新高考数学题型训练----立体几何
一、解答题（共18题；共175分）
1.（2024·高州一模）如图，在四棱柱
，且
，
中， ．
底面
，
，
（1）求证：平面 （2）求二面角
平面 ；
所成角的余弦值
中，四边形
，
面
，
是边长为 的正方形，
，N为
中点.
，
2.（2024·淮北模拟）如图，在多面体
，且
，
（1）若 是 中点，求证： 面 ；
（2）求二面角 的正弦值.
平面
，
与平面
所成角为
，且
3.（2024·崇明一模）如图，已知
（1）求三棱锥 的体积；
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（2）设 为 的中点，求异面直线 与 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）
中，
，E，F分别是
，
4.（2024·玉溪模拟）如图所示，在正三棱柱 的中点．
（1）求证： （2）若点G是线段
平面 ； 的中点，求二面角
中，
，
，
分别为
的正弦值． 底面 ，
，
，
，
5.（2024·凉山州模拟）如图，四棱锥
，且
的中点.
（1）若 ，求证： 平面 ；
的余弦值. 平面 .
，且四边形
为直
（2）若四棱锥 的体积为2，求二面角
中，已知 ，
6.（2024·奉贤模拟）如图，在四棱锥 角梯形，
，
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（1）当四棱锥 （2）求证：
平面
的体积为 时， 求异面直线
.
与 所成角的大小；
7.（2024·榆林模拟）如图，在正四面体
上，且
，
.
中，点E，F分别是 的中点，点G，H分别在
（1）求证：直线 （2）求直线
与平面
必相交于一点，且这个交点在直线
所成角的正弦值.
的底面是正方形，
上；
8.（2024·汉中模拟）如图，四棱锥 底面 ，点 在棱 上.
（1）求证：平面 （2）当
，
平面 为
； 的中点时，求直线
与平面
所成角的正弦值.
9.（2024·八省联考）北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用．刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容．用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于
与多面体在该点的面角之和
的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和．例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是 以正四面体在各顶点的曲率为
，故其总曲率为
．
，所
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2024新高考数学题型专项训练----立体几何(含答案)
