剖析几何概型的五类重要题型
解决几何概型问题首先要明确几何概型的定义，掌握几何概型中事件A的概率计算公式:P（A）?构成事件A的区域长度（面积或体积等）.其次要
试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积等）学会构造随机事件对应的几何图形，利用图形的几何度量来求随机事件的概率．
1.几何概型的两个特征： (1)试验结果有无限多； (2)每个结果的出现是等可能的．
事件A可以理解为区域?的某一子区域，事件A的概率只与区域A的度量（长度、面积或体积）成正比，而与A的位置和形状无关．
2..解决几何概型的求概率问题
关键是要构造出随机事件对应的几何图形，利用图形的几何度量来求随机事件的概率．
3.用几何概型解简单试验问题的方法
(1)适当选择观察角度，把问题转化为几何概型求解． (2)把基本事件转化为与之对应的总体区域D. (3)把随机事件A转化为与之对应的子区域d. (4)利用几何概型概率公式计算． 4.均匀随机数
在一定范围内随机产生的数，其中每一个数产生的机会是一样的，通过模拟一些试验，可以代替我们进行大量的重复试验，从而求得几何概型的概率．一般地．利用计算机或计算器的rand（）函数可以产生0～1之间的均匀随机数．a～b之间的均匀随机数的产生：利用计算机或计算器产生0～1之间的均匀随机数x= rand( )，然后利用伸缩和平移变换x= rand( )*(b-a)+a,就可以产生[a，b]上的均匀随机数，试验的结果是产生a～b之间的任何一个实数，每一个实数都是等可能的．
5.均匀随机数的应用
(1)用随机模拟法估计几何概率；
(2)用随机模拟法计算不规则图形的面积．
下面举几个常见的几何概型问题. 一.与长度有关的几何概型
例1 如图,A,B两盏路灯之间长度是30米，由于光线较暗，想在其间再随意安装两盏路灯C,D,问A与C,B与D之间的距离都不小于10米的概率是多少？
思路点拨 从每一个位置安装都是一个基本事件，基本事件有无限多个，但在每一处安装的可能性相等，故是几何概型．
解 记 E：“A与C,B与D之间的距离都不小于10米”，把AB三等分，由于
1中间长度为30×=10米，
3101∴P(E)??.
303方法技巧 我们将每个事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样，而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点，这样的概率模型就可以用几何概型来求解．
二.与面积有关的几何概型
例2 如图，射箭比赛的箭靶涂有五个彩色的分环．从外向内依次为白色、黑色、蓝色、红色，靶心为金色．金色靶心叫“黄心”．奥运会的比赛靶面直径为122 cm,靶心直径为12.2 cm.运动员在70 m外射箭．假设运动员射的箭都能中靶，且射中靶面内任一点都是等可能的，那么射中黄心的概率为多少？
思路点拨 此为几何概型，只与面积有关．
1解 记“射中黄心”为事件B,由于中靶点随机地落在面积为???1222cm241的大圆内，而当中靶点落在面积为???12.22cm2的黄心时，事件B
41???12.22cm2发生，于是事件B发生的概率为P(B)?4?0.01.
1???1222cm24即：“射中黄心”的概率是0.01.
方法技巧 事件的发生是“击中靶心”即“黄心”的面积；总面积为最大环的圆面积．
三.与体积有关的几何概型
北师大版高中数学必修3-3.3剖析几何概型的五类重要题型
