2019年中考数学专题复习:相似三角形
知识要点
1、相似多边形
定义1:形状相同的图形叫做相似图形。
定义2:两个边数相同的多边形,如果它们的角分别相等,边成比例,那么这两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比。
性质相似多边形的对应角相等,对应边成比例。 2、相似三角形的判定
定义:三个角分别相等,三条边成比例的两个三角形相似。 定理:平行线分线段成比例定理 两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例。 推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例。 判定1:平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似。 判定2:三边成比例的两个三角形相似。
判定3:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。 判定4:两角分别相等的两个三角形相似。 3、相似三角形的性质
相似三角形的对应角相等,对应边成比例;
相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比; 相似三角形对应线段的比等于相似比; 相似三角形周长的比等于相似比;
相似三角形面积的比等于相似比的平方。 4、位似图形
定义:如果两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心。这时的相似比又叫位似比。
课标要求
1、了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段;通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。
2、通过具体实例认识图形的相似。了解相似多边形和相似比。
3、掌握基本事实:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例。
4、了解相似三角形的判定定理:两角分别相等的两个三角形相似;两边成比例且夹角相等的两个三角形相似;三边成比例的两个三角形相似。
5、了解相似三角形的性质定理:相似三角形对应线段的比等于相似比;面积比等于相似比的平方。
6、了解图形的位似,知道利用位似可以将一个图形放大或缩小。 7、会利用图形的相似解决一些简单的实际问题。
8、在直角坐标系中,探索并了解将一个多边形的顶点坐标(有一个顶点为原点、有一条边在横坐标轴上)分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的。
常见考点
1、比例的基本性质、线段的比、成比例的线段。 2、相似多边形的性质。
3、相似三角形的性质及判定。
4、相似三角形的性质和判定在几何问题中的综合运用。 5、位似图形及坐标的位似。
专题训练
1、下列图形中不一定属于相似形的是( )
A、两个圆 B、两个等边三角形 C、两个正方形 D、两个矩形 2、下列说法错误的是( )
A、幻灯片上的图形及其投影在银幕上的图形是相似形 B、同一底片冲洗出来的两张照片是相似形 C、太阳光下一棵树和树的影子是相似形 D、放大镜下的汉字和原来的汉字是相似形 3、下列说法中,错误的是( )
A、任意两个等边三角形相似 B、有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似
C、两个全等三角形一定相似 D、有一个角为30°的两个等腰三角形相似 4、△ABC∽△DEF,且AB:DE=1:2,则△ABC的周长与△DEF的周长之比( ) A、1:2 B、1:4 C、2:1 D、4:1
5、已知△ABC∽△DEF,且它们的周长之比为1:2,那么它们的相似比为 。 6、两个相似三角形的相似比是1:4,那么它们的面积比是( )
A、1:2 B、1:4 C、1:16 D、1:8 7、两个相似三角形的面积比是1:4,那么它们的相似比是( )
A、1:2 B、1:16 C、4:1 D、1:4 8、如图,DE∥BC,且AD=2,BD=5,则△ADE与△ABC的相似比为( ) A、2:5 B、5:2 C、2:7 D、7:2
ADEBDAE45?30?130?105?xBCC
222
(第8题图) (第9题图) (第10题图)
9、如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=2,AE=3,BD=4,则AC=( )
A、7 B、8 C、9 D、10 10、如图,图中的x= 。
11、如图,在某一时刻,测得竹竿DF的影长EF为0.6m,DF=1.8m,同时测得旗杆AC的影长BC为3m,则旗杆AC的长是多少?
ADEFBC
12、普布同学为了测量电线杆AB的高度,如图,在离电线杆10m的P处放一平面镜,他站在C处通过平面镜看到电线杆的顶端A,已知B、P、C在一条直线上,C、P间的距离是2m,他的身高是1.7m。
(1)他这种测量方法应用了物理学科中的什么知识? (2)请你帮他计算电线杆AB的高度。
ADBPC
13、如图,在△ABC中,AB=AC,BD是AC边上的高,AE是△ABC的角平分线。 (1)求证:△CDB∽△CEA (2)求证:BC2=2AC·CD
ADBEC
2019年中考数学专题复习相似三角形
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