《在小学数学教学中渗透数形结合思想的案例研究》
课题结题报告
金坛市儒林中心小学 刘小兰
一、研究背景：
数学是研究客观世界的空间形式与数量关系的科学，数是形的抽象概括，形是数的直观表现。华罗庚先生指出，数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合既是一个重要的数学思想，又是一种常用的数学方法。数形结合在数学解题中有重要的指导意义，这种“数”与“形”的信息转换，相互渗透，即数量问题和图象性质是可以相互转化的，这不仅可以使一些题目的解决简捷明快，同时还可以大大开拓我们的解题思路，为研究和探求数学问题开辟了一条重要的途径。
长期以来，在教学中数学知识是一条明线，得到数学教师的重视；数学思想方法是一条暗线，容易被教师所忽视。在我们的小学数学教学中，如果教师能有意识地运用数形结合思想来设计教学，那将非常有利于学生从不同的侧面加深对问题的认识和理解，提供解决问题的方法，也有利于培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。“数形结合”对教师来说是一种教学方法、教学策略，对学生来说是一种学习方法，如果长期渗透，运用恰当，则使学生形成良好的数学意识和思想，长期稳固地作用于学生的数学学习生涯中。作为一线教师，如何系统的运用数形结合思想进行数学教学，是我们面临的一个极富实践价值的重要课题。
二、研究价值：
1.通过组织、实施本课题的研究，提高教师对数形结合思想的理解，加深对教材中数形结合思想的分析能力。能在平时的教学中，时刻注意渗透数形结合思想，提升教师自身的专业素养。
2.通过组织、实施本课题的研究，提升学生的思维水平，提高学生应用数形结合思想解决实际问题的能力，以适应未来社会发展的需要。
三、概念界定
1.数形结合：“数”和“形”是数学中两个最基本的概念，“数”，属于数学抽象思维范畴，是人的左脑思维的产物；而“形”主要指几何图形，属于形象思维范畴，是人的右脑思维的产物。它们既是对立的，又是统一的，每一个几何图形中都蕴含着与它们的形状、大小、位置密切相关的数量关系；反之，数量关系又常常可以通过几何图形做出直观地反映和描述。数形结合的实质就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维结合起来，化难为易，化抽象为直观．使人充分运用左、右脑的思维功能，相互依存、彼此激发，全面、协调、深入发展人的思维能力。
2.数形结合思想：所谓数形结合思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，是一
种可使复杂问题简单化、抽象问题具体化的常用的数学思想方法。主要有以下几种解题思路：（1）以“数”变“形”；（2）以“形”变“数”；（3）“形”“数”互变。
3.“渗透”指某种思想方法在某个实践过程中逐渐的渗入利用，这里主要指在小学数学课堂教学中逐步渗透数形结合思想方法。
四、研究目标
1.教师有意识地运用数形结合思想进行教学设计，化抽象为形象，创造性地开发课程资源，有效地提高课堂教学质量。
2.研究“数形结合”在小学数学四至六年级领域中的应用，分阶段、有层次的渗透数形结合思想。
3.通过“数形结合”有效地提高学生学习数学的兴趣，使数形结合成为学生重要的学习方法，能运用数形结合创造性地解决抽象的数学问题。在不断地“探索”与“创造”中构建属于个人的数学思想。
五、研究内容
1.数形结合思想在“数与代数”知识领域中的应用。 2.数形结合思想在“空间与图形”知识领域中的应用。 3.数形结合思想在“统计与概率”知识领域中的应用。 4.数形结合思想在“实践与综合运用”知识领域中的应用。 六、研究方法
1.文献研究法：搜集有关课题文献资料，组织学习讨论，借鉴成功经验，为本课题的研究提供理论和实践指导。
2.课例研究法：根据教学内容特点，开展渗透数形结合的数学思想方法的课例研究，着重对如何更好的渗透数形结合的数学思想进行研究。
3.行动研究法：按照课题研究计划开展研究，不断完善研究内容，调整研究思路，促进课题研究有序、有效、扎实推进，不断总结和完善课题研究。
4.讨论交流法：针对不同练习课教学内容，切合重、难点，积极讨论交流，寻求比较实际的渗透数形结合的数学思想方法的策略。
5.经验总结法：通过对课题研究活动中的实施情况进行归纳与分析，使阶段成果和最终的成果更加系统化、理论化，并上升为经验，在一定范围内进行推广。
七、研究轨迹
自课题开题以来，在总课题的指导下，在全体成员的齐心合力下，紧紧围绕课题方案所确定的研究内容、研究目标、研究方法展开了一系列理论学习和课例实践，扎扎实实地开展了课题的各项研究活动，使课题有序、扎实地开展起来，做到了课题研究的常态化，基本达
到了课题的研究目标。
1．加强理论学习，深化课题主旨。
自课题确立之日起，我们就组成了课题组，针对课题，我们首先进行了相关的理论学习，学习“在小学数学教学中渗透数形结合思想的案例研究”课题研究方案，并结合我们的研究内容，学习了《课程标准》《磨·模·魔》《数学思想方法在小学数学教学中的有效渗透》《高效课堂构建之数学思想方法的渗透》。同时，我们特别关注教科研权威杂志，如《教育研究》、《江苏教育研究》、《小学数学教师》，及时更新教学观念，明确教师的专业素质要求。学习时采取集体学和自学相结合，定时学和随机学相结合的方法。形式上丰富些，注重实效，使理论学习与工作实践紧密结合在一起，为自己的实践和总结奠定理论基础。
2011年11月16日，我们课题组举行了“数形结合的数学思想在教学中的渗透研究”的沙龙研讨，大家对课堂中渗透数形结合思想都发表了自己的观点，这次的沙龙研讨很成功，获得了金坛市优秀沙龙一等奖。
2．强化课题研究过程，促进课题研究有效进展。 课中实践——提高课堂教学质量的关键
从课堂教学中突破，不断挖掘教材中的数形结合的数学思想，探索最佳的课堂教学模式，追求最优渗透方法，提高课堂教学效益，实现教学高质量。
（1）随堂课
重视提高随堂课的质量。研究的目的不应仅仅是研究课中体现，而应该在平时的随堂课教学中也结合课题，坚持研究实践。所以我们要求每位组员每月听8节随堂课，而且坚持跟踪听课、评课；坚持相互听课、评课，课后还要互相交流、探讨，并以研究的专题性作为衡量随堂课的重要标准。这样可以督促每位成员在平时的教学中都能结合课题去上课，切实提高课堂教学的效率。
（2）校内研究课
我们非常重视教学研究的指导。每次上研究课我们都要通过“集体交流一试上一评议一修改一上课一评课一课后反思”这样一个过程。结合“在小学数学教学中渗透数形结合思想的案例研究”的课题研究，我们要求每次的研究课都要深入挖掘教材中隐含的数形结合的数学思想，教学设计要能让学生体会这一数学思想方法、激发学生的思维方式，解决问题过程中是否初步形成解决问题的一些基本的思想策略，从而提高学生的能力，把理论研究和教学实践紧密联系在一起，这样可以较好地做到教研、科研、教学实践的有机结合，更能促使教师进行研究，反思练习课教学中的问题，达到真正的教育研究效果，提高练习课教学质量。
（3）校外研究课
《在小学数学教学中渗透数形结合思想的案例研究》
