故选B. 【点睛】
本题考查的是一元二次方程的实际运用,找到关键描述语,找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.
3．A
解析：A 【解析】 【分析】
设扩大后的正方形绿地边长为xm，根据“扩大后的绿地面积比原来增加300m2”建立方程即可． 【详解】
设扩大后的正方形绿地边长为xm， 根据题意得x（x-20）=300， 故选A． 【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是弄清题意，并找到等量关系．
4．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】
解：∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；
∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点（﹣1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3，所以②正确； ∵x=﹣
b=1，即b=﹣2a，而x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③错误； 2a∵抛物线与x轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，所以④错误；
∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤正确． 故选：B． 【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞
0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
5．C
解析：C 【解析】 【分析】
要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内判断出即可． 【详解】
解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm， ∴d＜r，
∴点A与⊙O的位置关系是：点A在圆内， 故选C．
6．C
解析：C 【解析】 【分析】
连接OD，根据勾股定理求出CD，根据直角三角形的性质求出∠AOD，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案． 【详解】 解：连接OD， 在Rt△OCD中，OC＝
1OD＝2， 2∴∠ODC＝30°，CD＝OD2?OC2?23 ∴∠COD＝60°，
60??4218??2?23=??23 ， ∴阴影部分的面积＝
36023故选：C．
【点睛】
本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．
7．B
解析：B 【解析】 【详解】 ∵AC＞BC， ∴AC是较长的线段， 根据黄金分割的定义可知：
ACBC5?1= ≈0.618， ?ABAC2故A、C、D正确，不符合题意； AC2=AB?BC，故B错误，符合题意； 故选B．
8．B
解析：B 【解析】
A. y=3x?1是一次函数，故A错误； B. y=3x2?1是二次函数，故B正确； C. y=(x+1)2?x2不含二次项，故C错误； D. y=x3+2x?3是三次函数，故D错误； 故选B.
9．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a-6≠0且△=（-2）2-4×（a-6）×3≥0，再求出两不等式的公共部分得到a≤【详解】
根据题意得a-6≠0且△=（-2）2-4×（a-6）×3≥0， 解得a≤
19 且a≠6，然后找出此范围内的最大整数即可． 319 且a≠6， 3所以整数a的最大值为5. 故选B. 【点睛】
本题考查一元二次方程的定义和跟的判别式，一元二次方程的二次项系数不能为0；当一元二次方程有实数根时，△≥0.
10．B
解析：B 【解析】 【分析】
移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【详解】 x2＝4x， x2﹣4x＝0， x（x﹣4）＝0， x﹣4＝0，x＝0， x1＝4，x2＝0， 故选B． 【点睛】
本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．
11．C
解析：C 【解析】
∵ y=2（x﹣3）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（3，2），对称轴为直线x=3， ∴当x?3时，y随x的增大而增大.
∴选项A、B、D中的说法都是错误的，只有选项C中的说法是正确的. 故选C.
12．C
解析：C 【解析】 【分析】
连结AC，先由△AGH≌△ADH得到∠GHA＝∠AHD，进而得到∠AHD＝∠HAP，所以△AHP是等腰三角形，所以PH＝PA＝PC，所以∠HAC是直角，再在Rt△ABC中由勾股定理求出AC的长，然后由△HAC∽△ADC，根据
＝
求出AH的长，再根据
△HAC∽△HDA求出DH的长，进而求得HP和AP的长，最后得到△APH的周长. 【详解】
∵P是CH的中点，PH＝PC，∵AH＝AH，AG＝AD，且AGH与ADH都是直角，∴△AGH≌△ADH，∴∠GHA＝∠AHD，又∵GHA＝HAP，∴∠AHD＝∠HAP，∴△AHP是等腰三角形，∴PH＝PA＝PC，∴∠HAC是直角，在Rt△ABC中，AC＝
＝10，∵△HAC∽△ADC，∴
∵△HAC∽△HAD，
＝
＝
，∴AH＝
＝
＝7.5，又
，∴DH＝4.5，∴HP＝＝6.25，AP＝HP＝6.25，
∴△APH的周长＝AP＋PH＋AH＝6.25＋6.25＋7.5＝20.
【点睛】
本题主要考查直角三角形的性质以及相似三角形的性质，解题的关键是清楚直角三角形斜
边上的中线是斜边的一半以及会运用相似三角形线段成比例求出各边长的长.
二、填空题 13．-2017【解析】【分析】根据根与系数的关系可得出将其代入中即可得出结论【详解】∵是方程的两个实数根∴∴故答案为：-2017【点睛】本题考查了根与系数的关系牢记两根之和等于两根之积等于是解题的关键
解析：-2017 【解析】 【分析】
根据根与系数的关系可得出a?b??1，ab??2019，将其代入
?a?1??b?1??ab??a?b??1中即可得出结论．
【详解】
∵a、b是方程x2?x?2019?0的两个实数根， ∴a?b??1，ab??2019，
∴?a?1??b?1??ab??a?b??1??2019?1?1??2017． 故答案为：-2017． 【点睛】
本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于?bc，两根之积等于”是解题的关键． aa14．1250cm2【解析】【分析】设将铁丝分成xcm和（200﹣x）cm两部分则两个正方形的边长分别是cmcm再列出二次函数求其最小值即可【详解】如图：设将铁丝分成xcm和（200﹣x）cm两部分列二次
解析：1250cm2 【解析】 【分析】
设将铁丝分成xcm和（200﹣x）cm两部分，则两个正方形的边长分别是
xcm，4200?xcm，再列出二次函数，求其最小值即可． 4【详解】
如图：设将铁丝分成xcm和（200﹣x）cm两部分，列二次函数得：
x2200?x21）+（）＝（x﹣100）2+1250，
8441由于＞0，故其最小值为1250cm2，
8y＝（
2020-2021九年级数学上期末试卷含答案(6)
