南雅中学高一2020年上期数学月考试题
时量：120分钟 总分：150分 命题：李昌达 审题：黄知清
一、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.若VABC中，a?4，A?45?，B?60?，则边b的值为（ ） A.
3 B. 26 C. 23 D. 32 【答案】B 【解析】 【分析】
由正弦定理，得b?asinB，然后将a?4，A?45?，B?60?代入即可得答案. sinAba?， sinBsinA【详解】解：在VABC中，因为所以b?asinB， sinA因为a?4，A?45?，B?60?，
所以
b?asinB4?sin60?23???26 sinAsin45?22故选：B
【点睛】此题考查正弦定理，属于基础题.
2.直线3x?y?a?0（a为常数）的倾斜角为（ ） A. 30° 【答案】B 【解析】 【分析】
将直线方程整理成斜截式，利用斜率与倾斜角的关系列方程求解． 【详解】由3x?y?a?0得：y?B. 60?
C. 150?
D. 120?
3x?a：所以tan??3：??60o：故选B：
【点睛】本题考查了斜率与倾斜角的关系：即k?tan?：???0,??：：
rrrrr3.已知向量a??2,1?，b???1,k?，a?2a?b?0，则k?（ ）
??A. -12 【答案】D 【解析】 【分析】
B. -6 C. 6 D. 12
代入向量数量积的坐标表示的公式，计算结果.
rr【详解】2a?b??5,2?k? ，
rrra?2a?b?2?5?1??2?k??0 ，
??则k?12 故选D.
【点睛】本题考查了向量数量积的坐标表示，属于简单题型. 4.下列说法正确的是（ ）
A. 有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B. 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C. 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 D. 棱台各侧棱的延长线交于一点 【答案】D 【解析】 【分析】
根据棱柱的几何特征，有两个面平行，其余各面是相邻的公共边都相互平行的平行四边形的几何体叫棱柱，由此可判断A,B的真假；根据棱锥的几何特征：有一个面是多边形，其余各面都是有公共顶点的三角形的几何体叫棱锥，可判断C的真假；根据棱台的几何特征，可判断D的真假.
【详解】解：因为有两个面平行，其余各面是相邻的公共边都相互平行的平行四边形的几何体叫棱柱，所以A,B错误；
因为有一个面是多边形，其余各面都是有公共顶点的三角形的几何体叫棱锥，所以C错误；
而一个平行于底面的平面截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台，所以棱台各侧棱的延长线交于一点，所以D正确
故选：D
【点睛】此题考查棱柱、棱锥、棱台等几何体的特征，属于基础题. 5.在VABC中，已知a?2，则bcosC?ccosB等于（ ） A. 1 【答案】C 【解析】 【分析】
利用余弦定理，代入计算，即可得出结论. 【详解】解：因为a?2，
B.
3 C. 2 D. 3
a2?b2?c2a2?c2?b22a2所以bcosC?ccosB?b??c???a?2，
2ab2ac2a故选：C
【点睛】此题考查余弦定理，考查计算能力，属于基础题. 6.过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ） A. x-2y-1=0 【答案】A 【解析】 分析】
设出直线方程，利用待定系数法得到结果. 【详解】设与直线将点
平行的直线方程为
可得
，解得
， ．
B. x-2y+1=0
C. 2x+y-2=0
D. x+2y-1=0
【代入直线方程
则所求直线方程为以与直线
A. an?2n?2
．故A正确．
【点睛】本题主要考查两直线的平行问题，属容易题．两直线平行倾斜角相等，所以斜率相等或均不存在．所
平行的直线方程可设为
．
7.等差数列?an?的公差d?0，且a2a4?12，a1?a5?8，则?an?的通项公式是（ ）
B. an?2n?4
C. an??2n?10 【答案】C 【解析】 【分析】
D. an??2n?12
由于数列?an?为等差数列，所以a1?a5?a2?a4?8，再由a2a4?12可得a2，a4可以看成一元二次方程
x2?8x?12?0的两个根，由d?0可知a2?a4，所以a2?6,a4?2，从而可求出a1,d，可得到通项公
式.
【详解】解：因为数列?an?为等差数列，所以a1?a5?a2?a4?8，
因为a2a4?12，所以a2，a4可以看成一元二次方程x2?8x?12?0的两个根， 因为d?0，所以a2?6,a4?2，
?a1?d?6?d??2所以?，解得?，
a?3d?2a?8?1?1所以an?8?2(n?1)??2n?10 故选：C
【点睛】此题考查的是等差数列的通项公式和性质，属于基础题. 8.设Sn为等比数列?an?的前n项和，8a2?a5?0，则A. 11 【答案】D 【解析】
试题分析：设公比为
，由8a2?a5?0，得
，解得
，所以
．故
B. 5
S5?( ) S2D. ?11
C. ?8
选D．
考点：等比数列的前
9.若向量a，b满足|a|?1，|2a?b|?23，|a?b|?项和.
rrrrrrrrr3，则向量a，b的夹角为（ ）
A. 30° 【答案】B 【解析】 【分析】
B. 60° C. 120° D. 150°
rrrrrrr|a|?1b给|2a?b|?23，|a?b|?3两式两边分别平方化简，再将代入，两式再消去，可得向量a，rb的夹角.
【详解】解：令向量a，b的夹角为?，
rrrrrr因为|2a?b|?23，|a?b|?3，
v2vvv2?4a?4a?b?b?12所以?v2， vvv2a?2a?b?b?3?vv?4?4bcos??b2?12r?因为|a|?1，所以得? vv2??1?2bcos??b?3解得cos??因
1， 20???180?，所以??60?，
故选：B
【点睛】此题考查向量的数量积、向量的模、向量的夹角等知识，属于基础题.
10.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”.则该人最后一天走的路程为（ ）. A. 24里 【答案】C 【解析】 【分析】
由题意可知，每天走的路程里数构成以公式求得该人最后一天走的路程．
B. 12里
C. 6里.
D. 3里
1为公比的等比数列，由S6?378求得首项，再由等比数列的通项2
湖南省长沙市南雅中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题(解析版)
