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第一章 综合测试题
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求)
1．设东、西、南、北四面通往山顶的路各有2、3、3、4条路，只从一面上山，而从任意一面下山的走法最多，应( )
A．从东边上山 C．从南边上山 答案 D
2．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y＝x2，值域为{1,4}的“同族函数”共有( )
A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 答案 C
解析 由题意，问题的关键在于确定函数定义域的个数：第一步，先确定函数值1的原象：因为y＝x2，当y＝1时，x＝1或x＝－1，为此有三种情况：即{1}，{－1}，{1，－1}；第二步，确定函数值4的原象，因为y＝4时，x＝2或x＝－2，为此也有三种情况：{2}，{－2}，{2，－2}．由分步计数原理，得到：3×3＝9个．选C.
3．5名学生相约第二天去春游，本着自愿的原则，规定任何人可以“去”或“不去”，则第二天可能出现的不同情况的种数为( )
高中数学
B．从西边上山 D．从北边上山
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2
A．C5
B．25
2
D．A5
C．52 答案 B
4．6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为( )
A．40 B．50 C．60 D．70 答案 B
5．在航天员进行的一项太空实验中，先后要实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有( )
A．24种 B．48种 C．96种 D．144种 答案 C
解析 当A出现在第一步时，再排A，B，C以外的三个程序，
3
有A3种，A与A，B，C以外的三个程序生成4个可以排列程序B、C12的空档，此时共有A33A4A2种排法；当A出现在最后一步时的排法与312此相同，故共有2A3A4A2＝96种编排方法．
6．有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选法有( )
A．2 520 B．2 025 C．1 260 D．5 040 答案 A
解析 先从10人中选出2人承担甲任务有C2再从剩下10种选法，
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2
的8人中选出2人分别承担乙、丙任务，有A8种选法，由分步乘法2计数原理共有C210A8＝2 520种不同的选法．故选A.
7．有5列火车停在某车站并行的5条轨道上，若快车A不能停在第3道上，货车B不能停在第1道上，则5列火车的停车方法共有( )
A．78种 C．120种 答案 A
解析 不考虑不能停靠的车道，5辆车共有5！＝120种停法． A停在3道上的停法：4！＝24(种)；B种停在1道上的停法：4！＝24(种)；
A、B分别停在3道、1道上的停法：3！＝6(种)． 故符合题意的停法：120－24－24＋6＝78(种)．故选A. 8．已知(1＋x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，若a0＋a1＋a2＋…＋an＝16，则自然数n等于( )
A．6 C．4 答案 C
解析 令x＝1，得2n＝16，则n＝4.故选C.
9．6个人排队，其中甲、乙、丙3人两两不相邻的排法有( ) A．30种 C．5种 答案 B
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B．72种 D．96种
B．5 D．3
B．144种 D．4种
人教新课标版数学高二-A版选修2-3第一章《计数原理》测试题
