“双环”互动探究，促进深度教学
实施新课程以来，数学课堂教学发生了翻天覆地的改变，由被动的听转变成现在的主动学习。然而很多教师只注重外在的课堂形式，盲目跟风，教学过程华而不实，导致课堂效率依旧没有多大提升，缺乏高效和深刻。如何改变这种现象，真正落实高效课堂，笔者将要学习的知识隐含在一个个问题或任务中，以解决一个数学任务为指向，在教学过程中实行五环四扣“双闭合”式教学模式（如右图），从而实现课堂深度教学，拓展学生思维。 一、聚焦问题，提出任务 1.问题引路，通向教学目标
问题引路，引向何方是第一要务，笔者倡导要任务驱动的深度学习，就是要求让学生在情境中明确本节数学课堂教学的任务。核心问题设计流程如下图： 2.问题设计，对应认知结构
笔者认为问题的设计至关重要，体现一节课的核心，教师和学生要围绕这个问题不断思考探究，在一次次解决的过程中，突破学习难点和重点，达到教学目标的落实。 （1）提出指向性问题，引领思维方向
老师所提的问题需要方向明确，不能含糊，导致学生有理解的偏差，这样学生能正确分析信息，从而有针对性和目标地去解决问题。 （2）研究探索性问题，暴露思维过程
一些探究型的课需要学生思考，教师可以设置一些开放性、灵活性的问题，让学生在多次思考与交流的过程中展示自己真实的思维过程，使学生的思维从浅显逐步走向深刻。 （3）跟进聚焦性问题，促进有效思维
问题是数学的“心脏”，好的问题能激发学生探究的欲望，诱发其内在的学习动机，促使学生积极、主动、创造性的思维，教师要依据学生的实际情况及时跟进，及时提出铺垫性的问题作为支撑，去帮助学生理解更为抽象性的概念，从而促进思维的提升。 二、组织引导，探究任务
在学生明确任务之后，并非急于反馈讲解，而是让学生小学合作或独立思考进行探究学习, 可以通过猜—辩—研—结等个活动步骤，完成知识的自主建构。 1.猜：以疑促思
（1）思从疑来，发现困惑
思从疑来，我们要培养学生的质疑能力和创新精神，猜疑时不能任由他们天马行空肆意乱猜，而是要引导他们根据以往的学习经验和旧知迁移，根据提供的问题进行合理的分析判断，提出自身的困惑和不解。 （2）以思促问，提出困惑
提出一个问题往往比解决一个问题更重要。问是学生学习的动力，是学生学习的起点，是点燃智慧的火花。教师要重视学生的质疑问难，在学生的质疑提问中彰显学生灵性，展示学生的个性，无论学生提出的问题有无价值，教师都要肯定他们敢于质疑、敢于发问的勇气。
（3）依问而寻，解决困惑
提出质疑后就要想方设法去解决，这是一个探究、发现规律的过程，如在教学数学思考，要求学生20个点能连成几条线段，学生一时不知道，笔者通过回顾以往学习植树问题、找次品、数与形的经验，通过化繁为简的方法，让学生先从最少的两个点开始连，依次找到规律才能解决20个点连线的问题。类似这样的情况很多，需要老师们启发学生在看似平凡之处寻曲折，追根究底般质疑可促进学生对所学内容的再一次探究，促进深刻领会知识的原理。 2.辩：抽丝剥茧 （1）在辩中明理
在课堂中遇到有争论的问题时，本人经常让学生小组合作交流，努力让学生自己辨析，分成两派相互发表自己的想法和意见，把课堂变成一个大胆辩论的空间，让学生在一次次倾听中和辩论中理解和接纳别人的观点，在不断的理解和纠正中将学生的思维引向更深处，实现从形式开放走向思维的开发，也让知识拨开云雾见月明。 （2）在辩中自悟
数学也是一种体验性教学，在教学中，要留给学生足够的空间和时间去体验，去思考，去感悟，学生的潜能和思维超过我们的想象，不用什么都帮他们讲解，学生有能力机用自己的思维方式大胆的阐述自己的见解，课堂的生成和智慧在生生对话的碰撞中，闪现创造和思维的火花。
（3）在辩中融通
孔子说过：“不愤不启，不悱不发”，大胆的表达自己的不同看法，勇于说出自己的想法对培养学生独立个性，增强自我意识非常有帮助。同时学生有了可以辩论的素材，可以把知识剖析得更加深入透明，在争论中升华了知识，纠正了偏差，把知识得以融会贯通。 3.研：厘清本质
（1）小组合作，各司其职
小组学习是培养学生合作精神的重要途径，在教学过程中开展合作学习，有利于学生积极思考、大胆发言，呈现学生善于自主学习的良好势头，促使学生在相互协作、相互启发中活跃思维，从而体验成功，感受快乐，获得进步。一个学习小组应该是一个班组或集体的缩影，因此教师合理安排好每位组员的任务和分工，让每位学生都能乐于参与，各司其职，让小组学习真实发生。
（2）动手操作，各得其所
数学知识的获得是需要学生亲身经历的，而不是建立在空对空的理论建构中。任何数学知识的建模，都要让学生自身去探索与体验，才能理解知识背后所涵盖的意义和本质。学生的数学体验往往是重于知识的简单承袭，因此在教学中，凡是学生能动手的，教师尽量取消的操作演示，让学生自我在操作中发展思维。 (1)激励性小结?
