故答案为：1250cm2．
【点睛】
本题考查二次函数的最值问题，解题的关键是根据题意正确列出二次函数．
15．（﹣22）【解析】【分析】利用旋转的性质得到
OP2=2OP1=OP3=4∠xOP2=∠P2OP3=60°作P3H⊥x轴于H利用含30度的直角三角形求出OHP3H从而得到P3点坐标【详解】解：如图∵点
解析：（﹣2，23）． 【解析】 【分析】
利用旋转的性质得到OP2=2OP1=OP3=4，∠xOP2=∠P2OP3=60°，作P3H⊥x轴于H，利用含30度的直角三角形求出OH、P3H，从而得到P3点坐标． 【详解】
解：如图，∵点P0的坐标为（2，0）， ∴OP0=OP1=2，
∵将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3， ∴OP2=2OP1=OP3=4，∠xOP2=∠P2OP3=60°， 作P3H⊥x轴于H，
OH=
1OP3=2，P3H=3OH=23， 2∴P3（-2，23）． 故答案为（-2，23）． 【点睛】
本题考查了坐标与图形变化：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．
16．【解析】【分析】把扇形的弧长和圆锥底面周长作为相等关系列方程求解【详解】设此圆锥的底面半径为r根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底
面周长可得：2πr解得：r=1故答案为：1【点睛】本题考查了圆锥
解析：【解析】 【分析】
把扇形的弧长和圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解． 【详解】
设此圆锥的底面半径为r．
根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：
120??3， 180解得：r=1． 故答案为：1． 【点睛】
2πr?本题考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
17．【解析】【分析】由切线性质知AD⊥BC根据AB＝AC可得BD＝CD＝AD＝BC＝6【详解】解：如图连接AD则AD⊥BC∵AB＝AC∴BD＝CD＝AD＝BC＝6故答案为：6【点睛】本题考查了圆的切线性
解析：【解析】 【分析】
由切线性质知AD⊥BC，根据AB＝AC可得BD＝CD＝AD＝【详解】
解：如图，连接AD， 则AD⊥BC， ∵AB＝AC， ∴BD＝CD＝AD＝故答案为：6．
1BC＝6． 21BC＝6， 2
【点睛】
本题考查了圆的切线性质，解题的关键在于掌握圆的切线性质.
18．y1＜y2【解析】试题分析：根据题意可知二次函数的对称轴为x=1由a=-2可知当x＞1时y随x增大而减小当x＜1时y随x增大而增大因此由-3＜0＜1
可知y1＜y2故答案为y1＜y2点睛：此题主要考查
解析：y1＜y2 【解析】
试题分析：根据题意可知二次函数的对称轴为x=1，由a=-2，可知当x＞1时，y随 x增大而减小，当x＜1时，y随x增大而增大，因此由-3＜0＜1，可知y1＜y2. 故答案为y1＜y2.
点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解题关键是求出其对称轴，然后根据对称轴和a的值判断其增减性，然后可判断.
19．π﹣2【解析】【分析】连接CD作DM⊥BCDN⊥AC证明△DMG≌△DNH则S四边形DGCH=S四边形DMCN求得扇形FDE的面积则阴影部分的面积即可求得【详解】连接CD作DM⊥BCDN⊥AC∵CA
解析：π﹣2． 【解析】 【分析】
连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC，证明△DMG≌△DNH，则S四边形DGCH=S四边形DMCN，求得扇形FDE的面积，则阴影部分的面积即可求得． 【详解】
连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．
∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴DC=DM=2．
1AB=2，四边形DMCN是正方形，290??22=π． 则扇形FDE的面积是：
360∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴CD平分∠BCA． 又∵DM⊥BC，DN⊥AC，∴DM=DN．
∵∠GDH=∠MDN=90°，∴∠GDM=∠HDN．在△DMG和△DNH中，
??DMG??DNH?∵??GDM??HDN，∴△DMG≌△DNH（AAS），∴S四边形DGCH=S四边形DMCN=2． ?DM?DN?则阴影部分的面积是：π﹣2． 故答案为π﹣2．
【点睛】
本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明△DMG≌△DNH，得到S四边形DGCH=S四边形DMCN是关键．
20．【解析】【分析】根据题意用的面积减去扇形的面积即为所求【详解】由题意可得AB＝2BC∠ACB＝90°弓形BD与弓形AD完全一样则∠A＝30°∠B＝∠BCD＝60°∵CB＝4∴AB＝8AC＝4∴阴影部
解析：83?【解析】 【分析】
根据题意，用nABC的面积减去扇形CBD的面积，即为所求. 【详解】 由题意可得，
AB＝2BC，∠ACB＝90°，弓形BD与弓形AD完全一样， 则∠A＝30°，∠B＝∠BCD＝60°， ∵CB＝4，
∴AB＝8，AC＝43，
8?． 38?4?4360???42∴阴影部分的面积为：＝83?， ?32360故答案为：83?【点睛】
本题考查不规则图形面积的求法，属中档题.
8?． 3三、解答题
21．（1）x1＝3+15，x2＝3﹣15；（2）x1＝﹣2.5，x2＝3 【解析】 【分析】
（1）先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可；
（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【详解】 x2﹣6x﹣6＝0， ∵a=1，b=-6，c=-6，
∴b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4×1×（﹣6）＝60，
x＝
6?60?3?15 2x1＝3+15，x2＝3﹣15； （2）2x2﹣x﹣15＝0， （2x+5）（x﹣3）＝0， 2x+5＝0，x﹣3＝0， x1＝﹣2.5，x2＝3． 【点睛】
此题考查一元二次方程的解法，根据每个方程的特点选择适合的方法是关键，由此才能使计算更简便.
22．（1）证明见解析；（2）阴影部分面积为??3 【解析】
【分析】（1）连接OC，易证∠BCD=∠OCA，由于AB是直径，所以∠ACB=90°，所以∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°，CD是⊙O的切线；
（2）设⊙O的半径为r，AB=2r，由于∠D=30°，∠OCD=90°，所以可求出r=2，∠AOC=120°，BC=2，由勾股定理可知：AC=23，分别计算△OAC的面积以及扇形OAC的面积即可求出阴影部分面积. 【详解】（1）如图，连接OC， ∵OA=OC， ∴∠BAC=∠OCA， ∵∠BCD=∠BAC， ∴∠BCD=∠OCA， ∵AB是直径， ∴∠ACB=90°，
∴∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90° ∴∠OCD=90° ∵OC是半径， ∴CD是⊙O的切线 （2）设⊙O的半径为r， ∴AB=2r，
∵∠D=30°，∠OCD=90°， ∴OD=2r，∠COB=60° ∴r+2=2r， ∴r=2，∠AOC=120°
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2020-2021九年级数学上期末试卷含答案(6)
