民乐一中2018—2019学年第一学期高二年级期中考试理科数学试卷
命题人：姚延明 第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题(共12小题,每小题5分，共60分，在每小题中只有一个选项符合题目要求.) 1.在等比数列{an}中, a1??16,a4?8, 则a7?( )
A.-2 B.?4 C. -4 D.?2 2.命题“?x?0，使得x2?x?1?0”的否定是 （ ）
2A.?x0?0，使得x0?x0?1?0 B.?x?0，使得x2?x?1?0.
22C.?x?0，使得x?x?1?0 D.?x0?0，使得x0?x0?1?0
3.顶点在原点，焦点在轴上，且过点P(4,2)的抛物线方程是（ ）
22A.x?8y B.x?4y C.x?2y D.x?221y 2?y?x,?4.已知实数x,y满足?x?y?1, 则目标函数z?2x?y的最大值为( )
?y??1,?1
A.－3 B. C.5 D.6
25.等差数列{an}的前10项和S10?15,则a4?a7等于（ ） A.3 B.6 C.9 D.10
x2y2??1在第一象限内的任意一点.若F1,F2是双曲线的左、6.设P是双曲线右焦点，则PF1?PF2等2516于（ ）
A.8 B.10 C.5 D.4
7.在△ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,则“a?b”是“sinA?sinB”的 （ ） A.充分必要条件 B. 充分非必要条件 C.必要非充分条件 D. 非充分非必要条件 8.椭圆
x2y24??1的离心率为，则k的值为( ) 94?k51919
A.－21 B.21 C.－或21 D.或21
2525
9.已知点F(0,1),直线l:y??1,为平面上的动点,过点作直线的垂线，垂足为点Q，且
uuuruuuruuuruuurQP?QF?FP?FQ,则动点的轨迹的方程为（ ）
2A.y?4x B.y?3x C.x?2y D.x?4y
222
10.直线y?x?1被椭圆x?2y?4所截得的弦的中点坐标是（ ） A.(
221221,-) B.(-,) 33332C.(
11,-) 23D.(-
11,) 3211.已知M为抛物线y?4x上一动点，为抛物线的焦点，定点P?3,1?，则|MP|?|MF|的最小值为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6 12.若对x?0,y?0，x?2y?1,有21??a恒成立，则的取值范围是（ ） xyA.a?4 B.a?8 C.a?0 D.a?8
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分,所填答案应是最简结果.） 13.在?ABC中，若b?1，c?223，C?2?，则= 3 .
14.已知椭圆9x?16y?144，焦点为F1、F2，P是椭圆上一点，且∠F1PF2=60°，则S?PF1F2=_____. 15.有下列四个命题：
①命题“若xy?1，则，互为倒数”的逆命题； ②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；
③命题“若m?1，则x?2x?m?0有实根”的逆否命题； ④命题 “若AIB?B，则A?B”的逆否命题。
其中是真命题的是 （填上你认为正确的命题的序号）. 16.两个等差数列?an?和?bn?的前项和分别为Sn和Tn，若
三、解答题(共6题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.) 17.(本题满分10分)
2Sn7n?3a?，则8? . Tnn?3b8x2y24??1共焦点，且以y??x为渐近线，求双曲线方程． 已知双曲线与椭圆
4924318.(本题满分12分)
等差数列?an?的前项和记为Sn.已知a10?30,a20?50. (1)求通项公式an； (2)若Sn=242，求. 19.(本题满分12分)
在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c且B?60,c?4,b?6. (1)求sinC； (2)求△ABC的面积． 20.(本题满分12分）
已知各项均为正数的数列?an?满足：Sn为数列?an?的前项和，且2,an,Sn成等差数列． (1)求数列?an?的通项公式；
(2)若cn?n?an，求数列?cn?的前项和Tn． 21.(本题满分12分）
已知椭圆的焦点在轴上，短轴长为4，离心率为(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线过该椭圆的左焦点，交椭圆于M、N两点，且MN?22.(本题满分12分)
已知p:x?5x?4,q:x?(a?2)x?2a?0. (1)求中对应的取值范围；
(2)若是的必要不充分条件，求的取值范围．
民乐一中2018—2019学年第一学期高二年级期中考试
理科数学试卷答案
一·选择题（12×5=60分） 题号 答案 1 C 2 D 3 A 4 C 5 A 6 B 7 A 8 C 9 D 10 B 11 B 12 D 22o5. 5165，求直线的方程. 9二．填空题（4×5=20分） 13. 1 14. 33 15. ①②③ 16. 6
三．解答题（70分） 17.（本题满分10分）
xy
解：由椭圆＋＝1得：
4924
2
2
c2?49?24?25
?c?5 -------------------------------2分
x2y2设双曲线方程为2?2?1(a?0,b?0)
ab4b4由渐近线为y＝±x，得? ---------------------------4分
3a3又a?b?25
解得：a?9,b?16 -------------------------------8分 xy
故所求双曲线方程为－＝1. -----------------------------10分
91618.（本题满分12分）
解：(1)由an＝a1＋(n－1)d，a10＝30，a20＝50，
??a1＋9d＝30，
得方程组?--------------------------------2分
?a＋19d＝50.1?
2
2
2222解得a1＝12，d＝2. --------------------------------4分 所以an＝2n＋10. --------------------------------6分 n（n－1）
(2)由Sn＝na1＋d，Sn＝242，
2
n（n－1）
得方程12n＋×2＝242. --------------------7分
2
即 n2?11n?242?0. --------------------------8分
解得n＝11或n＝－22. --------------------------10分
Qn?N*
?n?11 --------------------------12分
19. （本题满分12分）
解：(1)B＝60°，c＝4，b＝6， 在△ABC中，由正弦定理
bc＝， sinBsinC
34×2csinB3
得sinC＝＝＝. --------------------------5分
b63
(2)由于b＞c，所以B＞C，则C为锐角，所以cosC＝则sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC＝
6
， ------------------------7分 3
361332＋3×＋×＝， -----10分 23236
132＋3
所以△ABC的面积S＝bcsinA＝12×＝62＋23. -------------------12分
2620. （本题满分12分）
解：（1）Q2,an,Sn成等差数列．
?2an?Sn?2， --------------------------1分
当n?1时,a1?2. -------------------------2分 当n?2时,an?sn?sn?1
=(2an?2)?(2an?1?2)?2an?2an?1
即an?2an?1 ----------------------- 4分
?数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列.-------------------------6分 （2） Qcn?n?2
n
?数列{an}的通项公式为an?2n.
?Tn?1?2?2?22?3?23?????(n?1)?2n?1?n?2n ① --------------7分
①?2得：
2Tn?1?22?2?23?3?24?????（n?1)?2n?n?2n?1 ② -------------8分 ①-②得：?Tn?2?22?23?????2n?n?2n?1 -----------------9分
（21-2n）??n?2n?1
1-2=2n?1?2?n?2n?1
?(1?n)?2n?1?2 --------------------------11分
?Tn??n?1??2n?1?2
故数列?cn?的前项和Tn??n?1??2n?1?2． ---------------12分 21.（本题满分12分）
解：（1）由已知得： b?2,c?1,a?5 --------------- 3分
x2y2??1所以椭圆的标准方程： ---------4分 54
甘肃省民乐县第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题
