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2019年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学试题卷
( 银川一中第四次模拟考试 )
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若集合A??x?Z|?2?x?2?,B?x|y?log2x2，则AIB? A．??1,1? B．??1,0,1? C．?1? D．?0,1? 2. 复数z满足z(1?3i)?|1?3i|，则z等于 A．1?3i
B．1 C．1?23 D．31
i?i222??3．已知随机变量X服从正态分布N2，?2且P?X?4??0.88，则P?0?X?4?? A．0.88
B．0.76
C．0.24
D．0.12
??4．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S19?38，则2a11?a12?
A．2 B．4 C．6 D．8
5. 某校高二（1）班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信息，可确定被抽测的人数及分数在?90,100?内的人数分别为 A．20，2 B．24，4 C．25，2 D．25，4
6．已知向量m?(??1,1)，n?(??2,2)，若(m?n)?(m?n)，则??
rrrrrr
A．?4 B．?3 C．?2 D．?1 7．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图， 则该几何体的体积为 A．
83?64 ? B．16?+3382? 3C．28? D． 16?+8．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．如果输入某个 正整数n后，输出的S∈(10,20)，那么n的值为 A．4 C．6
B．5 D．7
uuuruuuruuurur9．已知P是?ABC所在平面内一点，PB?PC?2PA?O，现将
一粒红豆随机撒在?ABC内，则红豆落在?PBC内的概率是 A．
1121 B． C． D． 433222x?210．已知f(x)是偶函数，且当x?0时，f(x)?x?e则曲线y?f(x)在点(?1,f(?1))处的切线方程为 A．3x?y?1?0 B． x?y?1?0 C．4x?y?6?0
，
8题图
D．4x?y?2?0
11．已知函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,0????)的图象如图所示，则下列说法正确的是
A．函数f(x)的周期为? B．函数y?f(x??)为偶函数 C．函数f(x)在[??,??4]上单调递增
3?,0)对称 4D．函数f(x)的图象关于点(12．菱形ABCD的边长为2，现将?ACD沿对角线AC折起使平面ACD?平面ACB，
求此时所成空间四面体体积的最大值 A．163533 B． C．1 D． 2794二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
?x?0?13．已知实数x,y满足约束条件?4x?3y?4，则z?2y?x的最小值是．
?y?0?14. 已知a?(?2,?),tan(a??4)?1，则sina?cosa? ____________. 7x2y2?1表示焦点在x轴上的椭圆,则实数a的取值范围__________. 15．如果方程2?aa?616. 在(ax?3)（a?R）的展开式中，x的偶数次的项系数之和比x的奇数次的项系数之和大1，
则a的值为 ．
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个
试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共60分) 17．(12分)
在△ABC中，内角A, B，C的对边分别为a，b，c，且bsin A=3acos B. （1）求角B的大小.
（2）若b=3，sin C=2sin A，求a，c的值. 18．（12分）
在如图所示的空间几何体中，平面ACD?平面ABC,?ABC与?ACD是边长为2的等边三角形，BE?2,BE和平面ABC所成的角为60o， 且点E在平面ABC上的射影落在?ABC的平分线上. （1）求证:DE//平面ABC； （2）求二面角E?BC?A的余弦值. 19. (12分)
某竞赛的题库系统有60%的自然科学类题目，40%的文化生活类题目(假设题库中的题目总数非常大)，参赛者需从题库中抽取3个题目作答，有两种抽取方法：方法一是直接从题库中随机抽取3个题目；方法二是先在题库中按照题目类型用分层抽样的方法抽取10个题目作为样本，再从这10个题目中任意抽取3个题目．
(1)两种方法抽取的3个题目中，恰好有1个自然科学类题目和2个文化生活类题目的概率是否相同？若相同，说明理由；若不同，分别计算出两种抽取方法对应的概率；
(2)已知某参赛者抽取的3个题目恰好有1个自然科学类题目和2个文化生活类题目，且该参赛者答对自然科学类题目的概率为
32，答对文化生活类题目的概率为．设该参赛者答对的题目数为43
9
X，求X的分布列和数学期望． 20．(12分)
x2y2已知椭圆C：2?2?1?a?b?0?的左、右焦点分别为F1，F2，过F1任作一条与两坐标轴都不垂
ab直的直线，与椭圆C交于A，B两点，且△ABF2的周长为8．当直线AB的斜率为垂直．
(1) 求椭圆C的标准方程；
(2) 在x轴上是否存在定点M，总能使MF1平分?AMB？说明理由． 21.(12分)
已知函数f(x)?x?a?lnx(a?0). (1)若a?1，求f(x)的最小值； (2)若a?0,求f(x)的单调区间；
3时，AF2与x轴4ln22ln32lnn2(n?1)(2n?1)*(3)试比较2?2???与的大小(n?N且n?2),并说明你的理22(n?1)23n由.
(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记
分。
22．[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)
在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同的单位长度．已知曲线C：ρsin2θ＝2acosθ (a>0)，过点P(－2，－4)的直线l的参数方程为
?x＝－2＋22t，
?2y＝－4＋t?2
(t为参数)．直线l与曲线C分别交于M、N两点.
(1)求a的取值范围；
(2)若|PM|、|MN|、|PN|成等比数列，求实数a的值． 23．[选修4-5：不等式选讲](10分)
11(1)若不等式x?m?1成立的充分不必要条件为?x?，求实数m的取值范围.
32(2)已知a，b是正数，且a＋b＝1，求证：(ax＋by)(bx＋ay)≥xy．
银川一中2019届高三第四次模拟数学(理科)参考答案
一、选择题：(每小题5分，共60分) 题号 答案 1 A 2 C 3 B 4 A 5 C 6 B 7 B 8 A 9 D 10 D 11 C 12 A 二、填空题：(每小题5分，共20分) 13. -1 14. 三、解答题：
17.【解析】（1）由bsin A=3acos B可得sin Bsin A=3sin Acos B， 又sin A?0，可得tanB?3，所以（2）由sin C=2sin A可得c?2a， 在△ABC中，解得a?-1 15. a>3或-6 3，所以c?2a?23. 18． 解：(1) 由题意知，取AC中点O，连接BO,DO，?ABC,?ACD都是边长为2 的等边三角形，则BO?AC,DO?AC.又平面ACD?平面ABC，平面ACDI平面ABC?AC,DO?平面 ACD，所以DO?平面ABC .作EF?平面ABC于F.由题意，点F落在BO上，且 sin?EBF?2??EBF?60o.在Rt?BEF中，EF?BEgsin?DCO?2?在Rt?DOC中，DO?DCg3?3. 23?3.因为DO?平面ABC,EF?平面ABC，2行四边 所以DOPEF，又DO?EF，所以四边形DEFO是平形.所以DEPOF.又DE?平面ABC,OF?平面所以DEP平面ABC.---6分 (2) 作FG?BC，垂足为G ，连接EG,QEF?平面 ABC， ABC,?EF?BC.又 EFIFG?F,FG?BC,?BC?平面EFG.所以 BC?EG.所以?EGF就是二面角E?BC?A的一个平面角.在Rt?BGF中， FG?FBgsin?FBG?1?sin30o?1sin?EBF?2?sin60o?3.在.在Rt?EFB中，EF?EBg2
宁夏银川一中2019届高三第四次模拟考试题 数学(理)(含答案)
