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显然只能是丁在念英语，由②知甲在做数学题，那么丙只能在写信．进一步可以得到如上右表．
11．在国际饭店的宴会桌旁，甲、乙、丙、丁4位朋友进行有趣的交谈，他们分别用了汉语、英语、法语、日语4种语言．并且还知道：
①甲、乙、丙各会两种语言，丁只会一种语言； ②有一种语言4人中有3人都会；
③甲会日语，丁不会日语，乙不会英语；
④甲与丙、丙与丁不能直接交谈，乙与丙可以直接交谈； ⑤没有人既会日语，又会法语．
请根据上面的情况，判断他们各会什么语言?
【分析与解】 由条件③，④知丙不会日语，⑤知甲不会法语．如下表，×表示不会这门语言，√表示会这门语言．
由丙会不会作为突破口： 第一种情况 如果丙会汉语，那么由④“甲与丙不能直接交谈”知甲不会汉语，由①知甲会英语，
那么丙不会英语，会法语，如下左表．
由④“丙不能与丁直接交谈”，所以丁不会汉语也不会法语，那么丁会英语．由上右表知，这样就没有一种语言3人都会与②矛盾，所以开始的假设不正确．
，所以甲不第二种情况 ．丙不会汉语，由①知丙会英语、法语．由④“甲与丙不能直接交谈”
会英
语，由①知甲会汉语．
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由④“丙与丁不能直接交谈”，所以丁不会英语，也不会法语．由①知丁会汉语，由下左表与②知只能是汉语三者都会．
所以乙会汉语，因为④，乙与丙能直接交谈，所以乙会法语，由①知乙不会日语．最终情况如上右表．
12.甲、乙、丙3个学生分别戴着3种不同颜色的帽子，穿着3种不同颜色的衣服去参加一次争办奥运的活动．已知：
①帽子和衣服的颜色都只有红、黄、蓝3种： ②甲没戴红帽子，乙没戴黄帽子； ③戴红帽子的学生没有穿蓝衣服： ④戴黄帽子的学生穿着红衣服： ⑤乙没有穿黄色衣服．
试问：甲、乙、丙3人各戴什么颜色的帽子，穿什么颜色的衣服? 【分析与解】 如图所示，其中实线表示两 端需同时成立．虚线表示两端不能同时成立． 因为戴黄帽子的穿红衣服，而戴红帽子的 又不穿蓝衣服，所以对戴红帽子的人而言只能 穿黄衣服，所以戴蓝帽子的只能穿蓝衣服．
乙不穿黄衣服，又不带黄帽子 穿红衣服， 所以乙只能穿蓝衣服，即：乙一蓝帽子一蓝衣服。
甲不戴红帽子，而乙戴蓝帽子，所以甲戴黄帽子，即：甲一黄帽子一红衣服，所以丙一红帽子一黄衣服．
即甲戴黄帽子，穿红衣服；乙戴蓝帽子，穿蓝衣服；丙戴红帽子，穿黄衣服．
13．甲、乙、丙、丁、戊5人各从图书馆借来一本小说，他们约定读完后互相交换，这5本书的厚度以及他们5人的阅读速度都差不多，因此总是5人同时交换书．经过数次交换后，他们5人每人都读完了这5本书．现已知：
①甲最后读的书是乙读的第二本； ②丙最后读的书是乙读的第四本； ③丙读的第二本书甲在最初就读了；
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学而思奥数网，助你考入优秀的重点中学！ www.aoshu.cn www.zhongkao.cn 联系电话：62164116 ④丁最后读的书是丙读的第三本； ⑤乙读的第四本是戊读的第三本； ⑥丁第三次读的书是丙最初读的那本．
设甲、乙、丙、丁、戊5个人最后读的书分别为4，B，C，D，E，根据以上情况确定他们5人读的第四本书各是什么书?
