（2）由题意知，直线的斜率存在，所以设直线方程为：y?k(x?1)，
?y?k(x?1)? 联立 ?x2 y2??1??54得：(5k?4)x?10kx?5k?20?0 ----------5分
2225k?20?10k2x1?x2?2， x1x2? ----------6分 25k?45k?4
则：(x1?x2)?(x1?x2)?4x1x2
22100k44(5k?20)20?16(k2?1) = = ?22222(5k?4)5k?4(5k?4)?MN?1?k2x1?x2 ?MN2?(1?k2)(x1?x2)2
2265?5220?16(k?1)即： --------------------------8分 ?(1?k).81(5k2?4)2
(k2?1)24即： --------------------------9分 ?(5k2?4)281(k2?1)2得： --------------------------10分 ?9 (5k2?4)解得：k??1 --------------------------11分
所以直线方程为：y?x?1或y??x?1 --------------------------12分 22.（本题满分12分） 解：(1)因为x≤5x－4
所以x－5x＋4≤0 即(x－1)(x－4)≤0
所以1≤x≤4 -------------------------- 3分 即p中对应x 的取值范围为[1，4] --------------------- 4分 (2)设p对应的集合为A＝{x|1≤x≤4}．
由x－(a＋2)x＋2a≤0，得(x－2)(x－a)≤0. ------------5分
当a＝2时，不等式的解为x＝2，对应的解集为B＝{2}； ----------6分 当a>2时，不等式的解为2≤x≤a，对应的解集为B＝{x|2≤x≤a}； ----7分 当a<2时，不等式的解为a≤x≤2，对应的解集为B＝{x|a≤x≤2} ；-----8分 若p是q的必要不充分条件，则BA，
当a＝2时，满足条件； --------------------------9分 当a>2时，因为A＝{x|1≤x≤4}，B＝{x|2≤x≤a}
222
要使BA，则满足2 要使BA，则满足1≤a<2. --------------------------11分 综上，实数a的取值范围为{a|1≤a≤4}． -----------12分
甘肃省民乐县第一中学2024-2024学年高二上学期期中考试数学(理)试题
