高中数学第一章集合与函数概念1.2.1函数的概念课后课时精
练新人教A版必修1
A级：基础巩固练
一、选择题
1．已知函数y＝f(x)，则函数与直线x＝a的交点个数有( ) A．1个 C．无数个 答案 D
解析 根据函数的概念在定义域范围内任意一个自变量x都有唯一的函数值与之对应，直线x＝a与函数y＝f(x)的图象最多只有一个交点．
2．集合A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|0≤y≤2}，下列不表示从A到B的函数的是( ) 1
A．f：x→y＝x
22
C．f：x→y＝x
3答案 C
8
解析 对于选项C，当x＝4时，y＝>2不合题意．故选C.
33．下列函数中，与函数y＝
1
1
B．f：x→y＝x
3D．f：x→y＝x B．2个 D．至多一个
x有相同定义域的是( )
1
B．f(x)＝
A．f(x)＝
x xxC．f(x)＝|x| 答案 A 解析 函数y＝
1
D．f(x)＝
x－1
xx的定义域为{x|x>0}；
函数f(x)＝x的定义域为{x|x>0}； x1
函数f(x)＝的定义域为{x|x≠0，x∈R}；
x函数f(x)＝|x|的定义域为R； 函数f(x)＝x－1
的定义域为{x|x≥1}． x
所以与函数y＝
1
x有相同定义域的是f(x)＝
x. x4．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是( ) A．y＝x 1C．y＝
B．y＝
1
x2
xD．y＝x＋1
答案 B
12
解析 y＝x的值域为[0，＋∞)，y＝的值域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，y＝x＋1的
x值域为[1，＋∞)．故选B.
?25?2
5．若函数y＝x－3x－4的定义域为[0，m]，值域为?－，－4?，则m的取值范围是
?4?
( )
A．(0,4]
?25?B.?－，－4? ?4??3?D.?，＋∞? ?2?
?3?C.?，3?
?2?
答案 C
325?3?解析 ∵当x＝0或x＝3时，y＝－4；当x＝时，y＝－，∴m∈?，3?，选C. 24?2?二、填空题
6．已知函数f(x)＝x－1.若f(a)＝3，则实数a＝________. 答案 10
解析 由f(a)＝a－1＝3，得a＝10. 7．已知函数f(x)＝答案 0≤k<1
解析 由题意可得kx－4kx＋k＋3>0恒成立． ①当k＝0时，3>0恒成立，所以满足题意；
??k>0，
②当k≠0时，须使?
??Δ＝4k2
2
kx2－4kx＋k＋3
的定义域为R，则k的取值范围是________．
2
－4kk＋3<0，
解得0 综上所得k的取值范围为0≤k<1. 8．已知函数f(x)对任意实数x1，x2都有f(x1x2)＝f(x1)＋f(x2)成立，则f(0)＝__________，f(1)＝__________. 答案 0 0 解析 令x1＝x2＝0，有f(0×0)＝f(0)＋f(0)，解得f(0)＝0；令x1＝x2＝1，有f(1×1)＝f(1)＋f(1)，解得f(1)＝0. 三、解答题 9．求下列函数的定义域． (1)y＝ 1 ； |x|－x(2)y＝2＋x＋； 1－x(3)y＝(x＋1)＋4－x； (4)y＝5－x＋x－5－ 1. x2－9 0 2 x解 (1)因为|x|－x≠0，即|x|≠x，所以x<0， 所以该函数的定义域为(－∞，0)． ??2＋x≥0，(2)由? ??1－x≠0， ??x≥－2， 得???x≠1， 所以该函数的定义域为[－2,1)∪(1，＋∞)． ??x＋1≠0， (3)由?2 ?4－x≥0，? ??x≠－1， 得? ?－2≤x≤2，? 所以该函数的定义域为[－2，－1)∪(－1,2]． 5－x≥0，?? (4)由?x－5≥0， ??x2－9≠0， x≤5，?? 得?x≥5，??x≠±3， 所以x＝5， 所以该函数的定义域为{5}． B级：能力提升练 10．已知函数f(x)＝2. 1＋xx2 ?1??1?(1)求f(2)＋f??，f(3)＋f??的值； ?2??3??1?(2)求证：f(x)＋f??是定值； ?x? ?1??1??1?的值． (3)求f(2)＋f??＋f(3)＋f??＋…＋f(2018)＋f???2??3??2018? x2 解 (1)∵f(x)＝2， 1＋x ?1?2?2?2 1?2???∴f(2)＋f??＝＝1. 2＋1?2?2?1＋2?1＋???2??1?2?3?1?3???f(3)＋f??＝＝1. 2＋1?2?3?1＋3?1＋???3? 2 ?1?2?x?1?x???(2)证明：f(x)＋f??＝ 2＋1?2?x?1＋x?1＋???x? 2 1x＋1 ＝＝2＝1. 2＋2 1＋xx＋1x＋1 x2 2 ?1?(3)由(2)知，f(x)＋f??＝1， ?x? ?1?∴f(2)＋f??＝1， ?2? f(3)＋f??＝1， 3f(4)＋f??＝1， … ?1????1??4? f(2018)＋f? ?1?＝1. ??2018? ?1??1??1?＝2017. ∴f(2)＋f??＋f(3)＋f??＋…＋f(2018)＋f???2??3??2018?
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