运算定律与简便计算 （一）加减法运算定律
1.加法交换律
定义：两个加数交换位置，和不变 字母表示：a?b?b?a
例如：16+23=23+16 546+78=78+546
2.加法结合律
定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 字母表示：(a?b)?c?a?(b?c)
注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。 例1.用简便方法计算下式：
（1）63+16+84 （2）76+15+24 （3）140+639+860
举一反三：
（1）46+67+54 （2）680+485+120 （3）155+657+245
3.减法交换律、结合律
注：减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律衍生出来的。
减法交换律：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。
字母表示：a?b?c?a?c?b 例2.简便计算：198-75-98
减法结合律：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。
字母表示：a?b?c?a?(b?c)
例3.简便计算：（1）369-45-155 （2）896-580-120
4.拆分、凑整法简便计算
拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。例如：103=100+3，1006=1000+6，…
凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。例如：97=100-3，998=1000-2，…
注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。
例4.计算下式，能简便的进行简便计算：
（1）89+106 （2）56+98 （3）658+997
随堂练习：计算下式，怎么简便怎么计算
（1）730+895+170 （2）820-456+280 （3）
900-456-244
（4）89+997 （5）103-60 （6）458+996
（7）876-580+220 （8）997+840+260 （9）956—197-56
（二）乘除法运算定律
1.乘法交换律
定义：交换两个因数的位置，积不变。 字母表示：a?b?b?a
例如：85×18=18×85 23×88=88×23 2.乘法结合律
定义：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 字母表示：(a?b)?c?a?(b?c)
乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。 例如：25×4=100, ×4=10，×4=1, 25×=10, ×=
125×8=1000， ×8=100， ×8=10， ×8=1，…
例5.简便计算：（1）×9×4 （2）×12 （3）×56
举一反三：简便计算
（1）24×17× （2）125×33× （3）32××
（4）24×× （5）48×125× （6）×15×16
3.乘法分配律
定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 字母表示：(a?b)?c?a?c?b?c，或者是a?(b?c)?a?b?a?c
简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一个要掌握它和它的逆运算。
例6.简便计算：（1）125×（8＋16） （2）150×63＋36×150＋150
（3）12×36＋120×＋×220 （4）33×13＋33×79
＋33×12
简便计算（二）——加减乘除综合简便计算
除了乘法分配律经常单独使用外，大多数的简便计算都同时包括了加减法、
乘除法的运算定律率，看下面例题：
例7.利用乘法分配律计算：（1）88×（12＋15） （2）46×（35＋56）
例8.简便计算：（1）97×15 （2）102×99 （3）35×8＋35×6－4×35
例9.简便计算：（1）× （2）× （3）×＋×＋×
例10.简便计算：（1）××32 （2）600÷÷40 （3）25×64×
例11.简便计算：（1）17×62＋17×31＋12×17 （2）×36＋×36＋36×＋36
小学阶段简便计算及练习题大全
