$?a$$?1.23， 设线性回归方程y中，由题意得b??bx$∴y． ??1.23x?a又回归直线过样本点的中心?4,5?，
$， ∴5?1.23?4?a$?0.08， ∴a??1.23x?0.08． ∴回归直线方程为y故选A． 【点睛】
本题考查线性回归方程的求法，其中回归直线经过样本点的中心时解题的关键，利用这一性质可求回归方程中的参数，也可求样本数据中的未知参数，属于基础题．
2．A
解析：A 【解析】 【分析】 【详解】
由K2?7.8?6.635，而PK?6.635?0.010，故由独立性检验的意义可知选A
?2?3．A
解析：A
【解析】解：三个小球放入盒子是不对号入座的方法有2 种，由排列组合的知识可得，不
3同的放法总数是： 2C6?40 种.
本题选择A选项.
4．D
解析：D 【解析】
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