人教版八年级上册数学 轴对称填空选择专题练习（解析版）
一、八年级数学全等三角形填空题（难）
1．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：
①EF=BE+CF； ②∠BOC=90°+
1∠A； 2③点O到△ABC各边的距离相等； ④设OD=m，AE+AF=n，则S?AEF?mn． 其中正确的结论是____．（填序号） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】
由在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，根据角平分线的定义与三角形的内角和定理，即可求出②∠BOC=90°+
1∠A正确；由平行线的性质和角平分线的定义可得2△BEO和△CFO是等腰三角形可得①EF=BE+CF正确；由角平分线的性质得出点O到△ABC各边的距离相等，故③正确；由角平分线定理与三角形的面积求法，设OD=m，AE+AF=n,则△AEF的面积=【详解】
在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O， ∴∠OBC=
1mn，④错误. 211∠ABC，∠OCB=∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB=180°， 221∠A， 21∠A正确； 2∴∠OBC+∠OCB=90°-
-（∠OBC+∠OCB）=90°∴∠BOC=180°，故②∠BOC=90°+在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O， ∴∠OBC=∠EOB，∠OCB=∠OCF， ∵EF∥BC，
∴∠OBC=∠EOB，∠OCB=∠FOC， ∠EOB=∠OBE,∠FOC=∠OCF， ∴BE=OE,CF=OF,
∴EF=OE+OF=BE+CF， 即①EF=BE+CF正确；
过点O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于点N，连接AO， ∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O， ∴ON=OD=OM=m，即③点O到△ABC各边的距离相等正确； ∴S△AEF=S△AOE+ S△AOF=故选①②③
1111AE·OM+AF·OD=OD·（AE+AF）=mn，故④错误； 2222
【点睛】
此题主要考查角平分线的性质，解题的关键是熟知等腰三角形的判定与性质.
2．已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为_____秒时，△ABP和△DCE全等．
【答案】1或7 【解析】 【分析】
分点P在线段BC上和点P在线段AD上两种情况解答即可． 【详解】
设点P的运动时间为t秒，则BP=2t， 当点P在线段BC上时， ∵四边形ABCD为长方形， ∴AB=CD，∠B=∠DCE=90°， 此时有△ABP≌△DCE， ∴BP=CE，即2t=2，解得t=1； 当点P在线段AD上时， ∵AB=4，AD=6， ∴BC=6，CD=4，
∴AP=BC+CD+DA=6+4+6=16， ∴AP=16-2t，
此时有△ABP≌△CDE， ∴AP=CE，即16-2t=2，解得t=7；
综上可知当t为1秒或7秒时，△ABP和△CDE全等． 故答案为1或7． 【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，判定三角形全等方法有：ASA、SAS、AAS、SSS、HL．解决本题时注意分情况讨论，不要漏解.
3．已知：如图，△ABC和△DEC都是等边三角形，D是BC延长线上一点，AD与BE相交于点P，AC、BE相交于点M，AD，CE相交于点N，则下列五个结论：①AD＝BE；②AP＝BM；③∠APM＝60°；④△CMN是等边三角形；⑤连接CP，则CP平分∠BPD，其中，正确的是_____．（填写序号）
【答案】①③④⑤． 【解析】 【分析】
①根据△ACD≌△BCE(SAS)即可证明AD＝BE；②根据△ACN≌△BCM(ASA)即可证明AN＝BM，从而判断AP≠BM；③根据∠CBE+∠CDA＝60°即可求出∠APM=60°；④根据△ACN≌△BCM及∠MCN＝60°可知△CMN为等边三角形；⑤根据角平分线的性质可知. 【详解】
①∵△ABC和△CDE都是等边三角形 ∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝60°，∠DCE＝60° ∴∠ACE＝60° ∴∠ACD＝∠BCE＝120° 在△ACD和△BCE中
?CA?CB???ACD??BCE ?CD?CE?∴△ACD≌△BCE(SAS) ∴AD＝BE； ②∵△ACD≌△BCE ∴∠CAD＝∠CBE 在△ACN和△BCM中
人教版八年级上册数学 轴对称填空选择专题练习(解析版)
