一点，且点C是△ABE关于点A的勾股点，连接DE． （1）求证：CE＝CD．
（2）若AB＝5，BC＝6，DA＝DE，求AE的长．
23．（12分）某礼品店从文化用品市场批发甲、乙、丙三种礼品（每种礼品都有），各礼品的数量和批发单价列表如下：
数量（个） 批发单价（元）
甲 m a（1≤m≤10） 0.8a（m＞10）
（1）当m＝5时，若这三种礼品共批发35个，甲礼品的总价不低于丙礼品的总价，求a的最小值；
（2）已知该店用1320元批发了这三种礼品，且a＝5b；
①当m＝25时，若批发这三种礼品的平均单价为11元/个，求b的值； ②当7＜m＜20时，若该店批发了20个丙礼品，且a为正整数，求a的值．
24．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，⊙O（圆心O在△ABC内部）经过B，C两点，交线段AC于点D，直径BH交AC于点E，点A关于直线BD的对称点F落在⊙O上．连结BF． （1）求证：∠C＝45°； （2）在圆心O的运动过程中；
①若tan∠EDF＝，AB＝6，求CE的长； ②若点F关于AC的对称点落在△BFE边上时，求点
的值．（直接写出答案）； 乙 3m b
丙 n 10
（3）令⊙O与边AB的另一个交点为P，连结PC，交BD于点Q，若PC⊥BF，垂足为点G，求证：BD＝AD+CE．
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个正确选项，不选、多选、错选均不给分）
1．（4分）﹣2019的相反数是（ ） A．2019
B．﹣2019
C．
D．﹣
【分析】根据相反数的意义，直接可得结论． 【解答】解：因为a的相反数是﹣a， 所以﹣2019的相反数是2019． 故选：A．
2．（4分）如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 【解答】解：从上边看左边是一个小矩形，右边是一个大矩形， 故选：B．
3．（4分）安居物业管理公司对某小区一天的垃圾进行了分类统计，并将统计结果绘制成如图所示的扇形统计图．若某一天产生的垃圾约为300kg，则该小区这一天产生的可回收垃圾约为（ ）
A．15kg B．45kg C．105kg D．135kg
【分析】总质量乘以对应的百分比即可得．
【解答】解：该小区这一天产生的可回收垃圾约为300×35%＝105（kg）， 故选：C．
4．（4分）一次函数y＝2x+4的图象与y轴交点的坐标是（ ） A．（0，﹣4）
B．（0，4）
C．（2，0）
D．（﹣2，0）
【分析】在解析式中令x＝0，即可求得与y轴的交点的纵坐标． 【解答】解：令x＝0，得y＝2×0+4＝4， 则函数与y轴的交点坐标是（0，4）． 故选：B．
5．（4分）如图，一个小球沿倾斜角为a的斜坡向下滚动，cosa＝．当小球向下滚动了2.5米时，则小球下降的高度是（ ）
A．2.5米
B．2米
C．1.5米
D．1米
【分析】根据余弦的定义求出BC，根据勾股定理计算即可． 【解答】解：在Rt△ABC中，cosa＝cosB＝则
＝，
，
解得，BC＝2， 由勾股定理得，AC＝故选：C．
＝1.5（米）
6．（4分）若关于x的一元二次方程4x2﹣4x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值是（ ） A．4
B．﹣4
C．1
D．﹣1
【分析】根据根的判别式得出方程，求出方程的解即可．
【解答】解：要使一元二次方程4x2﹣4x+c＝0有两个相等的实数根，必须△＝（﹣4）2﹣4×4×c＝0， 解得：c＝1， 故选：C．
7．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝28°．分别以点A，B为圆心大于AB的长为半径画弧，两弧交于点D和E，直线DE交AB于点F，连结CF，则∠AFC的度数为（ ）
A．62°
B．60°
C．58° D．56°
【分析】利用基本作图得到DE垂直平分AB，则点F为AB的中点，再利用直角三角形斜边上的中线性质得到FE＝FB，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角和计算∠AFC的度数．
【解答】解：作法得DE垂直平分AB， ∴点F为AB的中点， ∵∠ACB＝90°， ∴FB＝FA＝FC， ∴∠FCB＝∠B＝28°．
∴∠AFC＝∠B+∠FCB＝28°+28°＝56°． 故选：D．
8．（4分）有甲、乙两种糖果，原价分别为每千克a元和b元．根据调查，将两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合，取得了较好的销售效果．现在糖果价格有了调整：甲种糖果单价下降15%，乙种糖果单价上涨20%，但按原比例混合的糖果单价恰好不变，则等于（ ） A．
B．
C．
D．
【分析】根据已知条件表示出价格变化前后两种糖果的平均价格，进而得出等式求出即
2020年浙江省温州市中考数学模拟试卷含解析
