机密★启用前
2020年广东省初中学业水平考试
数 学
说明：1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为90分钟．
2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号，姓
名，考场号，座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．
3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂
黑，如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区
域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一
个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．9的相反数是
A．–9
B．9
C．
1 9D．?1 92．一组数据2，4，3，5，2的中位数是
A．5
B．3.5
C．3
D．2.5
3．在平面直角坐标系中，点?3,2?关于x轴对称的点的坐标为
A．??3,2?
B．??2,3?
C．?2,?3?
D．?3,?2?
4．若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为
A．4
B．5
C．6
D．7
5．若式子2x?4在实数范围内有意义，则x的取值范围是
A．x?2
B．x≥2
C．x≤2
D．x??2
6．已知△ABC的周长为16，点D，E，F分别为△ABC三条边的中点，则△DEF的周长为
A．8
2B．22
C．16 D．4
7．把函数y??x?1??2的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为
A．y?x?2
2B．y??x?1??1
2C．y??x?2??2
2D．y??x?1??3
2数学试题 第1页（共4页）
??2?3x≥?1,8．不等式组?的解集为
x?1≥?2x?2????A．无解 B．x≤1
C．x≥–1 D．–1≤x≤1
9．如题9图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD=60°． 若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为
A．1 C．3
B．2 D．2
AEB'D10．如题10图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1．下列结论：
C'2F①abc＞0；②b–4ac＞0；③8a+c＜0；④5a+b+2c＞0．
BC题9图 正确的有 yA．4个 B．3个 C．2个 D．1个
-2-1O134x
题10图
二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在
答题卡相应的位置上．
11．分解因式：xy–x=____________．
12．如果单项式3xmy与–5x3yn是同类项，那么m+n=________． 13．若a?2?b?1?0，则?a?b?2020=_________．
14．已知x=5–y，xy=2，计算3x+3y–4xy的值为___________． 15．如题15图，在菱形ABCD中，∠A=30°，取大于
1AB的长为半径，分别以点A，B为 2圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE，
ABD，则∠EBD的度数为___________．
E
ACO
B
题15图 题16图
16．如题16图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC，
如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为______m． 17．有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯 A子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面，梯子，猫， 老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如题17图，∠ABC=90°，
M点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终不变，MN=4，E
D为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2．在此滑动过
E程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为_______．
BNC 题17图 数学试题 第2页（共4页）
DBC三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18．先化简，再求值：(x+y)2+(x+y)(x–y) –2x2，其中x=2，y=3．
19．某中学展开主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”，“比较
了解”，“基本了解”，“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级．随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下： 等级 人数（人） 非常了解 24 比较了解 72 基本了解 18 不太了解 x （1）求x的值； （2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃
圾分类知识的学生共有多少人？
20．如题20图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边上的点，BD=CE，∠ABE=∠ACD，
ABE与CD相交于点F．求证：△ABC是等腰三角形．
DE
F
BC题20图 四、解答题（二）（本大题3小题，毎小题8分，共24分）
??ax?23y??103,?x?y?2,21．已知关于x，y的方程组?与?的解相同．
x?by?15x?y?4???（1）求a，b的值；
（2）若一个三角形的一条边的长为26，另外两条边的长是关于x的方程x2+ax+b=0
的解，试判断该三角形的形状，并说明理由．
22．如题22–1图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAB=90°，AB是⊙O的直径，CO平
分∠BCD．
（1）求证：直线CD与⊙O相切； （2）如题22﹣2图，记（1）中的切点为E，P为优弧AE上一点，AD=1，BC=2，
求tan∠APE的值．
ADAPDEOOB题22-1图
CB题22-2图
C数学试题 第3页（共4页）
23．某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊
位的占地面积多2平方米，建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米
的费用为30元，用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的． （1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？
（2）该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3
倍．求建造这90个摊位的最大费用．
五、解答题（三）（本大题2小题，毎小题10分，共20分）
24．如题24图，点B是反比例函数y=（x＞0）图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，
垂足为A，C．反比例函数y=
358xk（x＞0）的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别交x于点D，E．连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG． （1）填空：k=________； y（2）求△BDF的面积；
（3）求证：四边形BDFG为平行四边形． DBA
25．如题25图，抛物线y=MEOCFGx题24图
3?32x?bx?c与x轴交于点A，B两点．点A，B分别位于原 6点的左，右两侧，BO=3AO=3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C， D，BC=3CD．
（1）求b，c的值；
（2）求直线BD的直线解析式；
（3）点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射
线BA上．当△ABD与△BPQ相似时，请直接写出所 ．．．．
有满足条件的点Q的坐标．
yDCAOBx题25图
数学试题 第4页（共4页）
2020广东中考数学试题
