【好题】高中必修五数学上期中第一次模拟试题(带答案)(2)
一、选择题
n1．已知数列{an}满足a1?1，an?1?an?2，则a10?（ ）
A．1024
B．2048
C．1023
D．2047
2．已知等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6?a4a7?18，则
log3a1?log3a2?log3a3?????log3a10?（ ）
A．10
B．12
C．1?log35
D．2?log35
3．设{an}是首项为a1，公差为-1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1,S2,S4成等比数列，则a1=（ ） A．2
B．-2
C．
1 2D．?1 24．若正数x,y满足x?2y?xy?0，则A．
3的最大值为（ ） 2x?yC．
D．1
3 75．在斜?ABC中，设角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知
3B．
81 3asinA?bsinB?csinC?4bsinBcosC，CD是角C的内角平分线，且CD?b，则cosC= （ ）
3112A． B． C． D．
38646．已知幂函数y?f(x)过点(4,2)，令an?f(n?1)?f(n)，n?N?，记数列?前n项和为Sn，则Sn?10时，n的值是（ ） A．10
B．120
C．130
D．140
的看台的某一列的正前方，和
，第一排和最后一排
7．某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为
?1??的a?n?的距离为56米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上．若国歌长度约为秒，要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为()（米 /秒）
A．
1 10B．
3 10C．
1 2D．
7 108．若a，b，c，d∈R，则下列说法正确的是（ ） A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd C．若a＞b＞0，c＞d＞0，则9．若不等式m?A．9
B．若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d D．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d
cd? ab12?在x??0,1?时恒成立，则实数m的最大值为（ ） 2x1?xB．
9 2C．5
2D．
5 210．在?ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c， cosA．直角三角形 C．等腰直角三角形
Ab?c?，则?ABC的形状为 22cB．等腰三角形或直角三角形 D．正三角形
C．135
D．80
11．在等差数列?an?中，如果a1?a2?40,a3?a4?60，那么a7?a8?（ ） A．95
B．100
12．在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若bsin2A?3asinB?0，
cb?3c，则的值为（ ）
aA．1
B．3 3C．5 5D．7 7二、填空题
x?y?3?0,13．设不等式组{x?2y?3?0,表示的平面区域为?1，平面区域?2与?1关于直线
x?12x?y?0对称，对于任意的C??1,D??2，则CD的最小值为__________．
14．已知数列?an?满足a1?1，an?1??1，n?N*，则a2019?__________． 1?anx2?x?315．设x?0，则的最小值为______.
x?116．已知等比数列{an}的首项为2，公比为2，则
aan?1aa1?aa2?L?aan?_______________．
17．已知数列?an?的前n项和为Sn，a1?1，且Sn??an?1（?为常数）．若数列?bn?2满足anbn??n?9n?20，且bn?1?bn，则满足条件的n的取值集合为________．
18．我国古代数学名著《九章算术》里有问题：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：__________日相逢？
x?2y?4?0，2219．已知实数x,y满足{2x?y?2?0，则x?y的取值范围是 .
3x?y?3?0，?x?y?2?0?20．已知x,y满足条件?x?2y?2?0，若目标函数z=-ax+y取得最大值的最优解不唯
?2x?y?2?0?一，则实数a的值为__________．
三、解答题
21．在VABC中，cosA??53，cosB?． 135(1)求sinC的值；
(2)设BC?5，求VABC的面积．
22．已知a,b,c分别是△ABC的角A,B,C所对的边，且c?2,a?b?4?ab． （1）求角C；
（2）若sinB?sinA?sinC(2sin2A?sinC)，求△ABC的面积．
23．在?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知?3a?b?cosC?ccosB?0. （1）求cosC的值；
（2）若c?6，?ABC的面积为222232，求a?b的值； 4n24．设数列?an?满足a1?3,an?1?an?2?3．
（Ⅰ）求数列?an?的通项公式an；
（Ⅱ）若bn?nan，求数列?bn?的前n项和Sn．
25．已知数列?an?是递增的等比数列，且a1?a4?9,a2a3?8. （Ⅰ）求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）设Sn为数列?an?的前n项和，bn?an?1，求数列?bn?的前n项和Tn． SnSn?126．VABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知acosC?ccosA?a． （1）求证：A?B； （2）若A??6，VABC的面积为3，求VABC的周长．
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一、选择题
1．C 解析：C 【解析】 【分析】 根据叠加法求结果. 【详解】
nn因为an?1?an?2，所以an?1?an?2，
1?210因此a10?a10?a9?a9?a8?L?a2?a1?a1?2?2?L?2?1??1023，选C.
1?2【点睛】
本题考查叠加法求通项以及等比数列求和，考查基本分析求解能力，属基础题.
982．A
解析：A 【解析】 【分析】
利用对数运算合并，再利用等比数列?an?的性质求解。 【详解】
因为log3a1?log3a2?log3a3Llog3a10=log3?a1a2a3La10?=log3?a1a10?,
5又a4?a7?a5?a6?a1?a10，由a4?a7?a5?a6?18得a1?a10?9，所以
log3a1?log3a2?log3a3Llog3a10=log395=10，故选A。
【点睛】
本题考查了对数运算及利用等比数列?an?的性质，利用等比数列的性质：当
m?n?p?q,(m,n,p,q?N?)时，am?an?ap?aq，
2?特别地m?n?2k,(m,n,k?N)时，am?an?ak，套用性质得解，运算较大。
3．D
解析：D 【解析】 【分析】
2把已知S2=S1S4用数列的首项a1和公差d表示出来后就可解得a1．，
【详解】
22因为S1，S2，S4成等比数列，所以S2=S1S4，即(2a1?1)?a1(4a1?6)，a1??.
12故选D. 【点睛】
本题考查等差数列的前n项和，考查等比数列的性质，解题方法是基本量法．本题属于基
础题．
4．A
解析：A 【解析】 【分析】
332??1，从而2x?y2根据条件可得出x?2，y?，再根据基本不
2(x?2)??5x?2x?2等式可得出【详解】
3311?，则的最大值为.
2x?y2x?y33Qx>0，y?0，x?2y?xy?0，
?y?x2??1，x?0， x?2x?2?333??2x?y2x?2?12(x?2)?2?5，
x?2x?221?5?4(x?2)??5?9， x?2x?2Q2(x?2)?1，即x?3时取等号， x?23131???2，即，
2(x?2)??532x?y3x?231?的最大值为. 2x?y3当且仅当x?2?故选：A. 【点睛】
本题考查了利用基本不等式求最值的方法，注意说明等号成立的条件，考查了计算和推理能力，属于中档题.
5．A
解析：A 【解析】 【分析】
2bcosC，由cosC?0可得a?2b；利用aC3S?ABC?S?ACD?S?BCD可构造方程求得cos?，利用二倍角公式求得结果.
24【详解】
利用正弦定理角化边可构造方程cosC?
【好题】高中必修五数学上期中第一次模拟试题(带答案)(2)
