2019年天津市高考数学试卷（理科）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）设集合A?{?1，1，2，3，5}，B?{2，3，4}，C?{x?R|1?x?3}，则(AIC)UB?(
)
A．{2}
B．{2，3}
C．{?1，2，3}
D．{1，2，3，4}
?x?y?2?0,?x?y?2…0,?2．（5分）设变量x，y满足约束条件?则目标函数z??4x?y的最大值为(
x…?1,???y…?1,) A．2
B．3
C．5
D．6
3．（5分）设x?R，则“x2?5x?0”是“|x?1|?1”的( ) A．充分而不必要条件 C．充要条件
B．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件
4．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为( )
A．5
2B．8 C．24 D．29
x2y25．（5分）已知抛物线y?4x的焦点为F，准线为l．若l与双曲线2?2?1(a?0,b?0)ab第1页
的两条渐近线分别交于点A和点B，且|AB|?4|OF|(O为原点），则双曲线的离心率为(
)
A．2 B．3 C．2
D．5
6．（5分）已知a?log52，b?log0.50.2，c?0.50.2，则a，b，c的大小关系为( ) A．a?c?b
B．a?b?c
C．b?c?a
D．c?a?b
7．（5分）已知函数f(x)?Asin(?x??)(A?0，??0，|?|??)是奇函数，将y?f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为g(x)．若g(x)?3?的最小正周期为2?，且g()?2，则f()?( )
48A．?2
B．?2 C．2
D．2
?x2?2ax?2a,x?1,8．（5分）已知a?R．设函数f(x)??若关于x的不等式f(x)…0在R上恒
x?alnx,x?1g?成立，则a的取值范围为( ) A．[0，1]
B．[0，2]
C．[0，e]
D．[1，e]
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．（5分）i是虚数单位，则|10．（5分）(2x?5?i|的值为 ． 1?i18)的展开式中的常数项为 ． 8x311．（5分）已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧棱长均为5．若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为 ．
?x?2?2cos?,(?为参数）12．（5分）设a?R，直线ax?y?2?0和圆?相切，则a的值为 ．
y?1?2sin??13．（5分）设x?0，y?0，x?2y?5，则(x?1)(2y?1)xy的最小值为 ．
14．（5分）在四边形ABCD中，AD//BC，AB?23，AD?5，?A?30?，点E在线段CBuuuruuur的延长线上，且AE?BE，则BDgAE? ．
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三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（13分）在?ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b?c?2a，3csinB?4asinC．
（Ⅰ）求cosB的值； （Ⅱ）求sin(2B?)的值．
6
16．（13分）设甲、乙两位同学上学期间，每天7:30之前到校的概率均为两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立．
（Ⅰ）用X表示甲同学上学期间的三天中7:30之前到校的天数，求随机变量X的分布列和数学期望；
（Ⅱ）设M为事件“上学期间的三天中，甲同学在7:30之前到校的天数比乙同学在7:30之前到校的天数恰好多2”，求事件M发生的概率．
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?2．假定甲、乙317．（13分）如图，AE?平面ABCD，CF//AE，AD//BC，AD?AB，AB?AD?1，AE?BC?2．
（Ⅰ）求证：BF//平面ADE；
（Ⅱ）求直线CE与平面BDE所成角的正弦值；
1（Ⅲ）若二面角E?BD?F的余弦值为，求线段CF的长．
3
x2y218．（13分）设椭圆2?2?1(a?b?0)的左焦点为F，上顶点为B．已知椭圆的短轴长
ab为4，离心率为5． 5（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设点P在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点M为直线PB与x轴的交点，点N在，且OP?MN，求直线PB的斜率． y轴的负半轴上．若|ON|?|OF|(O为原点）
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19．（14分）设{an}是等差数列，已知a1?4， {bn}是等比数列．b1?6，b2?2a2?2，b3?2a3?4．（Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式；
?1,2k?n?2k?1,?（Ⅱ）设数列{cn}满足c1?1，cn??其中k?N*． k??bk,n?2,(i)求数列{a2n(c2n?1)}的通项公式； (ii)求?aici(n?N*)．
i?12n
20．（14分）设函数f(x)?excosx，g(x)为f(x)的导函数． （Ⅰ）求f(x)的单调区间； （Ⅱ）当x?[???，]时，证明f(x)?g(x)(?x)…0； 422（Ⅲ）设xn为函数u(x)?f(x)?1在区间(2n???，2n??)内的零点，其中n?N，证明
42?e?2n?2n???xn?．
2sinx0?cosx0?
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2019年天津市高考数学试卷（理科）-含答案
