中考拉分题特训(1)
1.(2024·温州)如图，在矩形ABCD中，E为AB中点，以BE为边作正方形BEFG，边EF交CD于点H，在边BE上取点M使BM＝BC，作MN∥BG交CD于点L，交FG于点N，欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了(a＋b)(a－b)＝a2－b2，现以点F为圆心，FE为半径作圆弧交线段DH于点P，连结EP，记△EPH的面积为S1，图中阴影部分的面积为S2.若点A，S1
L，G在同一直线上，则S的值为( C)
2
2222A.2 B.3 C.4 D.6 【难度】0.5 【特训考点】四边形综合题.平方差公式；线段垂直平分线的性质；矩形的性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质.
解析：如图，连接AG，PF.由题意： S矩形AMLD＝S阴＝a2－b2，PH＝a2－b2， ∵点A，L，G在同一直线上，AM∥GN，
a＋ba－bAMML∴△AML∽△GNL，∴GN＝NL，∴＝b，
a－b1
(a－b)·a2－b2
S1222b22
整理得a＝3b，∴＝＝. 2＝22S28b4a－b
k
2.(2024·宁波)如图，过原点的直线与反比例函数y＝x(k＞0)的图象交于A，B两点，点A在第一象限.点C在x轴正半轴上，连结AC交反比例函数图象于点D.AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连结DE.若AC＝3DC，△ADE的面积为8，则k的值为 6 .
【难度】0.5 【特训考点】反比例函数与一次函数的交点问题；方程思想.
解析：连接OE，CE，过点A作AF⊥x轴，过点D作DH⊥x轴，过点D作DG⊥AF，
k
∵过原点的直线与反比例函数y＝x(k＞0)的图象交于A，B两
点，∴A与B关于原点对称，
∴O是AB的中点，∵BE⊥AE，∴OE＝OA， ∴∠OAE＝∠AEO，∵AE为∠BAC的平分线， ∴∠DAE＝∠AEO，∴AD∥OE，∴S△ACE＝S△AOC， ∵AC＝3DC，△ADE的面积为8，
k
∴S△ACE＝S△AOC＝12，设点A(m，m)，∵AC＝3DC，DH∥AF，
k
∴3DH＝AF，∴D(3m，)，
3m∵CH∥GD，AG∥DH，∴△DHC∽△AGD，
111
∴S△HDC＝S△ADG，∵S△AOC＝S△AOF＋S梯形AFHD＋S△HDC＝k＋
422
114k112k1
×(DH＋AF)×FH＋S△HDC＝k＋××2m＋×××2m＝k＋
223m243m2
4kk＋＝12，∴2k＝12，∴k＝6. 36
3.(2024年北京市海淀区清华大学附中调研试卷)如图，在
2024届中考数学总复习精炼：中考拉分题特训 (8份合集)
