微专题十五 导数在研究函数性质中的应用
一、填空题
1π
1. 曲线y＝x－cosx在x＝处的切线方程为________________．
26
2. 函数y＝x＋sinx，x∈[0,2π]的值域为________．
3. 函数f(x)＝2x－lnx的单调增区间是 ________________________.
12
4. 已知函数f(x)＝－x＋blnx在区间[2，＋∞)上是单调减函数，则b的取值范围是
2________．
132
5. 已知函数f(x)＝x＋x－2ax＋1，若函数f(x)在(1,2)上有极值，则实数a的取值
3范围为________．
6. 已知函数f(x)在R上的导函数为f′(x)，若f(x)＜f′(x)恒成立，且f(0)＝2，则不等式f(x)>2e的解集是________．
x?1?7. 已知y＝f(x)是奇函数，当x∈(0,2)时，f(x)＝lnx－ax?a＞?，当x∈(－2,0)时，?2?
f(x)的最小值为1，则a＝________.
8. 若函数f(x)＝x＋ax＋bx(a，b∈R)的图象与x轴相切于点A(m,0)(m≠0)，且f(x)1
的极大值为，则m的值为________．
2
9. 已知函数f(x)＝x(lnx－ax)有2个极值点，则实数a的取值范围是________．
31
10. 已知函数f(x)＝－x＋，若直线l1，l2是函数y＝f(x)图象的两条平行的切线，
4x则直线l1，l2之间的距离的最大值是________．
3
2
二、解答题
11. 已知函数f(x)＝lnx－mx(m∈R)．
(1) 若曲线y＝f(x)过点P(1，－1)，求曲线y＝f(x)在点P处的切线方程； (2) 求函数f(x)在区间[1，e]上的最大值．
12. 已知函数f(x)＝(lnx－k－1)x(k∈R)． (1) 当x>1时，求函数f(x)的单调区间和极值；
(2) 若对于任意x∈[e，e]，都有f(x)＜4lnx成立，求实数k的取值范围．
2
13. 已知函数f(x)＝ax－lnx，g(x)＝e＋2x，其中a∈R. (1) 当a＝2时，求函数f(x)的极值；
(2) 若存在区间D?(0，＋∞)，使得f(x)与g(x)在区间D上具有相同的单调性，求实数a的取值范围．
14. 设A，B为函数y＝f(x)图象上相异两点，且点A，B的横坐标互为倒数．在点A，B处分别作函数y＝f(x)的切线，若这两条不重合的切线存在交点，则称这个交点为函数f(x)的“优点”．
??lnx，0 (1) 若函数f(x)＝?2 ?ax，x>1? 2 ax 不存在“优点”，求实数a的值； (2) 求函数f(x)＝x的“优点”的横坐标的取值范围； (3) 求证：函数f(x)＝lnx的“优点”一定落在第一象限．
(江苏专用)2020版高考数学二轮复习 微专题十五 导数在研究函数性质中的应用练习(无答案)苏教版
