2017学年上学期广州市天河外国语学校
九年级数学
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）
1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）．
A．A．(4,0)
B．B．(0,4)
C．C．(4,2)
D．D．(4,?2)
2．抛物线y??2x2?4的顶点坐标为（ ）． 3．下列说法正确的是（ ）． A．垂直于半径的直线是圆的切线 C．平分弦的直径垂直于弦
B．相等的圆心角所对的弦相等 D．三角形一定有外接圆和内切圆
4．如果一个扇形的半径是1，弧长是π，那么此扇形的圆心角的大小为（ ）．
3A．30? A．?3
B．45? B．?1
C．60? C．1
D．90? D．3
5．已知点M(a,3)，点N(2,b)关于原点对称，则(a?b)2013的值（ ）．
6．在抛物线y?ax2?2ax?3a上有A(?0.5,y1)、B(2,y2)和C(3,y3)三点，若抛物线与y轴的交点在正半轴上，则y1、y2和y3的大小关系为（ ）． A．y3?y1?y2
B．y3?y2?y1
C．y2?y1?y3
D．y1?y2?y3
7．如图，在圆O中，半径OC?弦AB于P，且P为OC的中点，则?BAC的度数是（ ）．
OAPC
A．45? A．?1
B．60? B．0
C．25? C．1
D．30? D．3
8．抛物线y?ax2?bx?c(a?0)，对称轴为直线x?2，且经过点P(3,0)，则a?b?c的值为（ ）． 9．在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180?得到抛物线y?x2?5x?6，则原抛物线的解析式是（ ）．
BA．y??x?52??2?11 4B．y??x?52??2?11 C．y??x?542??2?1 D．y??x?542 ???14210．如图，菱形ABCD中，AB?2，?B?60?，M为AB的中点．动点P在菱形的边上从点B出发，沿
B?C?D的方向运动，到达点D时停止．连接MP，设点P运动的路程为x，MP2?y，则表示y与x的
函数关系的图象大致为（ ）．
AMBy7y7DC
Py7y74xA．
B．
4x C．
4x D．
4x
第二部分 非选择题（共120分）
二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11．已知函数y?(m?1)xm2?1?3x，当m?__________时，它是二次函数．
12．已知两圆相切，两圆的圆心距为8cm，其中一圆的半径为3cm，则另一个圆的半径为__________． 13．已知二次函数y1?ax2?bx?c(a?0)与一次函数y2?kx?m(k?0)的图像交于点A(?2,4)，B(8,2)，如图所示，则能使y1?y2成立的x的取值范围是__________．
yAOBx
14．如图，eO是等腰三角形ABC的外接圆，AB?AC，?A?45?，BD为eO的直径，BD?22，连接
CD，则BC?__________．
ADOBC
15．将含有30?角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA?2，将三角板绕原点O顺时针旋转75?，则点A对应点A?的坐标为__________．
yA30°OBx
16．如图，每个正方形由边长为1的小正方形组成．当n?1时，有1个黑色小正方形；n?2时，有4个黑色小正方形，L，
n=1n=2n=3n=4n=5
在边长为11的正方形中，黑色小正方形的个数为__________；在边长为48的正方形中，黑色小正方形的个数为__________．
三、解答题（本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 17．（本题满分12分）计算： （1）3x2?6x?2?0
（2）(x?2)2?3x(x?2)?0
218．（本题满分10分）先化简，再求值：m?22m?1?m?1?m?1，其中m?3?1．
m?1m?119．（本题满分10分）
??已知抛物线y?ax2?bx?c经过A(?1,0)，B(3,0)，与y轴相交于点C(0,?3)． （1）求抛物线的对称轴； （2）求抛物线的函数解析式；
（3）若点D是抛物线上不同于点C的一点，且在x轴的下方，△ABD的面积为6，求点D的坐标． 20．（本题满分10分）在eO中，弦BC垂直半径OA于点E，D是优弧上一点，连接BD，AD，OC，
?ADB?30?．
（1）求?AOC的度数；
（2）若弦BC?6cm，求图中阴影部分的面积．
DOBA
21．（本题满分10分）如图，四边形ABCD内接于eO，点E在对角线AC上，EC?BC?DC． （1）若?CBD?39?，求?BAD的度数； （2）求证：?1??2．
ECAE2BC
22．（本题满分12分）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如下表： 产品 甲 乙 每件售价（万元） 每件成本（万元） a 1OD每年其他费用（万元） 每年最大产销量（件） 6 20 20 40?0.05x2 200 80 10 其中a为常数，且3≤a≤5． （1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式； （2）分别求出产销两种产品的最大年利润；
（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．
23．（本题满分13分）二次函数y?x2?px?q的顶点M是直线y??1x和直线y?x?m的交点．
2（1）若直线y?x?m过点D(0,?3)，求M点的坐标及二次函数y?x2?px?q解析式；
（2）试证明无论m取任何值，二次函数y?x2?px?q的图象与直线y?x?m总有两个不同的交点； （3）在（1）条件下，若二次函数y?x2?px?q的图象与y轴交于点C，与x轴的右交点为A，试在直线y??1x上求异于M点的点P，使P在△CMA的外接圆上．
224．（本题满分12分）如图，AB是eO的直径，AM、BN分别与eO相切于点A、B，CD交AM、BN于点D、C，DO平分?ADC． （1）求证：CD是eO的切线；
（2）设AD?4，AB?x(x?0)，BC?y(y?0)．求y关于x的函数解析式．
AOBDMCN 25．（本题满分13）如图，在平面直角坐标系中，顶点为(3,4)的抛物线交y轴于A点，交x轴于B、C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为(0,?5)． （1）求此抛物线的解析式；
（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与eC有什么位置关系，并给出证明；
（3）在抛物线上是否存在一点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
yBOCxDA
广东省广州市天河外国语学校2018届九年级上学期期中考试试卷数学试题（无答案）