学生通过自主探究得到一个结论是非常引以为傲的一件事情，此时教师应该给予肯定和赞赏，激励一下学生，让学生满怀激情和兴趣可以更好地开展接下来的学习任务，也能让学生树立信心，越来越喜欢上探究这个环节。 （2）反思性小结?
反思很重要，任何知识的积累都离不开自我总结和反思。教师可引导学生通过反思性小结，引导学生回顾和检查自己的思维过程，存在哪些误区，从而不断进行纠正调整，真正理解知识的内在概念和本质属性。 （3）悬念性小结?
设置悬念在教学的各环节中都可以使用，设计一个小小的悬念，激发学生的好奇心，为了揭开这层神秘的面纱，学生会提高精神认真参与接下去的任务，这样学习的效率也会更高一些。 三、提炼梳理，解决任务
在解决任务的过程中，我们提倡对知识进行提炼和梳理，清晰的梳理能使知识建构更完整，并能帮助学生积累探究学习经验，从而提高学生解决问题的能力。 1.梳理歧义，让方法得以内化
探索性学习是一个开放的学习过程，学生思维活跃，解决问题方法多样，虽然各种方法都能顺利解决问题，但学生认知水平存在差异，梳理巩固环节教师要引导学生通过尝试比较，体会方法优劣，通过方法优化提升学生的思维水平。 2.梳理重难点，让策略得以深化
数学知识具有抽象性，面对一些概念课学生比较难理解，要想落实目标的达成，教师要及时进行梳理，针对学生难点易错点要给与辅助突破，这是确保学习活动有效的有力保障。 四、精筛细选，总结任务
练习是课堂教学的延伸和发展，是发展学生智力、培养思维创新能力主要途径。创造性地将教材上的习题进行适度调整编排，使习题的价值得到了最好的发挥，让课堂教学的有效走向了更深处！
1.画龙点睛，点状习题线条化
在实际教学中, 很多习题往往因为缺乏总结和比较, 从而导致习题功能的弱化和学生知识获取的片面。因此，教师要善于结合学生学情和教材内容, 对有关习题进行小结梳理, 并拓展变式，从而拉长练习的“线”, 让习题变得更加有效。 如教学长方形和正方形的复习中，
（1）图的面积是（ ）个，图的面积是（ ）个，图的面积是（ ）个 。 (2)如果正方形边长是1cm，图的周长是（ ）cm ，图的周长是（ ）cm 。 思考：你有什么发现？
（3）把长方形变成后面两个图形，周长和面积再怎么变化？
以上两道任务很有思维含量，对于第一题学生发现了面积相等的图形周长不一定相等，同样的周长相等的面积也不一定相等，在第二题中明白长方形的边往外扩或者往里缩，面积变大了或变小了，但周长都变大了，因为两条长不变，两条直的宽边变成了曲线，曲线大于直线。由以上两题的练习应用，让学生对面积和周长有个更深刻的了解。 2.数形结合，表述习题直观化
练习中经常遇到一些习题非常抽象，思维含量很高，如果能借助数形结合来辅助，可以把复杂的问题变得简单直观，学生更容易理解。
如在“长方体和正方体”这一单元中, 经常会出现这样的题目:如把一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体切成两个小长方体, 下面三种切法表面积增加最小的是 ( ) 。
解答这道题的错误率很高。学生的错因主要有: (1) 定势思维:学生潜意识中常常定势为:凡是“挖去”一般就会“减少”。 (2) 没有支撑:习题用叙述方式, 没有图形的支撑。 (3) 空间想象力弱，学生不懂通过画图还进行解决，考虑情况不够全面。因此, 教师在讲解时必须教会学生学会画图，通过数形结合，明白切的方式可以沿高切、沿宽切、沿长切，这样面对这种复杂的题型学生能借助图示更加清楚的理解。 3.思维发散，单一习题多样化
通过单题多变, 克服思维定势，有利于拓展学生的解题思路, 培养学生思维的灵活性和深刻性, 增强其应变能力, 发散思维。
习题:一个圆柱的体积是24cm3, 与它等底等高的圆锥形的体积是 ( ) cm3。
变式1:一个圆柱和它等底等高的圆锥的和是48cm3，这个圆柱的体积是（ ）cm3，圆锥的体积是（ ）cm3。
变式2:一个圆柱和它等底等高的圆锥的差是54cm3，这个圆柱的体积是（ ）cm3，圆锥的体积是（ ）cm3。
五、探无止境，创造任务
每节课的结束也是学生又一探究之旅的启航，我们应引导学生运用本节课的探究方法来探究类似的问题，激发学生继续探究的欲望，让探究得以升华。 1.创编思维导图
我们课题组提倡让学生自编思维导图，就是学生针对一个课时或多个课时或一个单元进行整理，汇编成一张思维网络图，图中清晰反应整体知识的框架和脉络以及重难点，这样的举措给学生一个更广阔的空间，同时对知识又能进行很好的整理和归类，加深了对知识间的联系和理解。 2.自编互测试卷
自编试卷的目的是让学生学会知识的归类和整理，同时对知识又是个查漏补缺，温故知新的过程。编完后带回学校可以同桌互测互改，增强了你追我赶的竞争意识，为今后的学习更添动力.
3.撰写数学周志
数学日志也是对数学的另一种创造，一般采用一周一次方式记录，学生于所学知识的 一种再创作，写下自己的感受，也是一个探秘和反思的过程，本人再把学生写得比较好的作品进行展示评价，学生觉得蛮新奇的，原来数学也可以用来记录。
“双环”互动探究,促进深度教学
