河南省郑州市2020届高三第一次质量预测数学（理）试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童.如图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和6，高为2，则该刍童的表面积为（ ）
A．40?322 B．72 C．40?82
D．32
2．下列命题中为真命题的是（ ） A．若x?0,x?1x?2 B．命题：若x2?1，则x?1或x??1的逆否命题为：若x?1且x??1，则x2?1 C．“a=1”是“直线x?ay?0与直线x?ay?0互相垂直”的充要条件
D．若命题p:?x?R,x2?x?1?0，则
?p:?x?R,x2?x?1?0 3．平面向量ar，br共线的充要条件是（ ） A．ar，br方向相同
B．ar，br两向量中至少有一个为零向量
rrC．???R，b??a D．存在不全为零的实数私?1，?2，?r1a??rr2b?0
4．已知实数，满足约束条件
，则
的最大值为（ ）
A．1 B． C． D．
5．函数f(x)?Asin(?x??)?????5???A?0,??0,|?|?2??的部分图象如图所示，则f??12??的值为（
） 3?A．2
13B．2 C．3 D．2
?????6．函数f?x??sin??x??????0，??2?若其图象向左平移?的最小正周期是?，
?个单位后得到的函3数为偶函数，则函数f?x?的图象（ ）
A．关于点????，0?对称 12??B．关于直线x??12对称
???0??，6?对称 C．关于点?x?D．关于直线
?6对称
7．已知等差数列{an}前n项和为Sn，若S10?10，S20?60，则S40?（ ） A．110 B．150 C．210 D．280
8．对于任意实数x，y，把代数运算ax?by?cxy的值叫做x与y的“加乘和谐数”，记作符号“x*y”，其中a，b，c是常数，若已知1*2?3，2*3?4，若x*m?x恒成立，则当且仅当非零实数m的值为(
)
A．2
B．4
C．6
D．8
9．若曲线y?ex在x?0处的切线，也是y?lnx?b的切线，则b?（ ） A．?1 B．1
C．2
D．e
10．我国古达数学名著《九章算术-商功》中阐述：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖觸，阳马居二，鳖属居一.不易之率也。合两鳖觸三而一，验之以基，其形露矣，”若称为“阳马”的某几何体的三视图如图所示 图中网格纸上小正方形的边长为1. 则对该儿何体描述：
①四个侧面首饰直角三角形 ②最长的侧棱长为26 ③四个侧面中有三个侧面是全等的直角三角形 ④外接球的表面积为24? 其中正确的个数为（ ） A．3
B．2
C．1
D．0
11．若函数A．
B．
，则在点处的切线方程为（ ）
D．
C．
12．直线l交y2?4x于A，B两点，若四边形OAMB（O为原点）是矩形，则直线OM的斜率的最大值为（ ）
2112A．4 B．4 C．2 D．2
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．复数z?(1?i)i(i为虚数单位）的共轭复数为________.
14．如果函数f?x?满足：对于任意给定的等比数列?an?,f?an?仍是等比数列，则称f?x?为“保等比数列函数”．在下列函数中所有“保等比数列函数”的序号为______ ①
??f?x??2x ②
f?x??x?1 ③
f?x??x2 ④
f?x??2x ⑤
f?x??lnx
15．古希腊亚历山大时期的数学家怕普斯(Pappus, 约300~约350)在《数学汇编》第3卷中记载着一个定理:“如果同一平面内的一个闭合图形的内部与一条直线不相交，那么该闭合图形围绕这条直线旋转一周所得到的旋转体的体积等于闭合图形面积乘以重心旋转所得周长的积”如图，半圆O的直径AB?6cm，点D是该半圆弧的中点，那么运用帕普斯的上述定理可以求得，半圆弧与直径所围成的半圆面(阴影部分个含边界)的重心G位于对称轴OD上，且满足OG=__________．
2x?y1?7?26x,yxy216．已知均为正实数，且,则x?3y的最小值为__________．
??三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）选修4-5：不等式选讲 已知函数
f(x)?x?1?|x?1|.求f(x)?3的解集；记函数f(x)的最小值为M，若a?0，b?0，且
12
?
a?2b?M，求ab的最小值.
18．（12分）选修4-5：不等式选讲 已知函数
f(x)?2x?x?2．解不等式：f(x)?5；当x?R时，f(x)?ax?1，求实数a的取值范围．
?x?1?cos??C1y?sin?（?为参数）xOy19．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为?，以坐标原点O为
极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点A为曲线
C1上的动点，点B在线段OA的延长线上，且
????2,?OA·OB?8CCC满足，点B的轨迹为2．求1，2的极坐标方程；设点C的极坐标为?2?，求△?ABC面积的最小值．
?x?tcos????y?1?tsin?（t为参数，??[0，l20．（12分）在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为?）．以坐标
2??2?cos??3．求O原点 为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程：若直线l与曲线C相交于A，B两点，且线l 的方程．
AB?22．求直
21．（12分）在直角坐标平面内，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点，的极坐标分别为
，
，曲线的方程为
（
）．求直线
的直角坐标方程；若直线
和
曲线有且只有一个公共点，求的值．
22．（10分）十八大以来，我国新能源产业迅速发展.以下是近几年某新能源产品的年销售量数据： 年份 年份代码x 新能源产品年销售y（万个） 2014 1 1.6 2015 2 6.2 2016 3 17.7 2017 4 33.1 2018 5 55.6 （1）请画出上表中年份代码x与年销量y的数据对应的散点图，并根据散点图判断：y?ax?b与
y?cx2?d中哪一个更适宜作为年销售量y关于年份代码x的回归方程类型；
根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程，并预测
2019年某新能源产品的销售量（精确到0.01）.
??参考公式：b?(ti?1ni?t)(yi?y)2i?(t?t)i?1n??a??bt? ，y参考数据：
x?3,y?22.84,t?11,?(xi?x)?10,?(ti?t)2?3742i?1i?155?(x?x)(y?y)?134.90,?(tiii?1i?155i?t)(yi?y)?849.10,其中ti?xi2
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．A 2．B 3．D 4．C 5．C 6．A 7．D 8．B 9．C 10．A 11．B 12．B
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．1?i 14．①③
415．?16．2
cm
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17． (1) (??,?]U[,??) (2) 【解析】 【分析】
（1）根据绝对值不等式，分类讨论x的取值范围，解不等式即可得解集。
（2）根据绝对值不等式意义，求得f(x)的最小值，即可得a?2b的值，结合基本不等式即可求得最小值。【详解】
（1）由f(x)?3得
32329 2x??1?1?x?1x?1??? 或?或???(x?1)?(x?1)?3?(x?1)?(x?1)?3(x?1)?(x?1)?3????x??1?x?1?1?x?1???即?或?3或?3
x??x??2?3??22??
【附加15套高考模拟试卷】河南省郑州市2020届高三第一次质量预测数学(理)试题含答案