【分析与解】 由①知乙读的第二本书是A，由②知乙读的四本书是C，由④知丙读的第三本书是D，由⑤知戊读的第二本书是C．如下左表．
乙读的第三本书是D或E，但是丙读的第三本书是D，而一本书不能同时被二人阅读，所以乙读的第三本书是E，那么乙读的第一本书为D．如上右表．
丁读的第三本书只能是A或B，而由⑥知丙读的第一本书是A或B．
如果丁读的第三本书是B，那么丙读的第一本书是B，那么丙的第二本书只能是E．由下左表知，这样甲的第三本书只能是A，与其最后读的一本书是A矛盾，所以开始的假设不正确，即丁读的第三本书是A．
由⑥知丙读的第一本书也是A，则甲读的第三本书只能是B，由③知丙读的第二本书只能是B或E，而甲读的第一本书与丙读的第二本书一样，但不能是A、B，所以丙读的第二本书、甲读的第一本书均是E．如上右表，这样我们将题中所给的6个条件均全部用完． 那么丙读的第四本书是B，丁读的第四本书是E，所以甲读的第四本书是D，则戊读的第四本书是A，如下左表所示．(反复利用某个位置的字母与其同一行、同一列的字母全部都不同)
进一步的利用某个位置的字母与其同一行、同一列的字母全部都不同可以将所有的情况列出，如上
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学而思奥数网，助你考入优秀的重点中学！ www.aoshu.cn www.zhongkao.cn 联系电话：62164116 右表．
那么，显然甲、乙、丙、丁、戊读的第四本书依次是D、C、B、E、A．
14．如图10-4，这是一个挖地雷的游戏，在64个方格中一共有10个地雷，每个方格中至多有一个地雷．对于写有数字的方格，其格中无地雷．但与其相邻(有公共边或公共顶点)的格中有可能有地雷，地雷的个数与该数字相等．请你指出哪些方格中有地雷．
【分析与解】 如下图，我们利用数组将未知区域编号，如第三行第二列称为(3，2)
①我们通过第六行的4个“0”，第6列的2个“0”，所以这6个方格的附近区域都没有地雷．如下左图：
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②因为(2，5)，(1，6)，(6，6)这3个位置的附近均只有一个地雷，而这3个位置又各只有一个附近位置可能存在地雷，所以这3个位置的附近未知的位置一定有地雷，如上右图．
③而(1，5)，(1，6)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，8)这些位置的附近只有一个地雷，并且这个地雷已经确定，所以它们的附近位置不再有地雷，如下左图所示．
④(1，7)这个方格的附近有2个地雷，其中一个地雷已知，所以还有1个地雷在其附近，但是其附近只有(1，8)这个位置有可能，所以(1，8)格有地雷，如上右图所示．
⑤注意到(4，1)格附近只有1格地雷，而只用(3，2)，(4，2)两个位置中的其中之一有可能，如果是(4，2)格有地雷，那么(3，2)格就没有地雷．而(3，1)格附近必须有2个地雷，现在只有(4，2)格有地雷，所以剩下的惟一有可能存在地雷的(2,2)格一定有地雷，这样就满足了(2，1)格附近只用一个地雷，所以(2，1)格附近的其他格内就没有地雷，即(1，1)，(1，2)格没有地雷，如下左图所示． 如果开始假设是(3，2)格有地雷，可推至矛盾．
⑥再看(7，1)格，其附近只有1个地雷，而(8，1)，(8，2)两个位置有可能，假设(8，1)格有地雷，那么(8，2)格无地雷，再根据(7，2)格附近有2个地雷的条件知(8，3)，(8，4)格均有地雷，这样(7，4)格的附近有2个地雷，矛盾，所以开始的假设错误．
即(8，2)格有地雷，(8，1)格无地雷，(8，3)格有地雷，(8，4)格无地雷，如上右图所示．
⑦接着看(8，7)格，其附近只有1个地雷，而(8，8)，(7，8)两个位置有可能，假设(8，8)格有地雷，那么(7，8)格无地雷．又因为(7，7)格附近只有一个地雷，所以(6，8)格没有地雷，又因为(6，7)格附近有3个地雷，现在只有(5，6)格有地雷，那么其附近剩下的两个位置(5，8)，(6，8)格均有地雷，但是这样(5，7)格附近就有3个地雷，与条件矛盾，所以开始的假设错误．
那么只能是(7，8)格有地雷，(8，8)格无地雷，因为(7，7)格附近不再有地雷，所以(6，8)格也无地雷，又(5，7)格附近要求有2个地雷，现在只有1个地雷，所以剩下的惟一附近位置(5，8)格有地雷，这样也满足(6，7)格附近有3格地雷，如下左图所示．
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五年级奥数解析10.逻辑推理 - 图文
