2024-2024学年高一数学上学期期末考试
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.若集合A?{?2,?1,0,1,2}，集合B?{x|y?log2(1?x)}，则AA. {2}
B. {1,2}
B?（ ）
D. {?2,?1,0,1}
C. {?2,?1,0}
112.设a?log3,b?43,c?log32，则a，b，c的大小关系为（ ）．
4A. c >a> b B. b> a> c C. c> b> a D. b> c> a
3.若a?b?0，则下列不等式中不成立的是（ ） A．|a|?|b| 4.已知tan??B．a2?b2
C．
11? abD．
11? a?ba14，tan???，且?，??(0，?)，则???＝ 73 A．
2?3?5?7? B． C． D． 34645.函数f(x)?e?2x?e?2x?lnx的部分图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知方程lnx?11?2x的实数解为x0，且x0?(k，k＋1)，k?N，则k＝ A．1 B．2 C．3 D．4
?7. 已知函数y?cos(3?55??x)，x?[，t)(t＞)既有最小值也有最大值，则实数t的取值范围是 266 A．
3133?t? B．t? 26231355?t?或t? D．t? 2622C．
8.安装了某种特殊装置的容器内有细沙10cm3，容器倒置后，细沙从容器内流出，tmin后容器内剩余的细沙量为y＝101+at（单位：cm3），其中a为常数．经过4min后发现容器内还剩余5cm3的沙子，再经过xmin后，容器中的沙子剩余量为1.25cm3，则x＝（ ） A. 4
B. 6
C. 8
D. 12
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9. 已知函数f(x)?sin(3x??) ???????????的图象关于直线x?对称，则（ ）
2?4?2A. 函数f?x????为奇函数 12?????，?上单调递增 123????B. 函数f?x?在?C. 若f?x1??f?x2??2，则x1?x2的最小值为D. 函数f?x?的图象向右平移
ab? 3?个单位长度得到函数y??cos3x的图象 4?1??1?10.若?????，则下列关系式中一定成立的是（ ） ?2??2?A. 3a?3b
abB. ea?eb（e?2.718）
C. ?sin??cos????sin??cos??（?是第一象限角） D. lna?1?lnb?1
22????11.设a?1，b?1，且ab?(a?b)?1，那么( ) A. a?b有最小值2(2?1) C. ab有最大值3?22．
B. a?b有最大值(2?1)2 D. ab有最小值3?22．
12.定义：在平面直角坐标系xOy中，若存在常数?(?＞0)，使得函数y?f(x)的图象向右平移?个单位长度后，恰与函数y?g(x)的图象重合，则称函数y?f(x)是函数y?g(x)的“原形函数”．下列四个选项中，函数y?f(x)是函数y?g(x)的“原形函数”的是 A．f(x)?x，g(x)?x?2x?1 B．f(x)?sinx，g(x)?cosx C．f(x)?lnx，g(x)?ln22x1x1x D．f(x)?()，g(x)?2() 233三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分． 13.下列命题中，真命题的序号_____. ①?x?R,sinx?cosx?②若p:3；
xx?0，则?p:?0； x?1x?1③lgx?lgy是x?y的充要条件；
④“a?2”是“函数f(x)?x?a在区间?2,???上为增函数”的充要条件.
214.已知函数f(x)?x?x，若f?log3??1???f?2?，则实数m的取值范围是___________. m?1?15.已知tan??2，则
1sin??2cos??_______，2?_______．
sin??cos?sin??sin?cos??2cos2?16.已知函数f(x)?2cosx (x?[0,?]) 的图象与函数g(x)?3tanx的图象交于A，B两点，则
?OAB（O为坐标原点）的面积为__________．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.在①A
B=B，②AB??，③B?CUA这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问
题中的实数a存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由.
?x?2?A?x(x?2)(x?a)?0，x?RB?x?0，x?R问题：已知集合??，?x?2?，是否存在实数a，
??使得____成立.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
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