【背一背重点知识】
1. 求函数单调区间的步骤:(1)确定f(x)的定义域,(2)求导数f(x),(3)令f(x)?0(或
''导数与函数的单调性、极值、最值
f'(x)?0),解出相应的x的范围。当f'(x)?0时,f(x)在相应区间上是增函数;当f'(x)?0时,f(x)在相应区间上是减函数
2. 求极值常按如下步骤:① 确定函数的定义域;② 求导数;③ 求方程f(x)?0的根及导数不存在的点,这些根或点也称为可能极值点;④通过列表法, 检查在可能极值点的左右两侧的符号,如果左正右负,那么f(x)在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么f(x)在这个根处取得极小值.。
3. 求函数y?f(x)在?a,b?上的最大值与最小值的步骤 (1)求函数y?f(x)在?a,b?内的极值;
(2)将函数y?f(x)的各极值与端点处的函数值f(a),f(b)比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值. 【讲一讲提高技能】
1.必备技能:函数的单调性是函数在其定义域上的局部性质,函数的单调区间是函数的定义域的子区间,求函数的单调区间时千万不要忽视函数的定义域.如果一个函数在给定定义域上的单调区间不止一个,这些区间之间一般不能用并集符号“∪”连接,只能用“,”或“和”字隔开.
利用导数研究函数最值问题讨论思路很清晰,但计算比较复杂,其次有时需要二次求导研究导函数的最值来判断导函数的正负.
根据函数的导数研究函数的单调性,在函数解析式中若含有字母参数时要进行分类讨论,这种分类讨论首先是在函数的定义域内进行,其次要根据函数的导数等于零的点在其定义域内的情况进行,如果这样的点不止一个,则要根据字母参数在不同范围内取值时,导数等于零的根的大小关系进行分类讨论,最后在分类解决问题后要整合一个一般的结论.
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2.典型例题:
例1 【改编自江西省百强中学2014届高三上学期第二次月考】f?x??x?a?lnx若a?1,求f?x?的的最小值 .
?a?0?,
例2 【江西九江市都昌一中 湖口中学 彭泽一中 瑞昌一中 修水一中 永修一中 德安一中2014届高三七校联考】已知不等式ax?bx?c?0的解集??1,3?,则函数
21f(x)??bx3?ax2?cx?m单调递增区间为( )
6A. (-?,-1), B. (-1,3) (3,??)C.( -3,1) D.(??,?3), (1,??)【练一练提升能力】
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1.【改编题】已知函数f?x??lnx?x,g?x??a?x?1?a?0?.求函数xF?x??f?x??g?x?在?0,e?上的最小值.
2. 【改编题】已知函数f?x???x?k?e,求f(x)的单调区间;
2xk
利用导数探求参数的范围问题
【背一背重点知识】
1. 由函数的单调性求参数的取值范围,这类问题一般已知f(x)在区间I上单调递增(递减),等价于不等式f(x)?0(或f(x)?0)在区间I上恒成立,通过分离参数求得新函数的最值,从而求出参数的取值范围.
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2014年高考数学备考中等生百日捷进提升系列-专题03 导数(捷进篇)-(解析版)
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