2019年中考数学专题复习：相似三角形
知识要点
1、相似多边形
定义1：形状相同的图形叫做相似图形。
定义2：两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比。
性质相似多边形的对应角相等，对应边成比例。 2、相似三角形的判定
定义：三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形相似。 定理：平行线分线段成比例定理 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例。 判定1：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。 判定2：三边成比例的两个三角形相似。
判定3：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。 判定4：两角分别相等的两个三角形相似。 3、相似三角形的性质
相似三角形的对应角相等，对应边成比例；
相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比； 相似三角形对应线段的比等于相似比； 相似三角形周长的比等于相似比；
相似三角形面积的比等于相似比的平方。 4、位似图形
定义：如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。这时的相似比又叫位似比。
课标要求
1、了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段；通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。
2、通过具体实例认识图形的相似。了解相似多边形和相似比。
3、掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
4、了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似。
5、了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方。
6、了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小。 7、会利用图形的相似解决一些简单的实际问题。
8、在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标(有一个顶点为原点、有一条边在横坐标轴上)分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的。
常见考点
1、比例的基本性质、线段的比、成比例的线段。 2、相似多边形的性质。
3、相似三角形的性质及判定。
4、相似三角形的性质和判定在几何问题中的综合运用。 5、位似图形及坐标的位似。
专题训练
1、下列图形中不一定属于相似形的是( )
A、两个圆 B、两个等边三角形 C、两个正方形 D、两个矩形 2、下列说法错误的是( )
A、幻灯片上的图形及其投影在银幕上的图形是相似形 B、同一底片冲洗出来的两张照片是相似形 C、太阳光下一棵树和树的影子是相似形 D、放大镜下的汉字和原来的汉字是相似形 3、下列说法中，错误的是( )
A、任意两个等边三角形相似 B、有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似
C、两个全等三角形一定相似 D、有一个角为30°的两个等腰三角形相似 4、△ABC∽△DEF，且AB:DE=1:2，则△ABC的周长与△DEF的周长之比( ) A、1:2 B、1:4 C、2:1 D、4:1
5、已知△ABC∽△DEF，且它们的周长之比为1:2，那么它们的相似比为 。 6、两个相似三角形的相似比是1：4，那么它们的面积比是( )
A、1:2 B、1:4 C、1:16 D、1:8 7、两个相似三角形的面积比是1:4，那么它们的相似比是( )
A、1:2 B、1:16 C、4:1 D、1:4 8、如图，DE∥BC，且AD=2，BD=5，则△ADE与△ABC的相似比为( ) A、2:5 B、5:2 C、2:7 D、7:2
ADEBDAE45?30?130?105?xBCC
222
(第8题图) (第9题图) (第10题图)
9、如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，AE=3，BD=4，则AC=( )
A、7 B、8 C、9 D、10 10、如图，图中的x= 。
11、如图，在某一时刻，测得竹竿DF的影长EF为0.6m，DF=1.8m，同时测得旗杆AC的影长BC为3m，则旗杆AC的长是多少？
ADEFBC
12、普布同学为了测量电线杆AB的高度，如图，在离电线杆10m的P处放一平面镜，他站在C处通过平面镜看到电线杆的顶端A，已知B、P、C在一条直线上，C、P间的距离是2m，他的身高是1.7m。
（1）他这种测量方法应用了物理学科中的什么知识？ （2）请你帮他计算电线杆AB的高度。
ADBPC
13、如图，在△ABC中，AB=AC，BD是AC边上的高，AE是△ABC的角平分线。 （1）求证：△CDB∽△CEA （2）求证：BC2=2AC·CD
ADBEC
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