§2 三角形中的几何计算（1）
[教学目标]
1、掌握正弦定理、余弦定理，并能运用它们解斜三角形。 2、能够运用正弦定理、余弦定理进行三角形边与角的互化。 3、培养和提高分析、解决问题的能力。 [教学重点难点]
1、正弦定理与余弦定理及其综合应用。
2、利用正弦定理、余弦定理进行三角形边与角的互化。 [教学过程] 一、复习引入 1、正弦定理：
abc???2R sinAsinBsinC222b2?c2?a2 2、余弦定理：a?b?c?2bccosA,?cosA?
2bcc2?a2?b2b?c?a?2cacosB,?cosB?
2ca222a2?b2?c2 c?a?b?2abcosC，?cosC?
2ab222二、例题讲解
教材P54页例1、例2、例3
练习：1、已知方程x?(bcosB)x?acosA?0的两根之积等于两根之和，其中a、b为?ABC的两边，A、B为两内角，试判断这个三角形的形状。
分析：可先从已知条件提取出：acosA?bcosB。引导学生用正弦定理，余弦定理两种方法去解题。自己对于两种方法的运用有个初步感受。
2
（2010陕西文数）2、 在△ABC中，已知B=45°,D是BC边上的一点， AD=10,AC=14,DC=6，求AB的长.
解 在△ADC中，AD=10,AC=14,DC=6, 由余弦定理得
AD2?DC2?AC2100?36?1961cos?=??,
2ADgDC2?10?62
??ADC=120°, ?ADB=60°
在△ABD中，AD=10, ?B=45°, ?ADB=60°， 由正弦定理得
ABAD, ?sin?ADBsinB10?2232?56.
?AB=
ADgsin?ADB10sin60???sinBsin45?三、小结
先由学生自己总结解题所得。 由正弦定理
abc???2R可以看出，在边角转化时，用sinAsinBsinC正弦定理形式更简单，所以在判断三角形的形状时更加常用。但在解题时要注意，对于三角形的内角，确定了它的正弦值，要分两种情况来分析。 而对于余弦定理，因为对于三角形的内角，确定了余弦值，角的大小就唯一确定了，所以在解三角形时，涉及到三条边和角的问题，都可以用余弦定理来解题。而也因为余弦值的这个特点，在判断一个三角形时锐角、直角或者钝角三角形时，要借助余弦定理。
对于很多题目，并没有一个绝对的规律，我们要对正弦定理，余弦定理深入理解，才能在解题时，根据问题的具体情况，恰当地选用定理，运用好的方法解题。
运用正弦定理或余弦定理可以进行边角关系的转化。它们是解决三角形问题的桥梁，因此，在解决问题的过程中，要注意它们的互相运用联手解题。
高中数学 §2 三角形中的几何计算教案 北师大版必修5
